培养估算意识，促进问题解决

余明章

摘 要： 文章立足于课程理念，剖析采用数学活动策略，培养和发展学生的估算意识、估算能力，训练学生的数学思维，提高学生解决数学问题能力。

关键词： 数学思维 应用知识 估算意识 数学数感

《小学数学课程标准》提出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”根据课程理念，教师在数学课堂教学活动中要注重培养学生的估算意识，结合解决问题的教学或练习完善的估算策略，发展学生的估算能力，引导学生通过观察、比较、判断、分析、推理等学习方式，灵活运用估算知识解决数学问题，促使学生的数学思维能力获得发展，解决问题能力得到提高。

一、培养估算能力，发展数学思维

从数学理论研究可以知道，估算过程就是学生在理解数、估算数值和把握数的大致范围的基础上，根据具体的数学活动情境，运用概念、判断、推理等思维形式对事物的数量或算式的结果做出大致推断。学生的估算能力与学生思维发展水平有着直接关系。教师要通过创设各种具体生动的情境，让学生选择多种、合理、有效的方法进行估算，增强学生思维的灵活性；促使学生拓宽估算思路，选择各种各样的估算方法，培养学生的发散性思维能力；让学生亲历学习过程，解释自己或他人采用什么估算方法，又是怎么估算的，体验估算这一知识的形成过程，促进学生数学思维深刻性的发展。

例如，教学“分数的大小比较”时，在学生学习运用通分比较分数大小的方法后，教师要有意识引导学生利用估算解决问题的训练，发展学生的思维品质。当教师出示运用估算能简便解答的问题“比较11/14和23/51的大小”时，学生在小组里进行了讨论交流，有的认为：“我先把这两个分数通分，然后再比较大小，就可以知道哪个分数比哪个大了。”有的认为：“我认为应该用分数与除法的关系，先把这两个分数化成近似小数后，再比较大小。”教师先肯定大家的解法，然后适时启发学生：“但这两种方法比较麻烦，能不能寻找较为简便的方法，一眼就能判断这两个分数哪个较大？”学生在小组里进行了探讨，教师则巡视点拨，一个学生提出：“我们能不能找一个数作为参数，利用这个参数就能一下子比较出这两个分数的大小了。”有学生赞成这种思路：“对，我们可以以1/2为参数，因为11/14>1/2、23/51<1/2，所以11/14>23/51，这种借助估算比较的方法较方便。”教师出示“比较4/11和11/15的大小”后，学生会立即借助2/5进行比较，很快得出4/11<11/15，学生在运用估算方法进行解决问题，激发了学习数学知识的兴趣，强化了估算意识，解决数学问题的思路不断拓宽，数学思维获得培养。

二、灵活应用知识，体验估算过程，培养估算意识

估算是一种开放性的创造活动，而数的运算在小学数学所占的比例很大，计算能力的培养也是数学素养的培养。教师要懂得估算在计算中占有十分重要的位置，充分利用估算这一知识点引导学生在生活中形成应用数学的意识，让学生在估算过程中根据数据的特点及问题情境合理地分析是否需要进行估算，应该选择哪一种估算策略，估算是否合理，着重让学生在估算过程中体验估算知识的形成，从而培养学生的估算意识，促进估算能力的提高。

例如，教学“三位数乘两位数”例5时，课件展示了问题背景：“四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共需要104套票。应该准备多少钱买票？”学生在教师的引导下列出49×104=？摇 ？摇（元），教师提出：“谁能比较快的速度估算四年级的同学应该准备多少钱？”学生在自己已有的估算经验基础上独自估算49×104≈？并写出估算过程，然后在小组里交流各自估算方法和结果，并说明理由，而后总结出本小组认为比较合适的一种或几种估算方法，各组又派出代表上台展示本组估算情况，大家展示了①49≈50，104≈100，50×100=5000，应该准备5000元；②49≈50，104≈110，50×110=5500，应该准备5500元。大家针对这两种估算方法进行探讨：“哪种估算比较好？为什么？”经过一番讨论、评价，大家认为将49估成50没有疑义，而将104估成100还是估成110更符合实际呢？最后认为此题的估算只能估大不能估小，因为估小了钱不够，所以应将104估成110，因此，学生达成共识，认为第②种估算方法是正确的，同时也明确了估算的基本方法：接近准确值（符合实际）；计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数。这种让学生在估算过程中增强估算意识和能力的数学活动，可以有效地让学生体验整个估算过程，促进学生的估算意识在潜移默化中动态生成。

三、发展数学数感，生成估算意识

在数学理论中，数感是建立明确的数概念和有效进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。数感好的学生更能将数学与实际相联系，运用数学的方式思考并解决现实问题，数感好的学生估算意识和能力较强。反过来，学生估算意识和估算能力提高了，将有助于发展学生的数感。因此，教师在数学课堂活动中要努力培养学生良好的数感和量化能力，让学生把抽象的数学符号经过比较、分析、综合、归纳，内化成为学习策略，形成数学认知能力。同时，还要引导学生结合实例自觉进行估算，强化对数据的认知，既培养良好的数感，又促进估算意识的生成。

例如，教学“大数的认识”的例6时，教师先以课件展示太阳和地球图，让学生自己观察、收集并交流图中提供的各种信息，描述太阳和地球的大小关系。再让学生读出太阳和地球的直径分别是多少，说说怎样才能很快看出太阳的直径是地球的多少倍，使学生感到直接说出这两个大数之间的倍数关系比较困难。接着，教师启发学生以“万”作单位进行比较，并结合具体数介绍“四舍五入”法，引导学生运用“四舍五入”的方法将太阳和地球直径非整万的数改写以“万”作单位的近似数。学生体验了近似数后，教师又列出生活中许多大数，让学生估计这些大数的范围，体会和感受大数在日常生活中的應用，进一步培养学生的数感。教师可以让学生填写适当的单位：小明体重35（ ），身高145（ ）；教室面积约48（ ），长8（ ）……也可以利用生活常识让学生进行估算：我们学校篮球场面积有多少平方米？自己生活的社区里大约有多少人？……学生在形成良好数感的同时，估算意识和估算能力得到增强。