关于初中生“懂而不会”数学现象的认识与思考

毕利

【摘要】 “懂而不会”的现象在理科教学中普遍存在，这一现象也困扰着许多学生、家长和教师. 本文从数学教学实践出发，从不同角度对这一现象背后所折射出的问题进行了分析，通过反思自己的教学经历，提出了一些具体的做法，试图使学生能够逐渐由“懂而不会”向“懂且会”转化.

【关键词】 数学学习；懂而不会；习惯问题

著名数学家、教育家G·波利亚曾说：“掌握数学就意味着善于解题. ”在数学教学中，常常会出现这样的现象：教师课堂上讲的知识，学生似乎都听懂了，理解了，可是在写作业或者考试的时候还是不会解题. 造成这种现象的原因到底是什么，我们应该如何来解决这个问题，减少“懂而不会”现象的发生，本文将对此做些粗浅的探讨.

一、“懂而不会”的表象

在现代汉语词典中，“懂”是指知道、了解，“会”是指理解、领悟. 显然，“懂”是知识获得的初级表现，“会”则是知识获得的高级表现，“听懂”与“会做”是数学学习过程中的两种不同的境界. “听懂”又有不同的层次. 有的学生是“真懂”，而有的学生是“假懂”. 如有的学生是能够听懂老师对于概念的解释，自己却看不透概念的本质，这就是“假懂”；有的学生既能听懂老师的讲解，又能透过现象看本质，灵活应用所学的知识，这才是“真懂”. “假懂”的学生往往在老师的引导、提醒、强调下能够记住某些概念、定理或是完成部分练习题的解答，但是问题的情境如果稍有变化可能就会手足无措. “不会”也有不同的情况. 有的学生是“真不会”，有的学生是“假不会”，但因其不会的本质不同，所以应对的策略会有差异性. 我们需要根据不同“懂而不会”的成因采取不同的方法.

二、“懂而不会”的原因分析

（一）心理问题

部分学生在数学学习的过程中，存在畏惧心理. 这种消极的心理状态，会影响、制约、阻碍中学生积极主动和持久有效地学习数学知识、发展创造性思维、提升智力水平.

畏惧心理主要表现有：畏惧上数学课，上课精神紧张，怕被老师提问；畏惧难题，自我否定，不自信. 导致这种现象的原因教师有一定的责任. 有可能是数学老师比较严厉，课堂气氛不够融洽，或是因为评价不当使学生经常有数学学习的挫败感，从而对数学学习逐渐失去兴趣. 这种畏惧的心理会导致学生学习的被动，抑制思维的活动，大大降低学生学习效率，也容易出现对数学学习的不自信，如有的学生在考场中不会解题，大脑一片空白，但出了考场就知道如何解题.

（二）习惯问题

在课堂上，学生的思维总是经常被限制在老师设定的思维里，学生跟着老师的思维，一步步地在思考，最后顺理成章地解决了问题，没有半点思维障碍或者即便有也被老师很顺畅地化解了，但是如果离开了老师的导引，学生自己解题时就处处是障碍. 这种“懂而不会”的情况最常见，这样的学生容易养成模仿硬套的解题习惯.

在课堂中，学生的依赖习惯也比较常见. 这种依赖习惯主要表现在：一是自己不思考，等待教师将数学问题进行分析、归纳、概括、总结；二是等待教师板书写示范解题的详细过程，学生直接记答案. 这种习惯必然导致学生缺乏学习的主动性和钻研精神，体会不到学习数学的成就感和乐趣，从而产生思维惰性，出现做题易半途而废，不敢、不愿继续思考，从而不会解题.

课堂中偏重结论的学习习惯也很多，这也是数学教学过程中长期存在的问题. 这里面可能有多方面的原因. 教师如果在教学过程中不重视数学问题的探究过程，学生就容易忽视问题的形成过程和解决过程，看重结论，不能从本质上认识数学问题，无法形成正确的概念，难以深刻领会结论，考虑问题的思维就会受限，观察、分析、综合等能力得不到发展，从而影响解题能力的提高.

学生的阅读习惯问题现在越来越引起教师的关注. 有的学生解题时不能平心静气，缺乏耐心，不能认真读题、审题，一看到题目长，就不愿意读或着急落笔，急于求成，因而常常因审题不清而遗漏已知条件或忽略已知条件中的关键点，迷失方向，使问题不能得到有效解决.

（三）记忆问题

在数学学习的过程中，学生总会遇到不会解的题. 当教师讲解完之后，学生对此就有了一定的记忆. 下次遇到同样的题目，在当时都能听懂、都不复习的同学中，有的同学就会解，有的又忘记了不会解. 这说明对于问题的记忆学生是有差别的. 英国的哲学家培根曾说过：记忆是任何学科的基础. 这体现了记忆对于学习的重要性和基础性. 在学习中，部分学生就存在记忆问题. 有的死记硬背，不是理解性记忆；有的理解性地记忆解题过程，不是记忆解题思想和方法；有的记了思想方法，但是没有进行知识的整合与抽象，所以不会处理变式的问题. 我们要想让记忆长久，应该鼓励学生进行发展性记忆，将所学新知不断补充到自己的某一部分知识系统中，这样才能不断提升解决问题的起点.

