问题教学重在“能力培养”

贺友军

【摘要】 能力培养是新课改下初中数学课堂有效教学的“永恒话题”和“不变追求”. 问题作为数学学科的生动“概括”，在培养和锻炼学生学习能力进程中发挥着无可替代的积极作用. 本文作者根据新课改要求，围绕初中学生解题能力培养的方法和策略，从三个方面进行了简要论述.

【关键词】 初中数学；问题教学；解题能力；学习素养

常言道：授人以鱼，不如授人以渔. 教学活动同样如此，教师在教学活动中，不仅要完成向学生讲授数学知识内容要义的“授业”任务，还要做好向学生传授正确思考分析、解决问题的“传道”重任. 长期以来，能力培养是素质教育下各个教育阶段学科教学的“使命”. 作为学科教学的初中数学学科同样肩负此项“要求”. 能力培养是新课改下初中数学课堂有效教学的“永恒话题”和“不变追求”. 问题是事物现象及其自然规律内在特性的外在反映和生动概括，通过对问题内涵、本质的剖析，可以“由表及里”“由此及彼”，认识和掌握自然规律，改造社会. 数学问题教学活动中，教师引导学生开展观察问题、分析问题、解决问题等学习活动，教授学生解题的方法经验，培养良好的解题能力和素养. 本人现根据新课改要求，围绕初中数学问题课教学活动中，学生解题能力培养的方法和策略这一话题，进行简要论述.

一、注重数学知识内容要义的传授

深厚的知识素养“功底”是学生解题活动有效开展、深入推进的重要“保证”. 常言道：基础不牢，地动山摇. 在教学活动中，部分初中生解题能力低下，解题时无从下手，归根到底，就是由于学生没有准确掌握数学知识要义，未能“储备”深厚的数学知识素养. 初中数学教师在问题案例教学中，要做好相关知识点内容要义的教学和归纳活动，让初中生对该知识点内涵要义及知识体系能够有全面、准确、深入地掌握和理解，为初中生有效分析、解决问题提供深厚的知识“根基”. 如在“一次函数与一元一次方程”问题案例教学中，教师针对学生解答探析此类问题无从下手的实际情况，做好知识点内容要义的讲解工作，引导学生进行探析一次函数与一元一次方程关系的活动，向学生指出，一次函数中，函数y取某一定值时，就能得到一元一次方程；从“形”的角度看，一元一次方程就是直线上纵坐标为m的点，一元一次方程的解相当于直线上纵坐标为m的点的横坐标. 学生在师生互动的总结归纳中，对此类问题的解答也就能得心应手，顺利开展.

二、重视数学问题解答方法的讲解

解答方法是打开解决问题“瓶颈”的“钥匙”，是取得解题效能的有效“法宝”. 初中数学教师在问题教学活动中，要重视数学问题解答的讲解和传授，设置具有典型特征的问题案例，在学生解题过程中，逐步引导学生感知归纳解决问题的方法和策略，从而帮助学生形成良好的解题技能.

问题：已知关于x的方程3x2 - 10x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k值：（1）有两个实数根. （2）有两个正实数根. （3）有一个正数根和一个负数根. （4）两个根都小于2.

分析 通过对上述问题案例的分析，可以发现，该问题实际是关于一元二次方程判别式与方程的根的问题，解题时可以通过判断判别式的情况进行解答.

解题过程略.

总结：对于一元二次方程，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根；小于零时，方程无实数根；等于零时，方程有两个相等的实数根.

三、强化学生思考分析能力的培养

思维能力是学生解决问题的基本能力和保障. 思维能力的培养，不仅是解题能力培养的重要部分，还是新课改下初中数学课程标准能力培养目标的重要组成部分. 因此，在思维能力培养过程中，初中数学教师要利用数学问题的发散性特点，设置一题多变、一题多问的开放性问题案例，引导和指导学生开展解决问题思考和分析活动，让学生通过不同途径、不同方法解决数学问题案例，提升初中生思维的灵活性、深刻性和广阔性，培养良好的解题思维习惯.

问题：如图1所示，在△ABC中，点D，E都在边BC上，并且FD∥AB，FE∥AC. 求证：△ABC∽△FDE.

学生结合问题求证内容，认为该问题是关于运用相似三角形的判定方法方面的案例，要求证两个三角形相似，要构建符合相似三角形的等量关系. 学生解题活动后，教师结合该问题案例，采用一题多变的形式，设置出如下变式问题：

变式1：实践证明，我们将市场上供应的纸张每次对折后，所得的长方形均和原來的长方形相似，请问：纸张的长与宽的比值为多少？

变式2：如图2，在直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为多少时，使得由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似？

学生通过对问题条件分析，意识到该问题是利用相似三角形的性质和判定定理进行解决的案例. 在分析、解决问题过程中，学生通过对不同形式问题案例的思考分析，思考分析能力更加灵活，思维更加深刻.

四、突出数学解题思想策略的教学

数学思想是数学知识内涵的“精髓”，是知识有效转化的“桥梁”，对学生解题活动有效有着深刻的指导意义. 在初中数学问题解答中经常运用的数学解题思想策略，主要有数形结合思想、函数思想、分类讨论思想、方程思想、类比思想、转化思想. 初中数学教师应抓住数学解题思想策略的深刻含义，设置典型问题案例，让学生探析问题，教师有效指点，逐步向学生传授解题策略的深刻内涵及使用方法.

总之，初中生数学解题能力的培养是长期的复杂工程. 初中数学教师在问题教学中要树立能力培养意识，重视学生实践锻炼，强化思维能力培养，注重解题方法思想的传授，提升初中生的解题技能等素养.