对中职数学新教材使用后的一些思考

叶品燕

摘 要：中职数学教材自20世纪80年代以来，主要使用了四套数学教材，其一是人教社出版的由人教社数学室编写的分理工类和文史类的教材，其二是人教社出版的由人教社数学室编写的通用版，其三是人教社出版的由人民教育出版社职业教育中心编写的基础版，其四是去年下半年开始使用的人教社出版的由人教社、课程教材研究所、职业教育课程教材研究开发中心合编数学必修版（以下简称新教材）。

关键词：中职数学；教材特色；教学理念

一、新教材的特点

通过对新教材的使用及与以往三版教材和普通高中现行教材的对比不难发现新教材有以下特点：

（一）教材具有职高的个性特色

上述提到的第一、二版教材其实是普通高中教材的简化版，第三版在当时的情况下有了一点与普通高中不同的地方，就是普通高中当时尚未把向量编入教材，而职业高中的教材写入了篇幅不少的向量的内容，体现了一点职高教材的个性和特色。而新教材的职高个性和特色更加明显，例如，不等式的内容的编写，普通高中放在高二年级段的内容是不等关系与不等式；一元二次不等式及解法；二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题；基本不等式：■≤■。在高三年级段还编入了不等式和绝对值不等式；证明不等式的基本方法；柯西不等式与排序不等式；数学归纳法证明不等式。而我们的新教材放在高一上册第一章，内容是方程与不等式，对不等式的学习仅限于一、二次不等式（组），没有学习分式、根式等不等式。显然这一知识模块两种教材编写上体现了知识的内容不同，学习的时段不同，也体现了职高的学生实际和高中教育培养的目标性。新教材先安排复习方程的知识，这样既对很多职高学生补上了知识链上这方面知识的缺失，也对学习和巩固不等式的知识作了很好的铺垫。再如，三角这部分内容编排也完全与普通高中不同，普通高中是：任意角和弧度制；任意角三角函数；三角函数的诱导公式；三角函数的图象与性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象；两角和与差的正弦、余弦和正切公式；简单的三角恒等变换。而新教材只放两块内容，角的概念的推廣及其度量；任意角的三角函数。去掉了学生以后就业中用着不多的知识。

（二）注重了职业教育的学生实际

现阶段的职业高中的学生，对学习数学的兴趣缺失，数学的基础知识薄弱，数学语言的理解、表述、转化、运用的能力不足，计算、逻辑推理、空间想象等数学能力低下，数学思想与方法、数学技能与技巧掌握不全。对数学学习心存畏惧之情。而新教材对解决上述职高生的现状提供了一个很好的平台，突出了如下特点：

1.低起点

例如，新教材的第一章和第二章就安排了方程、不等式、坐标、函数等初中学过的内容，很好地补上了一些学生缺损的初中数学知识，做到了初、高中数学内容的衔接。

2.小步子

例如，在学习距离公式时，新教材的编写上先在前面编写了如何求坐标轴上任意两点间的距离的内容，其次让学生学习平面直角坐标系上任一点到坐标原点的距离，再要学生学习直角坐标系上任意两点的距离。这种小步子的编写方法增强了学生的易学性，适应现阶段职高学生的认知规律和职高学生的思维特点。

3.多层次

新教材在编写的结构上有很强的层次性。在教材的知识体系上，一般的，先是用有趣的生活实例引入；再是由浅入深地讲清概念；三是通过例题归纳出算法；四是通过练习巩固内容、强化算法、深化概念、拓展知识、提升能力。在练习题的安排上也体现了较好的层次性，练习题分练习题A、练习题B和习题。

4.容易学

教材编写十分注重由浅入深，抽象问题具体化。例如，直角坐标平面的抽象概念用通过观察街道网络图直观来讲授，大大地增强了学生的可理解性和可接受性。又如，每章节后面的复习与提问的编写较好地增强学生对整章节的把握，也有利于学生对整章节教学前的预习和教学后的复习。

