关于改良高等数学课堂教学有效性的探索

王喜建　欧见平

【摘要】 本文首先分析了当前高校高等数学的教学现状，然后讨论了在广东省高等教育教学改革项目下所开展的工作：通过与专业协同培养学生的数学应用能力，通过增加上机实验环节培养学生的科学计算能力，以高等数学竞赛为检验手段激发学生的学习动力，最后指出高等数学有效教学改革探索过程中碰到的问题和今后应该努力的方向.

【关键词】 高等数学；专业协同；科学计算；数学竞赛；有效教学

清华大学萧树铁教授阐述大学数学学习的重要性：它是大学生掌握数学工具的主要课程，它是大学生培养理性思维的重要载体，它是大学生接受美感熏陶的一条途径[1]. 李大潜院士谈大学数学教学的目标：通过学习数学，对数学这个学科有一个正确的认识和理解，对数学的重要性，对数学在推进人类社会物质文明与精神文明发展方面的重要作用，对数学是一种先进的文化，包括对数学带来的美感，有一个基本的认同和体会；特别是通过数学严格的训练，能逐步领会到数学的精神实质和思想方法，在潜移默化中积累起一些优良的素质；不仅积累数学的知识和方法，掌握必要的工具和技巧，而且提高将数学有效地用于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性，并具备一定的能力，今后能够和他人合作或想到和他人合作，运用数学思想和工具来解决自己在工作中碰到的一些关键问题[2]. 大学数学教师应该围绕这些教学目标来研究和学习如何在整个数学教学中更有效地使学生掌握和运用數学，从而促进大学生的数学有效学习和大学数学教学质量的提高.

本文由以下几部分组成：首先分析当前高校高等数学的教学现状，然后将讨论在广东省高等教育教学改革项目下所开展的高等数学教学改良工作，最后指出高等数学有效教学改革探索过程中碰到的问题和今后应该努力的方向.

一、国内外高校高等数学的教学现状分析

韩筠等在[3]中以有效教学的理念为基础，分析了大学数学实施有效教学的紧迫性和必然性，从引起学生兴趣、改变教学模式、优化考核方式、注重教学反思四个方面探讨如何在大学数学课堂教学中实现有效教学. 1977年，美国大学本科数学教学委员会（Committee on the Teaching of Undergraduate Maths）成立. 该委员会已经编写出版关于如何教学大学数学的手册[5，6]. 2007年，美国Minnesota Duluth大学数学与统计系Latterell教授在[7]中分别从研究、学生课程评价和网站反馈三个方面回答成功的大学数学教学应该是怎样的. 美国Iowa大学Finn在其博士论文[8]中，通过问卷调查，分析了美国大学教授如何讲授大学本科数学课程. 调查建议好的课堂，实操练习和测试应是常用的教学手段.

目前，高等学校公共数学课程体系中，除数学建模之外，其他课程主要以传授学生数学理论，培养学生计算、逻辑思维、空间想象、数学应用能力和提高学生数学素质为主要目的. 在教学内容方面，这些课程普遍强调数学理论的传授，而缺乏培养学生数学应用能力的系统筹划与安排. 这些课程在教学内容、教学方法、培养目标及其实现等方面存在下列三个方面的缺陷：（1）专业协同严重不足，教学内容以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点.（2）大多数高校公共数学中的数学计算都只强调手工计算，而没有教给学生利用现代计算手段，即计算机与计算机技术，来实现高效而准确的数学及其应用的计算问题. （3）除数学建模外，其他公共数学课程普遍缺乏培养学生数学应用技能的实践环节.

二、高等数学课堂教学改良措施

1. 高等数学教学与专业协同

当前高等数学教学内容以“纯数学”理论为主，普遍没有结合各个专业的特点，没有涉及数学在相关专业中的应用内容，这不利于学生将数学理论应用于专业领域之中来解决相关专业中存在的问题. 以下我们将举例分享与专业协同所开展的高等数学课堂改良工作.

（1）在经济管理学院（国际经济与贸易、会计学、市场营销、金融学和电子商务等专业），我们通过与相关专业教师交流，在高等数学的课堂教学中融入了与专业相关的例子.

在“导数与微分”这一章介绍了边际函数（边际成本和边际利润等）后，融入以下实例：

例1 某企业生产一种产品，每天的总利润P（x）元与产品量x吨之间的函数关系为P（x） = 250x - 5x2，求边际利润表达式. 是否生产的产品数量越多，利润就越高？

例3 某不动产商行能以5%的年利率借得贷款，然后它又把此款贷给顾客. 若它能贷出的款额与它贷出的利率的平方成反比. 问：以多大的年利率贷出能使该商行获利润最大？

（2）在应用物理与材料学院的电子信息工程专业（半导体绿色光源和光电工程），引入：

例4 利用数学建模计算垒球比赛时人眼的转动速度. 在垒球比赛中，假设你正在击球手的位置上，当投球手将球投出时，你总想盯住飞行的球，这样，击球的准确性才更大. 为此，你的眼睛就要随着球的飞行而转动.

