上好每一环节，释放个人精彩

林嘉慧

在龙岩市首批名师工作室成果展示活动中，我在上杭一中上了一堂工作室成员展示课，课题是高三二轮复习专题课《 解三角形》。其中让我最难忘的环节是正、余弦定理的应用。

正、余弦定理的应用，在三角形之中，既能考查解三角形的有关知识与方法，又能考查三角函数的图像和性质和三角恒等变形，还能考查运用三角知识解决实际问题的能力，一举多得。是近几年高考的热点，它是在新的载体上进行的三角变换，因此要时刻注意它重要性。

记住“三角形的基本性质、正弦定理、余弦定理和面积公式”有利于发现解决问题的思路；

【典例精讲】

在 中，已知内角 ，边 .设内角 面积为

（1）求函数 的解析式和定义域； （2）求 的最大值.

【分析提问】（1）如何建模？

根据正弦定理求出 ，再根据三角形面积公式即可求出函数 的解析式。

（2）内角B受到什么样的限制？

根据三角形内角和定理即可求出函数的定义域.

（3）如何由 的解析式求最大值？

变换函数 的解析式为一个角的一个三角函数，再根据三角函数的性质解决。

【分析】

变式1直接应用正弦定理外接圆半径为1。

变式2求出 后利用面积 S = 即可求得内切圆半径r= 。

变式3由余弦定理得， ，所以

所以三角形面积的最大值

变式4由余弦定理得， 得

所以 ，三角形周长的最大值为 。

【评析】知识交汇处命题，对知识间的简单综合考查，能更好的考查知识间的相互联系与综合运用能力。

解三角形的本质在于边与角的关系，作为三角形问题，它必然要用到三角形的内角和定理，正、余弦定理及有关三角形的性质，及时进行边角转化.角的范围受到了限制，要注意挖掘，并对值域进行制约。常规题往往设计在学生常犯错误的基础上，定义域优先一定要落实到每道题的解题过程中

高三复习的核心是如何提高学生的解题能力，而能力的培养需要教师在课堂教学过程中去合理科学的引导。高三的教学过程中要带领学生学会分析条件，学会挖掘条件，学会联想，训练学生一题多解的能力。

将三角函数知识与不等式知识有机的结合在一起，培养学生的联想能力和创新能力。善于从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质，当条件变更时能迅速找到新的解题方法。有些题型直接应用均值不等式的条件不是很明显，要引导学生善于观察分析，发现隐含的条件，并灵活转换成适合应用均值不等式的条件，从而培养学生思维的灵活性.

注重在知识总结阶段的反思，注重反思中对思想方法的概括和提炼。深刻的认识到培养学生数学思想的重要性，在各个教学环节中，进行有意识、有目的、有步骤的传授数学解决方法和数学思想，从而有效的提高教学的效果，推进教学活动的展开，数学思想方法的教育要渗透于教师动态的授课的过程中，让学生自身感受到数学和思维的魅力。在数学学习过程中，在获得正确答案后，不对学习过程进行回顾和反思，解题就事倍功半，停留在经验上；如果在每次解题以后，对自己的思路作评价，总结成功的经验或失败的教训，那么，我们的思维就会在更高的层次上进行，逻辑分析和推理更加灵敏，事半功倍。

加强变式训练、提升数学思维品质和数学素养.从一个学生熟悉的问题出发，在不同角度、不同層次、不同情形下精心设计具有系列化、程序化、有利于学生自学的变式题组。在分析完一道题后，改变背景、变换条件或适度综合，提出新的问题，让学生去总结，才能适应高考，才能用联系的目光看问题，讲一个问题带出一类问题。设计的例题精一点，学生就会学得活一点，好一点。学生在课堂的有效时间内最大限度地掌握、应用知识，提高复习效率。

本环节既重视显性知识的教学，又重视隐性的深层知识数学思想方法的指导，其目的在于深化学生对基础知识的理解，完善学生的知识结构，逐步促进学生知识体系的完善，建立系统科学的解题技巧，在综合性强的练习中进一步形成基本技能，使学生在多次的练习中运用数学思想方法，提高数学能力。

我个人觉得一堂优质课的评价标准并不是在于运用了多少现代化设备和设置了多少妙趣横生的教学环节，而是施教者怎样最大限度的将知识传授给学生。每位施教着只要不断的提高自身素质，兢兢业业的上好每堂课、每个环节，我可以肯定堂堂都是优质课。