教会学生质疑

冯培胜

摘 要：长期以来，我们都在强调培养学生分析问题、解决问题的能力，这固然是重要的，然而培养学生发现问题、提出问题的能力更不可忽视。只有教会学生发现问题、提出问题，才能培养学生的创新能力。

关键词：质疑；逆向思维；类比发散

产生疑问、提出问题是学习的重要内容，对于激发求知兴趣、培养探索精神具有十分重要的意义。问能解惑，问能知新，任何科学的发现无不都是从发现和提出问题开始的。提问是开启知识殿堂大门的钥匙，也是培育创新精神、造就新型人才的关键之一。发现和提出一个有价值的问题就是创新，有时甚至比解决问题本身更为重要。在中学数学教学中如何让学生发现问题并提出问题呢？笔者以为可从如下方面做起。

一、紧扣概念，从附加条件质疑

初中数学教材有许多概念定义，往往附加一些条件。学生学习这些概念时，经常忽视附加条件，囫囵吞枣，认为自己已经掌握对概念的理解，实际使用时，错误百出。

例如，学习一元二次方程时，书中定义一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）。学生对“a≠0”不够重视，导致解决有关问题时产生错误。

例1：已知，函数y=mx2-6x+1（m是常数）。若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值。

【错误解法】若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点， 则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根。所以（-6）2-4m=0，m=9.

【正确解法】当m=0时，函数y=-6x+1图像与x轴只有一个交点；

当m≠0时，若函数y=mx2-6x+1的圖象与x轴只有一个交点， 则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根。所以（-6）2-4m=0，m=9.

综上，若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9。

在日常概念教学时，只要遇到有附加条件的概念，教师就要帮助学生理解清楚附加条件存在的必要性，弄清概念的内涵与外延。

二、立足命题，从逆向思考质疑

学习几何时，一般都会学习原命题与逆命题的关系。有的教师把以上知识作为概念进行简单的教学，没有认识到“每个命题都有逆命题”是一种重要的思维方法—逆向思维，这一点在教学中必须加强重视。

几何中有很多知识是研究命题和它的逆命题。如，平行线的性质与判定、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定、特殊四边形的性质与判定、相似三角形的性质与判定等。通过这些知识的学习，可以培养学生主动逆向思维的习惯。

例2：已知，如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC。求证：AB=AC。

本题有2个重要条件和1个结论，构造逆命题时，只要拿出1个条件与结论对换，便可形成新的问题。

变式1：已知，如图，∠EAC是△ABC的外角，AB=AC，且AD∥BC。求证：AD平分∠EAC。

变式2：已知，如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AB=AC。求证：AD∥BC。

通过以上问题的解决，学生不但熟练掌握了平行线的性质与判定，而且还学会了解决问题的技巧与方法。

除了几何中可以逆向思考，有些代数问题用逆向思维解决起来也比较方便，由于篇幅限制，这里不再赘述。

三、拓宽知识，从类比发散质疑

数学中很多知识之间是类似的，如，分数与分式、一元一次方程与一元一次不等式、全等三角形与相似三角形、平行与垂直、同位角、内错角和同旁内角、三角形的中线、高和角平分线等。

教学中，学生只要理解哪些概念之间是类似的，就会在解题中进行迁移。例如，由“平行于同一条直线的两条直线平行”类比到“同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”；由“两直线平行，同位角的平分线平行”类比到“两直线平行，内错角的平分线平行”和“两直线平行，同旁内角的平分线垂直”。这样的例子举不胜举。

例3：已知，如图，在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.

■

证明：作顶角的平分线AD。

在△ABD和△ACD中

∵AB=AC（已知），∠BAD=∠CAD（辅助线作法），AD=AD（公共边）

∴△ABD≌△ACD（SAS）

∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）。

当然，我们运用类比思想，还可以作“AD是边BC上的中线”或“作AD是边BC上的高”进行证明，从而拓宽命题的解题思路。

在日常教学中，教师不但要传授学生质疑的方法，而且还要建立和谐平等的师生关系，激发并保护学生的好奇心，创造机会， 鼓励学生积极参与，在“数学体验”中发现问题、提出问题，培养学生敏锐的观察力和良好的思维品质，使学生善于发现问题。

北京师范大学顾明远教授在题为《不会提问的学生，不是学习好的学生》一文中谈到：科学的发展就在于创造，如果没有疑问， 就不会有新的见解。一切都以书本为经典，以教师的讲课为准绳， 就不可能有创造。要让学生求得真正的知识，长进学问，发展他们的想象创造力，就要鼓励学生提问，特别是提出不同的见解。这段话应该引起我们每一个教育工作者的深思，课堂上学生呆若木鸡， 只是被动地、驯服地听教师讲课的局面应该改变了。

（作者单位 南京市江宁区陆郎中学）

？誗编辑 郭晓云