寻根究源，舍末逐本

秦爱锋

【摘要】 在高中物理教学中，图像问题是一个重要内容，很多专家和同仁关于图像问题都有自己的理解，很多人也都有过如何利用图像来解题的思考和研究，但是对于图像问题存在的一些误区却少有人提及。笔者以为，事物都具有两面性，弄清正反两个方面，才能更好的把握事物的本质，做到寻根究源，舍末逐本才能在利用图像解题时游刃有余。

【关键词】 高中物理 图像教学 误区

【中图分类号】 G633.7 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2014）09-080-01

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误区一：走出图像坐标轴的误区

示例1、如图1所示，三个光滑轨道，小球分别由轨道顶端由静止开始下滑，不计轨道2连接处能量的损失，则到达底端时，下列说法正确的是（ ）

A. 到达C点时，速度相同。

B. 到达C点所需的时间关系是t3

C. 到达C点时，重力的瞬时功率相同。

D. 运动过程所需的时间关系无法确定。

解析：本题的关键点是两个方面，第一个方面是根据机械能守恒可以比较出到达底端时速度大小相等，但是方向不同，所以，A、C两个选项都是不正确的。

第二个方面是比较运动时间，有一种解法是根据运动过程，画出运动V-t图像，如图2。因为三个过程的共同点是起点和终点相同，即位移相同，所以V-t图像上图线与坐标轴围成的面积应该相等；因为加速度对应图线斜率，所以图线1斜率不变，图线2斜率开始的一段较大，后来的一段较小，图线3斜率逐渐减小；此外，由于到C点时的速率相等，所以，图线末端应该在同一条水平线上。从图线可以看出B选项是正确的。

上面的解法，看似浑然天成，其实是走进了图像问题的第一个典型误区——坐标轴的误区。首先，V—t图像通常用于描述的运动应该是直线运动，V指速度，而速度是矢量，在V—t图像上通常是用正和负区别速度方向。那么，曲线运动的方向在不断变化，在V—t图像上仅靠正和负就无法描述了。当然，对于曲线运动，笔者以为，可以对V—t图像进行变换，纵轴不再代表速度，而表示速率，那么从微元法的角度可以得到，V—t图像的面积就应该表示路程。

所以说，要正确使用图像法分析和解决问题，前提之一应该是要寻根究源，弄清图像坐标轴的物理意义。

误区二：走出图像斜率的误区

示例2、如图3所示是某同学在实验中描绘出来的小灯泡的伏安特性曲线，则由图可知，图线的斜率应该表示电阻R的倒数，所以斜率越来越小，表明电阻越来越大。

有些学生喜欢用类比的方法来理解这个问题。譬如图4，斜率表示加速度，图线趋于水平，表示最终加速度为0，不再变化；那么，在图像3中图线趋于水平，也就是表示最终电阻为无穷大，不再随电压、电流的变化而变化。

这样的类比法，看起来字斟句酌，但其实，若寻根究源，则会发现，这样的方法走进了图像问题的第二个误区——图线斜率的误区。其实，图像的斜率应该从两个方面去考量，即研究的某一点到坐标原点连线的斜率与该点切线的斜率。如图5，研究的点到原点的连线的斜率表示电阻的倒数，对应公式 ，而某点的切线斜率其物理意义对应公式K= ，至于K的物理意义则要视具体情况而定。如图6所示电路中，根据公式U=E-Ir可以得到，在U—I图线上， =-r。

所以说，要走出图像斜率的误区，必须舍末逐本，从本质上去弄清图线斜率的物理意义。

误区三：走出图像面积的误区

示例3、如图7所示是某同学在实验中描绘出来的小灯泡的伏安特性曲线。有些学生认为：这个图像的面积应该表示小灯泡的功率。理由如下，速度时间图像（V-t）中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；力与位移图像（F-X）中，图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功；电场强度与距离图像（E-d），图线与坐标轴围成的面积表示电势差；电容器的带电量与板间电压图像（Q-U）中，图线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的能量。这些结论成立的依据是相关的公式：如匀速运动X=Vt；恒力做功W=FX；匀强电场U=Ed；电场力做功W=QU。而公式P=UI所以，图7面积应该表示功率。

这样的方法看起来好像是科学归纳法，其实是走进了图像问题的第三个误区──图像面积的误区。为什么速度时间图像（V-t）中，面积表示位移；力与位移图像（F-X）中，面积表示力所做的功；电场强度与距离图像（E-d），面积表示电势差；电容器的带电量与板间电压图像（Q-U）中，面积表示电容器储存的能量。寻根究源，这些图像对应的问题都可以用微元法将过程分段处理，面积所对应的物理量都是很多微小过程累积的结果。但是功率这个物理量是不可以进行累积的，所以U-I图线面积是不能表示功率的。

综上所述，物理的教学不单单是要学生掌握知识，更重要的是物理学的研究方法、物理学的思想、物理学中所包含的科学精神。我们每一个教育工作者，在面对学生走进这些误区时，要及时准确地指出学生的问题，并通过引导，培养他们严谨的态度、科学的方法、不懈努力的精神。让他们学会在面对物理问题时寻根究源、舍末逐本。