“授人以鱼”不如“授人以渔”

蒋凤君

摘 要：中职数学教学往往重结果轻过程，重知识轻方法，教学普遍低效。笔者认为“授人以鱼不如授人以渔”，本文从授人以渔需以生为本、授人以渔需以学为先、授人以渔需能力为重三个方面阐述何为授人以渔的有效教学。

关键词：中职数学？教学设计？以生为本

一、为什么说“授人以鱼”不如“授人以渔”

尽管大家都说教学应“授人以渔”而不是“授人以鱼”，但实际教学中远没有落到实处。下面两个思考可以从不同的角度说明这一点。

思考一：“蝴蝶的启示”。有人发现已经裂开了一条缝的茧中，蝴蝶正在痛苦地挣扎，他于心不忍，便拿起剪子把茧剪开，帮助蝴蝶破茧而出。可是这只蝴蝶却因身体臃肿、翅膀干瘪，根本飞不起来，不久便死去了。蝴蝶必先在痛苦中挣扎、直到把翅膀練强壮了，再破茧而出，才能飞得起来。省去了过程，看似为其免除了痛苦，但结果却适得其反。这就是现在一些学习的误区：教师把结论告诉学生，免得学生探究花时间，把过程省略掉看似更快，其实是要付出代价的。学生的学习也是一样，重结论、轻过程的教学，禁锢了学生的思考和个性。教学过程庸俗化到无需智慧努力，不要动脑筋，只要记忆、练习就能掌握老师所讲的东西，实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。

思考二：江苏卫视《非诚勿扰》节目曾出现一道一元二次方程求根题目难倒全场24位女嘉宾，难道女嘉宾们仅仅小学毕业？事实并非如此，她们学历基本大学以上，有的还是研究生。事实上，对待一元二次方程求根这样的重点知识，老师往往都会反复讲解，反复练习。也许时光倒退到她们初中时光，她们就能如孟非女儿一样一分多钟就能解出。而过了那么长时间，尽管她们学历更高了，可初中的数学知识基本忘记，自然解不出这道题。笔者曾经调查过周边的朋友，发现他们现在从事的工作跟数学毫无关系，对于数学知识基本回归到中小学水平。这正意味着拼命教学生知识技能而忽略了探究的过程与方法的做法是不可取的。面对知识随着时间流逝会慢慢淡忘这个不争的事实，数学思维、数学方法、数学能力才是教师真正应该传授的“渔”。

二、何为“授人以渔”的教学

中职数学倡导的是人人学有用数学，人人学有价值数学，不同的人在数学上有不同的发展。可是由于有的老师对中职数学教学认识不够，只是为了分数，甚至有的老师给学生一些知识归纳形成表格或者知识纲要让学生直接背诵，原本灵活有趣的数学学习变得死板了。以指数函数图像及性质教学为例，老师没有让学生作图而是直接给出图像结果，让学生记忆。老师没有引导学生观察图像得出性质而是直接将其汇总好表格给学生背，有的更甚，扔下一句，记住就是。以上做法在职校比比皆是。

像这样的教学既没有方法可寻，也谈不上思维，更不可能陶冶精神，对学生来说简直是活受罪。育人比育分更重要，这绝对不是一句空话，而是真正折射出以生为本、学为中心、能力为重。这就要求教师开展授人以渔的有效教学。教师应建立一个多元的教学过程，多样的思维方式，才有助于学生真正的理解和领会。

1.“授人以渔”需以生为本

以生为本，兴趣为先。众所周知，中职学生绝大部分都是初中学习受挫的学生，他们在“走投无路”的情形下选择了读职校，为学一门谋生的技能而来，这就是他们的出发点。因此，他们对数学的重要性认识是不足的。这个群体的学习力也可以说很弱甚至没有，学习习惯更是不理想。教师要善于激发学生学习兴趣和动力。面对成绩不好的职校学生，不妨从他们感兴趣的专业生活问题入手，并且通过丰富的课堂组织形式，让每一位学生都有事做。如指数函数图像及性质，由于当时授课的班级是电子商务班，笔者就设置了一个大腕的赌局问题，即马云和王健林之间的一个赌，以此激发学生兴趣，课堂顿时不再死气沉沉，大家你一言我一语，接着以“这是不是函数，你能否列举出生活中类似的函数呢？”引入课堂。

2.“授人以渔”需以学为中心

学为中心，合作学习，就是要以学生为学习活动的主体，以学情分析为教学的依据，以任务为学习活动的基本组成单元，以促进有意义的思维为教学活动的目的，以主动而有质量的参与为有效学习的标志。由于职业学校学生的差异性大，所以教学上可以采取小组合作形式，鼓励每位学生积极主动思考。教师在教学中要注意几个点，第一对于底数的讨论不要耗时太多，而应该将时间更多地花在引导学生观察图像上，作图基础稍微好些的班级可以自行作图，较差班级则可借助几何画板提高课堂效率。对于性质的教学可采取小组合作、小组竞争的方式，让枯燥乏味的学习充入活力。