总之，低起点有利于学生从头越，小步子有利于学生步步为营，多层次有利于兼顾学生的差异性，容易学有利于提升学生学习的参与度，这就是教材的成功之处。

（三）注重职业教育的教学理念

职业教育与普通高中的教育教学理念有很多的共性，但也具有不少的差异性。由于职业学校的学生毕业后将直接去就业、去工作，立即碰到生活、实践方面的问题。这需要教材能给学生就业时的知识支撑和技能储备；另外职业高中的学生对数学学习的兴趣不高，这也需要教材增强兴趣性，对学生学习数学注入心理驱动力；再次现代社会的就业工作种类往往是不确定的、也是不唯一的，这需要教材体现较广的基础性、通用性的知识和能力，提升学生就业多样性的适应能力。在这些方面新教材都有很好的体现。

1.生活性

例如，全球通与神州行两种通话方式在某种条件下选择哪种服务方式较为经济；商店里的销售、价格、利润的关系计算；银行储蓄利息的计算等。

2.通用性

这里所指的通用性是指：重视解决数学问题总是去寻找或给出对一类问题都适用的规律和方法——算法。归纳算法与制定工作流程、产品加工的工序有着类同的构建意义。另一层意思指让学生掌握一定的大众人通常应具有的通用技能。在这一方面新教材大量地引入计算器、计算机、Microsoft Excel、Scilab等通识性工具和软件、通用技能的学习和使用。

3.趣味性

新教材对提高学生学习数学兴趣方面做出了很大的安排。首先是每个数学概念和知识点学习通过问题引入的方式增强数学对学生的吸引力。例如，讲函数的概念就用一辆汽车的行程问题引入；讲数列的概念时就用十二生肖的问题引入；讲指数函数时就用一种放射性物质的放射量的问题引入，讲随机抽样概念时就用校医务室对全校高中学生的身高调查问题引入等，让学生深深感受到数学来自生活，生活处处有数学，激发学生内在的学习数学的驱动力。其次是较多地采用趣味性内容，增加学生学习数学的兴趣。例如，用“一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共四十八，要数脑袋整十七，多少小兔多少鸡？”等题目引入方程组的解法。又如，用国际象棋方格摆放米粒计数的方法来探究指数函数，让学生感到数学很有趣，学数学更有趣，增强学生参与的主动性。最后是新教材安排了趣味性很强的阅读材料。例如，“蚂蚁和大象谁的力气更大”“级数趣题”等，让学生在学数学的同时增加数学学科外的知识。

新教材的特色与亮点还有很多，也十分重视对学生数学方法及数学思想的培养，同时也给教师隐含着一些数学学科的教学方法。不难看出，新教材的编写总是采取从现实生活中引入—由生活实际中提出问题—然后分析解决问题—再从解决问题的方法中归纳总结出概念、公式和算法，这不就是探究式的教学方法和知识的动态生成吗？总之，新教材注重基础性，降低起点；注重时代性，增强趣味感；注重职高学生数学实际应用意识和算法意识的培养；注重让职高学生达到教育目标，增强教材的使用弹性和学生计算能力的

训练。

二、新教材中的一些问题

（一）教材编写的流畅性有待更加完善

这里所说的流畅性是指教材中安排的知识体系前后要合理，知识结构的层次性起伏要平稳。例如，不等式的“解集”问题，教材中把集合的知识点放在第三章，而“解集”这个名词在第一章里就出现了。虽然在初中数学中对不等式的解集作出了“能使不等式成立的未知数的值的全体”的定义。但除定义外，其他地方都用不等式的解来表述，教材开始也用不等式的解表述，但在中间突然出现不等式的解集的名词，总觉得不大合适。另外，这时的集合用什么方式表示呢？如用不等式表示解集，会对第三章集合与函数中集合概念的学习产生很强的知识负迁移。这样的个案教材中还有多处。

又例如，计算极差的算法编写：S1把100个数命名为A1，A2…

A100，并设最大值为x，S2让x的值等于Ai，S3把Ai（I=2，3，100）逐个与x比较，如果Ai>x，则让x的值等于A。这是计算机的算法程序，学生是不会按这种算法去算的。所以编写这个算法显得太追求教材编写的统一化或过于刻板。