例5 计算人影移动的速率. 某人高1.8米，在水平路面上以1.6米每秒的速率走向一街灯，若此街灯在路面上方5米，当此人与灯的水平距离为4米时，人影端点移动的速率为多少？

例6 利用导数知识计算书写灯应该挂多高.

在定积分理论这一章介绍应用定积分解决变力做功、引力、液体的侧压力等方面的问题，由于篇幅问题，不再举例.

2. 增加上机环节培养学生科学计算能力

西安电子科技大学陈怀琛教授等在[9，10，11]中专门讨论了大学教学中培养学生科学计算能力的重要性并编著了相关的教材[12，13，14]. 在高等数学教学过程中，参考已有的资源[15-18]，给学生增加了上机环节. 数学软件大都容易入门，教师只需做简单示范即可.

3. 鼓励学生参加高等数学竞赛

2009年，中国大学生数学竞赛开始举办. 作为一项面向本科生的全国性高水平学科竞赛，全国大学生数学竞赛为青年学子提供了一个展示数学基本功和数学思维的舞台，为发现和选拔优秀数学人才并进一步促进高等学校数学课程建设的改革和发展积累了调研素材. 我们计划在高等数学教学过程中采用分层次教学，给一部分拔尖的数学人才导入相关的竞赛试题，同时也为四年级的数学类考研做好准备.

三、存在的问题及今后努力的方向

1. 师资力量有待加强

为了推动课程改革走向正确的方向，必须加强教师培训和考核，不管出身如何，任课教师应该对工程和数学都有很浓厚的兴趣，愿意把两者更好地结合. 要根据坚实的数学基础、必要的工程知识、良好的编程能力和丰富的教学经验四方面的条件对教师进行培训、考核和遴选.

2. 教学评价机制不尽合理

现行公共数学的评价机制主要是结合学生的平时学习情况，期中、期末考试成绩综合评价. 平时成绩主要考查学生的出勤、作业完成情况，期末考试多为答题式的考查，多数没有设计学生数学应用技能掌握情况的相关考查点，应该改革公共数学的教学评价体系，充分考虑对学生数学应用能力水平的考核.

【参考文献】

[1]萧树铁， 谭泽光， 曹之江， 等. 面向 21 世纪大学数学教学改革的探讨[J].高等数学研究，2000.

[2]李大潛. 漫谈大学数学教学的目标与方法[J]. 中国大学教学，2009 （1）：7-10.

[3]韩筠， 仲允. 大学数学有效教学策略[J]. 时代教育： 教育教学刊，2011（001）：76.

[4]高等学校非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会. 关于大学数学教学现状和提高教学质量的建议[J]. 中国大学教学， 2005（2）.

[5]Committe on the Teaching of Undergraduate Maths. College Mathematics： Suggestions on How to Teach It. Mathematical Assn of Amer，June 1979.

[6]Teaching Mathematics in Colleges and Universities C： Case Studies for Todays Classroom Faculty Edition[M]. AMS Bookstore， 2001.

[7]Latterell C M. What is good college mathematics teaching[J]. University of Minnesota Duluth， 2007.

[8]Finn，Kelly Frances.“A survey of college math professorsreported instructional strategies in courses in which prospective teachers enroll.”PhD diss.， University of Iowa， 2010.

[9]陈怀琛. 线性代数要与科学计算结成好伙伴[J]. 大学数学， 2010， 26（1）： 28-34.

[10]陈怀琛. 大学理工科要把 “科学计算能力” 当作一个重要培养目标[J]. 中国大学教学， 2005（9）： 15-17.

[11]陈怀琛， 高淑萍， 杨威. 科学计算能力的培养与线性代数改革[J]. 高等数学研究， 2009， 12（3）： 23-25.

[12]陈怀琛. MATLAB 及其在理工课程中的应用指南[M].西安：西安电子科技大学出版社， 2004.

[13]陈怀琛， 高淑萍， 杨威. 工程线性代数： MATLAB 版[M].北京：电子工业出版社， 2007.

[14]陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门[M].北京：电子工业出版社， 2009.

[15]上海交通大学，集美大学编. 高等数学. 及其教学软件[M]：第三版.北京：科学出版社，2010.

[16]梁浩云. Mathematica 软件与数学教学[M]. 华南理工大学出版社， 2001.

[17]汪晓虹. 高等数学实验：学软件做数学[M].北京：国防工业出版社，2010.

[18]杨则燊， 边馥萍. 高等数学[M].天津：天津大学出版社， 2005.