3.“授人以渔”需以能力为重

能力为重，方法教学。教师要教学生学习的方法，要让学生学会学习、学会探究。首先要明确探究的问题、明确数学知识发展的内在结构与逻辑。以“指数函数及其性质”教学为例，教师首先自己要明晰然后让学生明晰：指数函数概念形成过程所用的方法主要有观察、分析、抽象、概括等；指数函数性质探究过程所用的方法主要是以形论数、以退求进、从特殊到一般、分类讨论等；运用指数函数性质解决问题过程所用的方法主要有建立函数模型、化归思想等。学生经历了指数函数图像及性质的学习，琢磨出研究新函数的一般方法步骤，并且通过这个方法步骤去研究其他初等函数，比如对数函数图像及性质的学习，学生就能通过生活中的实例提炼对数函数的概念，通过作图获得图像，通过图像观察去探究性质。

三、指数函数图像及其性质教学过程设计

1.教师创设情境，学生建构概念

问题1：《大腕的赌局》——是函数问题吗？如果是，它们是我们以前学会的函数吗？

图一：2013年数据是350.19亿元。王健林说，2020年，10年后，如果电商在中国零售市场份额占到50℅，我给马云1个亿，如果没到，他给我1个亿。

图二：近年淘宝商城交易情况，2009年为5000多万元，2010年为9.36亿元，2011年为33.6亿元，近3倍增长。

建构函数模型，销售额y亿元与x年的关系，y=3x

问题2：你能举出生活中类似的函数吗？

问题3：函数式y=ax中的a的取值有没有什么限制？你能规范地构建出一种 新的函数模型吗？这种新的函数叫什么名字比较准确？

师：当时a<0，如无意义，当a=0时，则像00无意义，当a>1时，则像1x没有研究的必要。所以指数函数y=ax中，a的取值范围是a>0且a≠1。

问题4：下列函數都是指数函数吗？哪些是？哪些不是？

设计意图：（1）通过学生感兴趣的具体事例，让学生明确指数函数模型的实际背景。（2）让学生在初步感受指数函数特点的基础上，自主举出类似的例子。（3）归纳这些函数的共同特点：指数幂的形式；底数都是常数；指数是自变量。（4）对a取负数、0和1可能会出现的问题进行讨论，让学生明确规定底数大于0且不等于1的合理性与必要性。（5）根据函数的特点尤其是自变量位置的特点命名函数。（6）及时进行概念辨析，加深对概念的理解。

2.教师指导策略，学生探究性质

问题5：研究新函数的性质主要研究哪些问题？通常又是用哪些方法研究的？

师：研究某类新函数的基本步骤：（1）选取几个特殊的有代表性的函数；（2）画出函数图像；（3）观察图像特征；（4）归纳图像性质。

问题6：如何认识指数函数？

师：第一步：画出指数函数图像；第二步：观察图像特点；第三步：发现指数函数的性质。

问题7：怎样得到指数函数图像？——请在同一坐标系中画出下列函数的图象。

设计意图：（1）“背景—问题—方法—结论—应用”是研究的基本“套路”；“问题”是指应研究的具体问题，结论是指探究后得到的指数函数性质。（2）考虑到学生的实际探究能力，同时为了强化类比思想、突出不同类型函数之间的共同特征，引导学生从以前如何研究函数中寻找启发。（3）考虑学生基础，为降低难度，可制作画图和性质分析合作讨论单，然后分组在全班进行展示、交流、完善。

3.教师搭台释疑，学生运用性质

问题9：判断下列函数在（-∞，+∞）上的单调性。

设计意图：（1）直接利用性质判断函数单调性。（2）观察要比较的两个数，发现它们的底数相同，指数不同，由此联想到可把它们看作相应指数函数的两个值。（3）通过回顾反思明确：解决问题方法的实质是构造相应的函数模型，再利用函数单调性解决问题。

4.教师组织指导，学生小结作业

问题11：谈谈本节课的收获？

小结：从知识层面和方法层面来进行小结；

知识：指数函数的概念和指数函数的图像和性质；

方法：用三个步骤研究初等函数，由具体到一般，数形结合。

问题12：作业：必做题：教材P91，第1题、第2题（1）（2）；选做题：教材P91，第2题（3）。

拓展题：写一份学习初等函数的体会。

每天进步0.01或每天荒芜0.01，一年之后差别是1260倍。

设计意图：（1）从知识层面和方法层面进行小结，让学生更能理解研究初等函数方法，对今后学习有更深远的影响；（2）作业分知识性作业和开放性作业，让学生能进一步体会指数函数底数a的意义。

参考文献：

[1]郑毓信.数学教育领域中的三个新“教条”[J].数学教育学报，2011（20）.

[2]李昌官.为学生学会学习 学会探究而教[J].中学教研（数学），2013（12）.

（作者单位：临海市中等职业技术学校）