又例如，第2.3节“用坐标方法描述图形”的内容。本节虽然只有一个例题、两个问题，但稍对知识点进行分析，可以发现：（1）平面坐标系内有序实数对与平面上的点之间的关系这一内容在初中和前面的章节里都讲过（就职高学生来说，很难能对这一关系有明确而深刻的理解）；（2）用方程表示坐标轴或平行坐标轴的直线（就职高学生来说，理解直线是图形，用直线的特征即横坐标或纵坐标为零，转化为一个方程也是不容易的）；（3）用不等式表示坐标系的半平面（半平面是图形，对职高学生来说难以想象）；（4）用不等式组表示一个矩形所围成的图形（对职高学生来说是有困难的）；（5）用方程表示两点所连线段的垂直平分线（就职高学生来说，求曲线方程是一个难点）；（6）用方程表示一个圆。（5）与（6）中，求出方程后，教材中写道：由上面的分析和变形可知，图形上任一点的坐标都满足上面的方程，反之，上面方程的所有解为坐标的点，也都在图形上，这样，我们就可用上述方程来描述图形，这个方程叫做图形的方程（就职高学生来说，对上述的“由……”几乎不可理解）。在这一小节里放入那么多知识难点，无疑会给师生的教与学带来困难。

（二）教材的编写有待更贴近职高生实际

职高生既怕繁又怕烦，所以例题不要太繁，数字不要太烦。例如，学习指数函数时，有关放射性问题的题对学生来说，感觉有点繁；统计初步中的随机数表法里的“表1随机数表中的数据”有

点烦。

职高生需要直观，不喜欢抽象。因此，教材可以增加直观的图例，增加数形结合的内容，更进一步提高学生的兴趣、接受能力和理解水平。

教材中的例题、练习题适当地编入职业教育各专业方面的例子，这将对学生学习专业产生积极的促进作用。

（三）教材编写结构的合理性有待更优化

职高学生对初中数学知识的掌握是零星的或是离散的，但是他们又不会也不喜欢抽大把的时间去补初中的数学知识，甚至对似曾相识的初中数学知识感到讨厌，所以教材最好不要对初中知识回顾或复习，进行整章节地安排，应把它们分散在相关新知识学时的前面进行。也就是对初、高中的知识面衔接应是线性衔接，而不是块状衔接。新教材中的前三章方程与不等式、平面直角坐标、函数等内容都是对初中知识的一种复习，但从教学效果看并不理想。

在第一章的一次方程的解法中，介绍了用加减消元法解二元一次方程组，代入消元法不要删掉为好，其实代入消元法不比加减消元法用得少，而在加减消元法中求得一个未知数的值后去求另一个未知数时的“回代”部分就是代入消元法的一次运用，用矩阵法解二元一次方程组反而觉得意义不大。

“不等”是绝对的，“相等”是相对的。碰到“不等”的问题往往多于“相等”的问题。就此而言，不等式的性质的内容是比较重要的，可以加入这部分内容。其实，这部分内容学生在初中已粗略地学习过，对学生来说，学习难度不大，同时，学生掌握了这部分知识，对他们处理“不等”的问题将有很大的裨益。另外，教材的练习题中有不少题目用不等式的性质去解会显得更灵便。

用一些应用软件在计算机上进行数学问题的求解、验证、运算等，无疑使教材体现了时代性和社会发展的趋势与需求，是值得肯定的。但是相当多的职业学校由于硬件所限，相关教学内容无法在具备计算机的教室里教学，所以要用到计算机的教学内容，教师不是纸上谈兵，就是干脆删掉，那么，这对需求与现实的矛盾如何很好地解决很值得研究。

参考文献：

[1]袁桐.高中数学教学大纲及教材分析.东北师范大学出版社，1999-10.

[2]陈时见.课程与教学理论和课程与教学改革.广西师范大学出版社，1998-08.

[3]饶汉昌.高中数学试验课本新增内容初探[J].数学通讯，1998（01）.

注：“中职数学新教材”是指人教社出版的由人教社、课程教材研究所、職业教育课程教材研究开发中心编著的《数学》（必修版）。

（作者单位 浙江省温州乐清市职业中专）

？誗编辑 郭晓云