三角函数选择题的解题技巧

郭会才

什么是选择题呢？我们对选择题这个概念理解多少？细细琢磨，选择题顾名思义，就是把选项列出来让我们选，换句话说就是把答案写出来让我们选，让我们看，也就是说，题目的答案就在我们眼前，我们想办法把答案做出来或者挑出来就行，至于用什么方法解题用什么方法选，这道题会不会做那不是重点，会做当然能选对，不会做也不一定选不对.因为答案就在眼前，我们只选就行，重点是选，不一定是正规地做.一句话，既然答案都摆在眼前了，选不出来得不了分，总感觉太遗憾太可惜了.

选择题可猜答，没有正确规范解答的十足把握，也能得分.选择题容易丢分也容易得分，单题分值较大.选择题既要准确又要快，多想点，少算点，多用解题方法技巧，既能做对题，又能为后面的题留出思考时间.在解答时重点是选，尽量少写解题过程，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法.

一、估值法

有些问题，由于题目条件限制，没有必要进行精准的运算和判断，只要借助估算，通过观察、分析、比较、推算，就能得出正确的判断.

例1：当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（ ）

A. B.- C. D.4

分析：若y取最大值，只能是当cos>0，sin<0时，其他情况取不到最大值，既然cos>0，sin<0，那么tanx必然是负数，根据此条结论再结合答案，只有B正确.所以选B.

例2： 的值是（ ）

A. B. C.2 D.

分析：估算分子sin70°<1，所以3-sin70°>2，分母0

二、验证法

例3：函数y=sin（2x+ π）的图像（ ）

A.关于直线x=- 对称

B.关于直线x=- 对称

C.关于直线x= 对称

D.关于直线x= π对称

分析：函数的对称轴所在的直线与函数图像的交点，是函数的最值处，可以根据此结论进行验证排除.带入A、C、D函数不取最值，带入B得最大值1.所以选B.

例4：ω是正实数，函数f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函数，那么（ ）

A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2

分析：方法1：正弦函数y=sinx的增区间为[- +2kπ， +2kπ]，k∈Z.由- +2kπ≤ωx≤ +2kπ得：- + ≤x≤ + ，则函数f（x）=2sinωx的增区间是[- + ， + ].又因为函数f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函数，所以- + ≤- ≤ + ，取k=0，解得0<ω≤ .

方法2：从选项入手比较找差异找相同点，可带数2进行验证，当x=2时，在[- ， ]上是增函数，题目所给区间变大了，所以所求参数范围必须比2小，只能选A.

三、矛盾项法

例5：若函数f（x）=Asin（ x+φ）（A>0）满足f（1）=0，则（ ）

A.f（x-2）—定是奇函数 B.f（x+1）—定是偶函数

C.f（x+3）一定是偶函数 D.f（x-3）一定是奇函数

分析：方法1：依题意f（1）=Asin（ x+φ）=0，则sin（ x+φ）=0，∴φ=kπ- （k∈Z），则f（-1）=Asin（- +kπ- ）=0，又函数f（x）=Asin（ x+φ）的周期T= =4，根据正弦函数的图像及性质知f（x）=Asin（ x+φ）是偶函数，∴f（x-2）还是偶函数，f（x+1），f（x+3），f（x-3）都是奇函数.

方法2：观察选项，若A减偶数2是奇函数，那么猜想加减奇数应该是偶函数，这样理论才对称，则A、B、C三项都对，不可能，所以这三项是矛盾项，加减偶数应该得偶函数，加减奇数应该得奇函数，所以选D.

比较以上两种方法，哪种更简单显而易见.如果我们会做，而且时间允许足够，就可以选用第一种正规解法.如果我们不会做，就选用第二种方法.

总之，选择题解题方法还有很多，多数三角选择题都可以用技巧解题，既提高解题速度，又提高解题准确率.只要我们认真琢磨思考，认真揣摩题的特征就能找到最合适的方法.

