基于问题解决的高中数学课堂教学设计

朱玉海

【摘要】“问题解决”在高中数学教学中具有非常重要的意义，是带动全局性的教学指导思想.本文结合教学实践，从创设情境、产生疑惑、深度研究和知识延伸四个方面，浅谈高中数学课堂上“问题解决”的有效设计.

【关键词】问题解决；高中数学；课堂教学

问题的提出能够很好地激活学生的思维，但问题的解决才是能力提升的关键.在高中教学的课堂上，教师要结合学生的心理特征、认知水平等实际情况，建立问题以做到“对症下药”，教师通过创建情境，将问题暗藏其中，挑战学生的思维；制造疑惑，利用问题激起学生的斗志；深度探究，使学生积极地应对问题，体验成功的喜悦；知识延伸，通过强化练习，实现能力的提升.

一、建立情境，暗藏问题，启迪思维

教育的本质在于激励、唤醒和鼓舞.在教学中，教师通过深入的研究教辅内容，将问题情境建立在学生思维的最近发展区中，并将问题巧妙地藏在情境中，使抽象的问题具体化、生动化；将课本中的结论深入化、探究化；利用知识间的内在联系，获得新知识的生长点；通过趣味性、竞争性的情境建立，来等待学生对问题的主动挖掘，用学生的主动参与来激活学生的思维，调动学生的积极性.

比如在学习有关“等比数列前n项和”时，建立学生比较关注的钱的情境：同学们，我每天都给你10000元，连续一个月；而在这一个月中，你们第一天给我0.1元钱，第二天给我0.2元钱，以后每天给我的都是前一天的2倍，你们愿意吗？这个情境一出，学生纷纷地表示愿意，因为10000和0.1比起来实在是太遥远了；而有的学生却说：“这需要算一算，以防其中有诈.”我对这名学生的看法表示了极大的肯定，学生开始计算自己的收支，在支出的计算上学生提出了新的问题：1+2+4+8+…+229这个式子不会算.学生通过思考将这个蕴含在情境中的问题找了出来，同时也告诉学生只有这个小问题解决了，那么整个大问题也就解决了.通过这样的情境建立，学生将蕴含在情境中的问题挖掘出来，激起了学生强烈的求知欲望，开启了学生想要解决它的思维，顺利地为课堂导入了新课.

二、产生疑惑，发现问题，接受挑战

问题解决是学生根据已学知识的再创造，很容易暴露学生的思维过程.教师可以根据学生在思维发展中的生成，利用学生的“已知”来碰撞“未知”，当问题超出学生原有的认知结构时，从而形成认知冲突，学生就对情境质疑，大胆地将隐藏在情境中的问题提出来，企图用各种方法来解决问题，加深学生对问题的探究力度，将问题从学生的内心激发出来，使学生主动地迎接这个情境中问题的挑战，以此激发学生的学习欲望和动机.

比如在学习有关“椭圆及其标准方程”时，根据学生对宇宙飞船的喜爱，让学生观看宇宙飞船的飞行图，学生对这个神奇的图画非常感兴趣，同时也发现了问题：飞机的轨道是椭圆的吗？为什么它是椭圆形的呢？学生很快就挖掘出了其中的问题，都纷纷地想知道答案，对学习的热情也提高了，面对这样的问题，直接讲解显然收效甚微，老师可以通过几个问题将其简单化：已知A（-2,0）和B（2，0），其中动点（宇宙飞船）满足AM和BM绝对值的和为2，则点M的轨迹是什么？学生通过对这样的问题的探究，了解了椭圆轨道的定义和深刻的含义，使学生的疑惑得到了解释，加强了学生征服困难的决心.

三、深度探究，解决问题，体验成功

科学探究注重了学生认知过程的体验，是较为高级的学习方式.学生在发现问题以后，教师要避免直接地添加新知识，讲解问题的解题方法和技巧；而是引导学生去探究，找到解决问题的关键所在，将矛盾的重点突出出来，引导学生整合自己的知识结构，对新知识进行猜想、分析、推断，并利用小组讨论探究的方式，进行数学模型设置，让学生主动参与解决问题的实施过程，注重学生在学习中的体验，从而在老师的引导下使问题得到解决，同时也使学生体验到成功，建立学习的自信.

比如在学习有关“正弦定理”时，利用学生对风景的兴趣，给学生展示相邻的两座山的秀丽风光，结合学生的旅游经验，人们可以通过观光索道来领略这两座山的奇异风光.根据学生的这个生成：两山之间的索道是怎么建立的呢？学生对这个问题很感兴趣，教师结合图片建立图形：两山之间是A,B两点，离岸边一点为C点，已知∠BAC=28°,∠ACB=100°.学生能否求出AB直线的距离？学生纷纷针对这个问题进行思考，经过一段时间的讨论分析，学生总结了几种方法：建立△A1B1C1，使它与△ABC相似，然后测量各个边，用相似形进行求解；在AB边上作高CD，求出相应角的度数，然后根据直角三角形的正弦定理来进行求解.等等还有很多种方法.通过这样的方式，学生对知识进行了探究，体验到了成功的感受，增加了学习数学的热情.

四、知识延伸，类似问题，灵活运用

学生学习的最终目的是知识的应用，更是数学方法和数学思想的应用.在学生顺利地完成问题解决以后，教师可以根据学生的掌握情况，在原有的基础上给予一定的延伸，有层次、有梯度地建立问题，使学生在知识的理解上层层递进、逐步加深，在不断的练习中，使学生能够独立地进行问题的思考、分析、推导和演绎，灵活地掌握知识建立联系，稳步地掌握一些解题的技巧和数学思想，为学生的独立学习奠定基础.

总之，好问题的建立往往能够统领整个课堂，打开学生的思维，开拓学生的解题思路，使学生的问题解决更具体、更全面.在学生的问题解决的过程中，灵活的融进知识融进课堂中，让学生在课堂中主动“遨游”，感悟数学的魅力，体验学习的乐趣，使问题的解决机智认真、灵活严谨，丰富课堂教学，提高学生能力.