谈如何以“教学做合一”来教“角的度量”

戴芝英

【摘要】陶行知先生的“教学做合一”思想是陶行知先生重要的教学思想和宝贵的教学经验。以“教学做合一”思想来指导“角的度量”的教学实践，化繁为简，以做教学，是一种值得尝试的好方法。

【关键词】 教学做合一 角的度量 活动教学

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0118-01

角的度量这一课，要求学生能认识角的计量单位，学会用量角器正确量出角的大小的目标。具体地说，就是会把量角器的中心点对准角的顶点，把量角器的一条零刻度线对准角的一条边，选择量角器内圈（或外圈）刻度，按正确的方向读出另一条边所指的刻度。

这对于四年级首次解除量角器的孩子来说是比较困难的， 是一次关于手与脑的挑战。因为量角器中有两圈刻度，且顺序相反，学生往往分不清该读哪一圈，往哪边数。特别是那些非整十度的角，是比整十超过几度还是差几度，方向不同数法就不同。针对这个问题，我给学生总结了用量角器量角的3步法： 1.点点对齐；2.边线重合；3.分清内外来读数。这样虽然帮助学生突破了正确放置量角器的难点，但对于读数这个难点问题并没有实质性的突破。“分清内外”只是目标，如何分清才是关键所在。

要找到解决“读数”难点的关键策略，必须分析造成难点的原因。我认为学生之所以分不清内外圈，找不对数的方向，一是因为对量角器的构造原理很陌生，二是因为只把角看作是静止的图形而非动态的过程，他们将角的两边孤立地看，以为像量线段一样，只要把一边对准0刻度线，另一条指着几就读几。如果学生能把静态的角想象成角的一边从0度开始，慢慢旋转打开，从而度数随之增加的动态过程，那么问题就能迎刃而解了。

陶行知先生说过：“事该怎样做便该怎样学，该怎样学便该怎样教。教而不做，不能算是教；学而不做，不能算是学。教与学都以做为中心，在做上教的是先生，在做上学的是学生。”

陶先生还说过：“无论那方面，‘做成了学的中心，即成了教的中心。要想教得好，学得好，就须做得好。要想做得好，就须‘在劳力上劳心，以收手脑相长之效。”

我在教学中就依据这个教育理论，通过设计具体活动来，让学生通过“做” 来体会角的动态形成过程，从而突破难点。

活动一：仔细观察，认清构造。我利用学生对量角器的好奇心，让他们仔细观察量角器，和同桌交流量角器是什么形状的，上面有什么？然后结合学生的回答再启发：这个半圆被分成了多少份？追问：计量单位是什么？一度有多大？如此同时，我从量角器的中心穿一根线，拉出1度的角让学生看。接着让学生在自己的量角器上找出1度在哪。最后让学生通过观察说说量角器的构造，教师进行适时的补充、总结出量角器各个构造的规范名称。

活动二：利用学具，动手感知。提前让学生准备好一把能转动打开的尺，或是把两张硬卡纸的一端用大头针固定而成的简易转动尺。以固定的点作为角的顶点，让学生跟着老师一起动手做：从重合开始，一根不动，另一根纸条慢慢旋转打开，并一起读：0度，1度，2度，3度，4度，5度，10度，20度……到90度时停下来感受一下这个特殊的角度。然后继续：100度，110度……180度……360度。然后我引导说：我们可以这样想象，所有的角都是从0度慢慢张开的，然后换一个方向再做一遍。

这个活动学生很感兴趣，通过自己做的学具感受到角从0度张开的过程。体会到了做数学的乐趣。虽然所指度数并不精确，但对后面在量角器上想象角的动态变化有了最直观的感知。

活动三：利用教具，生动展现。刚才的学具只是粗线条的感知，而第三个活动则开始进入精细化的认识了。我拿出量角器从它的中心穿两根线，一根固定在一边的零刻度线上，另一根线可以转动，这样，两根线就能形成动态的角了。我把量角器拿在手上。从0度开始，问：“这时角的边所对应的刻度有两个：0度和180度， 该读哪一个往下数？这时候看内圈刻度还是外圈刻度？”学生的反应非常快，立即回答说：“读0度，该读外圈。”随着老师慢慢地转动一根线，学生从外圈0度开始，逐一读出了相应的度数，一直读到180度。接着，我将固定的线换了一个方向，从另一边的0度开始，这回学生反应可快了，“读内圈，因为这次的0度在内圈上！”

学生在教师的“做”这个动态活动中进一步感受到角的度数的变化过程，并明白了当0度所在的方向不同时，读数方向也随之改变的规律。这一活动为学生度量角奠定了表象的基础。

活动四：利用笔尖，精确度量。这一活动就是度量完全静止的角了，也是本节课最终要达到的目标。我在实物投影中呈现了一个静止的角，提出问题：“这个角的顶点在哪？你能想象出它是怎样展开而成的吗？”大多数学生的意见是把水平方向的边视为0度，慢慢展开而成；也有部分学生说可以把另一条边视为0度而慢慢展开而成的，同学们认为这两种方法都是可以的。我于是请学生自己动手量一量，再说一说读数时要注意些什么。最后在师生共同交流后得出规律和方法：先按不同的展开方向，确定0度所在的圈，并从0度开始，再用笔尖沿着度数增加的方向慢慢移动，边移动边读出整五，整十的数，到接近角的另一条边时，可以一度一度的读，最后准确读出度数。

四个活动之后，我问学生：量角的时候，要特别注意什么？学生回答说：“一定要分清内圈还是外圈，从0度开始顺着数下去。”是的，这正是量角的关键，他们学会了。课后，通过对学生作业的检查，虽然还是发现有些学生出错，但人数不多，而且只要面批时稍作指导也就会做了。一些接受能力强的孩子掌握方法后，很快就能找到最接近整十，整五的刻度再进行加减；接受能力比较差的学生就乖乖的从0度开始，顺着方向将可见的度数一一读出。虽然速度是慢了些，但方法掌握了，相信加以一定的练习以后就会慢慢快起来。

这节课之所以能取得较好的教学效果，我认为有三点原因：

一、从事物的本质出发来解决问题。在这节课的每一个活动中，学生都是在把角从0度展开，这就是确定0度的边，也就是找到了度量的起点和标准。接着，学生在开口读数的过程中，一直都是从0度开始往下读。不管0边在左还是在右边，也不管是内圈还是外圈，只要从0开始，从小到大地顺着往下读，就一定不会错。这其实就是从事物本质出发，“化复杂为简单”的数学思想的具体体现。

二、合理利用原有基础进行突破。学生学过用直尺度量线段的长度，这一知识基础和本节课的内容，本质上都是度量。量线段时学生只要对好了0刻度， 从左往右数，然后观察线段另一端的刻度就行了。我这节课的活动设计，正是在这个基础上，让学生先确定“0度边”。然后在这个基础上，通过具体“做”的活动来让角的边动起来，从而引导学生从感性到理性的完成从度量静止的长度到度量动态的角度的自我突破。

三、以认知规律来设计活动。本节课所设计的四个活动，由已知到到未知，有静态到动态，由大致到精细，由感知到理性，从最直观的“做”角，到半抽象的角，最后到完全几何化的角，这是一个由浅入深的递进的过程，符合了学生的认知规律，学生学起来自然轻松、清楚并有所发展。

在教学中，为学生提供了动手、动脑、动口“做数学”的机会，从而培养了学生的动手能力、自主学习的能力、问题意识和数学素养，陶行知先生的“教学做合一”思想值得我们认真学习和践行。