什么是选择题呢？我们对选择题这个概念理解多少？细细琢磨，选择题顾名思义，就是把选项列出来让我们选，换句话说就是把答案写出来让我们选，让我们看，也就是说，题目的答案就在我们眼前，我们想办法把答案做出来或者挑出来就行，至于用什么方法解题用什么方法选，这道题会不会做那不是重点，会做当然能选对，不会做也不一定选不对.因为答案就在眼前，我们只选就行，重点是选，不一定是正规地做.一句话，既然答案都摆在眼前了，选不出来得不了分，总感觉太遗憾太可惜了.

选择题可猜答，没有正确规范解答的十足把握，也能得分.选择题容易丢分也容易得分，单题分值较大.选择题既要准确又要快，多想点，少算点，多用解题方法技巧，既能做对题，又能为后面的题留出思考时间.在解答时重点是选，尽量少写解题过程，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法.

一、估值法

有些问题，由于题目条件限制，没有必要进行精准的运算和判断，只要借助估算，通过观察、分析、比较、推算，就能得出正确的判断.

例1：当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（ ）

A. B.- C. D.4

分析：若y取最大值，只能是当cos>0，sin<0时，其他情况取不到最大值，既然cos>0，sin<0，那么tanx必然是负数，根据此条结论再结合答案，只有B正确.所以选B.

例2： 的值是（ ）

A. B. C.2 D.

分析：估算分子sin70°<1，所以3-sin70°>2，分母0

二、验证法

例3：函数y=sin（2x+ π）的图像（ ）

A.关于直线x=- 对称

B.关于直线x=- 对称

C.关于直线x= 对称

D.关于直线x= π对称

分析：函数的对称轴所在的直线与函数图像的交点，是函数的最值处，可以根据此结论进行验证排除.带入A、C、D函数不取最值，带入B得最大值1.所以选B.

例4：ω是正实数，函数f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函数，那么（ ）

A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2

分析：方法1：正弦函数y=sinx的增区间为[- +2kπ， +2kπ]，k∈Z.由- +2kπ≤ωx≤ +2kπ得：- + ≤x≤ + ，则函数f（x）=2sinωx的增区间是[- + ， + ].又因为函数f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函数，所以- + ≤- ≤ + ，取k=0，解得0<ω≤ .

方法2：从选项入手比较找差异找相同点，可带数2进行验证，当x=2时，在[- ， ]上是增函数，题目所给区间变大了，所以所求参数范围必须比2小，只能选A.

三、矛盾项法

例5：若函数f（x）=Asin（ x+φ）（A>0）满足f（1）=0，则（ ）

A.f（x-2）—定是奇函数 B.f（x+1）—定是偶函数

C.f（x+3）一定是偶函数 D.f（x-3）一定是奇函数

分析：方法1：依题意f（1）=Asin（ x+φ）=0，则sin（ x+φ）=0，∴φ=kπ- （k∈Z），则f（-1）=Asin（- +kπ- ）=0，又函数f（x）=Asin（ x+φ）的周期T= =4，根据正弦函数的图像及性质知f（x）=Asin（ x+φ）是偶函数，∴f（x-2）还是偶函数，f（x+1），f（x+3），f（x-3）都是奇函数.

方法2：观察选项，若A减偶数2是奇函数，那么猜想加减奇数应该是偶函数，这样理论才对称，则A、B、C三项都对，不可能，所以这三项是矛盾项，加减偶数应该得偶函数，加减奇数应该得奇函数，所以选D.

比较以上两种方法，哪种更简单显而易见.如果我们会做，而且时间允许足够，就可以选用第一种正规解法.如果我们不会做，就选用第二种方法.

总之，选择题解题方法还有很多，多数三角选择题都可以用技巧解题，既提高解题速度，又提高解题准确率.只要我们认真琢磨思考，认真揣摩题的特征就能找到最合适的方法.

