培养学生题后反思习惯探究

林天足

【摘要】 本文主要就题后反思我思考什么，从围绕容易出错之处展开反思，围绕查找缺漏展开反思，围绕解题的方法和规律展开反思，围绕能否对原题加以变换、引申展开反思四方面指导学生进行题后反思.

【关键词】 数学教学；题后反思；习惯培养；反思途径

不少学生感叹：课堂上的学习，经常是“一听就会，一做就错”，这种情况的出现可能有多方面原因，但我认为最主要的是同学只追求解题的结果，没有从整体上思考问题的习惯，常常“见木不见林”，学习和解题时“只顾低头拉车，未能抬头看路”. 解题后如果没有进行深刻思考，那么学生的解题方法、解题思路、解题能力就停留在该题表层，达不到举一反三、触类旁通的效果.

下面就我指导学生题后反思的做法与大家交流一下.

一、题后反思我思考什么

简单地说，主要反思：第一，这道题考查了哪些知识点和哪些数学思想方法，运用了什么解题技巧，有什么规律可循？第二，这道题为什么一开始不会做，是哪里挡住了你，现在为什么会做了，又是哪里想通了？第三，这道题是否还有其他的考查方式，还可以从哪些方法或思路上来命题？第四，同一类题，同几个知识点的组合是否还有别的呈现方式，还可以设置什么样的情境，以什么样的角度来设置？

二、题后反思的途径

1. 围绕容易出错之处展开反思，确保解题的正确性

解数学题，有时由于审题不清，概念不明，忽视条件，考虑不周或计算出错，难免产生这样或那样的错误. 如果养成题后反思的习惯，则往往能从此“错”切入，找到“病根”，进而对症下药.

如例题：已知关于x的一元二次方程（m - 2）x2 + 3x + m2 - 4 = 0有一个解是0，求m的值.

分析：如果没有检验，很多学生会忽略一元二次方程的定义中要求二次项的系数不能为0这一条件，从而得出m = ±2的错误答案.

2. 围绕查找缺漏展开反思，确保解题的合理性

解数学题，不能保证一次性正确和完善. 有些学生把完成作业当成是赶任务，解完题目万事大吉，头也不回，扬长而去，由此产生大量谬误，应该引起重视，加以克制.

例1 关于x的方程（m - 2）x2 - （2m - 1）x + m = 0，当m为何值时，方程有实根？

分析 这个方程不一定是一元二次方程，而一元二次方程的定义中要求二次项的系数不能为0，所以应该分成m = 2和m ≠ 2两种情况来讨论.

例2 若关于x的分式方程 = 1的解为正数，那么字母a的取值范围是 .

分析 很多学生解答的结果是a > 1，可是当a = 2时，显然x = 1是方程的增根，出现这种失误当然是没有考虑到分式、分式方程有意义的条件是分母不为0这一点.

3. 围绕解题的方法和规律展开反思，提高综合解题的能力

数学解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归. 即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法. 不能解完题就此罢手，应该进一步反思，开拓思路，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹. 善于做解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步做一题多变、一题多问、一题多解，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的.

例3 已知实数m，n满足 + |3n - 2| = 0，求实数m，n的值.

分析 注意运用非负数的性质解题，如：|a| + b2 + = 0，则a = b = c = 0. 由此先求得m，n的值，使本题得解.

再看看如下常见的习题：

（1）若|x - y - 3|与 互为相反数，则x + y = .

（2）已知 + b2 + 2b + 1 = 0，求a2014 + b2013 的值. （3）若a，b，c为三角形三边，且a2 + b2 + c2 = ab + bc + ac，求证：此三角形是等边三角形.

经过观察、分析、比较，虽然上述各题形式多样，但其本质相同，都属于应用“非负数性质解题”. 通过这样的小结与思考，对同类的习题进行对比，分析其解法，找出解答同类题目的方法，久而久之便能形成技巧，解题的效率也会提高.

4. 围绕能否对原题加以变换、引申展开反思，使重要的数学知识点条理化

做完一道题后改变原题的知识元素，围绕某一问题进行变换、引申、拓展，可以使学生不为完成任务而做题，可以使学生的解题思路和方向发生改变，把注意力放在灵活运用知识以及锻炼思维方法上，从而抑制“题海”战术，培养“同中求异”和“异中求同”的思维变通能力.

例4 （原例题）已知等腰三角形的腰长是4，底长为6，求周长.

此例题经常有如下几种变式：

变式1：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长. （这就需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式2：已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，求周长. （显然“3只能为底”，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维的严密性）

变式3：已知等腰三角形的腰长为x，求底边长y的取值范围.

变式4：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是14. 请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标系内画出二者的图像. （与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0 < y < 2x的理解运用，是完成此问的关键）

通过例题的层层变换、引申和拓展，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的分析问题、解决问题.

题后反思是一个知识小结、方法提炼的过程，是一个吸取教训、逐步提高的过程，是一个收获希望的过程. “数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾. ”确实，解完一道题后，并非大功告成，还应进行思考，才能有效地提高数学解题能力、思维能力.