什么是选择题呢？我们对选择题这个概念理解多少？细细琢磨，选择题顾名思义，就是把选项列出来让我们选，换句话说就是把答案写出来让我们选，让我们看，也就是说，题目的答案就在我们眼前，我们想办法把答案做出来或者挑出来就行，至于用什么方法解题用什么方法选，这道题会不会做那不是重点，会做当然能选对，不会做也不一定选不对.因为答案就在眼前，我们只选就行，重点是选，不一定是正规地做.一句话，既然答案都摆在眼前了，选不出来得不了分，总感觉太遗憾太可惜了.

选择题可猜答，没有正确规范解答的十足把握，也能得分.选择题容易丢分也容易得分，单题分值较大.选择题既要准确又要快，多想点，少算点，多用解题方法技巧，既能做对题，又能为后面的题留出思考时间.在解答时重点是选，尽量少写解题过程，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法.

一、估值法

有些问题，由于题目条件限制，没有必要进行精准的运算和判断，只要借助估算，通过观察、分析、比较、推算，就能得出正确的判断.

例1：当y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是（ ）

A. B.- C. D.4

分析：若y取最大值，只能是当cos>0，sin<0时，其他情况取不到最大值，既然cos>0，sin<0，那么tanx必然是负数，根据此条结论再结合答案，只有B正确.所以选B.

例2： 的值是（ ）

A. B. C.2 D.

分析：估算分子sin70°<1，所以3-sin70°>2，分母0

二、验证法

例3：函数y=sin（2x+ π）的图像（ ）

A.关于直线x=- 对称

B.关于直线x=- 对称

C.关于直线x= 对称

D.关于直线x= π对称

分析：函数的对称轴所在的直线与函数图像的交点，是函数的最值处，可以根据此结论进行验证排除.带入A、C、D函数不取最值，带入B得最大值1.所以选B.

例4：ω是正实数，函数f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函数，那么（ ）

A.0<ω≤ B.0<ω≤2 C.0<ω≤ D.ω≥2

分析：方法1：正弦函数y=sinx的增区间为[- +2kπ， +2kπ]，k∈Z.由- +2kπ≤ωx≤ +2kπ得：- + ≤x≤ + ，则函数f（x）=2sinωx的增区间是[- + ， + ].又因为函数f（x）=2sinωx在[- ， ]上是增函数，所以- + ≤- ≤ + ，取k=0，解得0<ω≤ .

方法2：从选项入手比较找差异找相同点，可带数2进行验证，当x=2时，在[- ， ]上是增函数，题目所给区间变大了，所以所求参数范围必须比2小，只能选A.

三、矛盾项法

例5：若函数f（x）=Asin（ x+φ）（A>0）满足f（1）=0，则（ ）

A.f（x-2）—定是奇函数 B.f（x+1）—定是偶函数

C.f（x+3）一定是偶函数 D.f（x-3）一定是奇函数

分析：方法1：依题意f（1）=Asin（ x+φ）=0，则sin（ x+φ）=0，∴φ=kπ- （k∈Z），则f（-1）=Asin（- +kπ- ）=0，又函数f（x）=Asin（ x+φ）的周期T= =4，根据正弦函数的图像及性质知f（x）=Asin（ x+φ）是偶函数，∴f（x-2）还是偶函数，f（x+1），f（x+3），f（x-3）都是奇函数.

方法2：观察选项，若A减偶数2是奇函数，那么猜想加减奇数应该是偶函数，这样理论才对称，则A、B、C三项都对，不可能，所以这三项是矛盾项，加减偶数应该得偶函数，加减奇数应该得奇函数，所以选D.

比较以上两种方法，哪种更简单显而易见.如果我们会做，而且时间允许足够，就可以选用第一种正规解法.如果我们不会做，就选用第二种方法.

总之，选择题解题方法还有很多，多数三角选择题都可以用技巧解题，既提高解题速度，又提高解题准确率.只要我们认真琢磨思考，认真揣摩题的特征就能找到最合适的方法.