（四）基础问题

在解题之前，学生需要具备一些基本的知识与能力，才能实施解题的过程. 比如说基本的数学定义、定理、法则，基础的辅助线，常见题型的识别. 在初三总复习过程中，有的学生遇到综合题时经常会束手无策，他们无法识别题目中的基础图形，不会分解题目，建立不起知识间的联系，做题没有方向性，或者是方向太多浅尝辄止，不知如何筛选方法. 出现这种现象的原因是基础出了很大的问题，看不清问题的本质，方法的指向性不明.

三、减少“懂而不会”现象的策略

（一）改善课堂氛围，做学生喜欢的教师

初中学生在学习的过程中，有很明显的情感导向，他们会因为喜欢某位数学教师而喜欢数学，从而喜欢他的课堂，自然而然地对数学产生兴趣，消除或减少对数学的畏惧感. 改善课堂氛围，做学生喜欢的数学老师，需要练好内功. 教师要有广博的知识和积极的生活态度，这种看似无形的东西既能增加你的个人魅力指数，也会对学生产生潜移默化的影响；教师要对学生有爱心和耐心，要关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生，对学生的积极思考或回答问题中的“正确点”要及时给予肯定和表扬，让他们有勇气去面对问题，尝试去解决问题，我们只有在保护学生学习热情和自信心的前提下才能更多地激发他们的数学热情，提高学习数学的自信；教师要注意课堂语言的修炼，数学教师如果讲话妙语连珠，幽默风趣，就容易吸引学生的注意力，使课堂变得生动活泼，这样的课堂会让学生觉得轻松有趣，更喜欢参与到数学活动中来，更愿意积极主动地思考，产生学习的兴趣，从而提高解决问题的能力.

（二）体现学生主体，还原课堂本色

课堂教学要低起点，从问题的本源开始探究问题，重视学生的参与过程，教师要多问，学生要多讲. 在明确教学重点的前提下，要精选习题，这样才有条件让学生多讲多思；学生在时间比较充足的条件下，才能有耐心仔细阅读题目，进行深度思考，教师不要患得患失怕浪费时间，学生能力的提高需要一个过程，教师只有“舍”时间，学生才能“得”能力. 多问“为什么”，让学生多讲和多登讲台板书，既能暴露学生的思维过程，让教师知道学生怎么想，怎么做，哪里有困难，哪里有问题，在点拨时做到有的放矢，又能让学生既重视原理，还重视结论，同时还能减少对教师的依赖. 尤其在讲解习题时，让学生自行讨论解答，更有意义. 有时学生会对一个问题展开激烈的讨论，会给出各种不同解法，时常会有各种惊喜和意外的收获. 学生在共同探讨的过程中不仅获取了知识，提高了能力，更重要的是学生的思维不会受限于教师，在逐步摆脱对教师依赖的过程中，学生的积极性能得到极大的提高，学习数学的主动性和自信心也会随之提高.

当然，在课堂上教师的主导地位不能丢失，教师要参与到学生讨论中，对于学生不能讲透的知识教师需要进行必要的讲解，并适时地对学生的方法进行点评和化归，提炼共性和要点，使学生形成正确全面的知识体系.

（三）重视基础知识的夯实与基本题型的强化训练

在新授课的教学中，对于基本的概念、原理、法则的讲解与训练要一步到位，不能让学生吃“夹生饭”，在课堂上让学生多练习，多板书，多总结，帮助及时纠正学生认识上的错误，理解上的偏差；对于基本题型要增加变式练习，拓展题的宽度，更换题目的应用背景，多角度理解同一个问题；经典问题要让学生多讨论，落实基本解法；课堂中要经常以新带旧，滚动式复习，防止学生遗忘的同时建立起知识间的联系，逐渐构建学生的数学知识体系、方法体系，这样学生在解决问题时才能“有法可依”.

（四）培养学生数学语言的转化能力

学生出现解题困难的现象，与各种数学语言不能熟练转化有一定关系. 因为数学语言的特性与学生现有的数学学习思维之间存在一些矛盾，所以有时学生虽然能够熟记数学概念、公理、定理和公式，但是不能应用它们成功解题；或者能看懂符号，但是不能理解其内涵，即不能将其翻译成可供理解的文字表述；或者是符号语言、文字语言的意义不知如何反映在图形上. 加强数学语言的“翻译”能力，需要渗透在日常教学中，应注意把握“由浅入深，由易到难”的原则. 教师有了这种训练的意识，学生才能更快地提高各种语言转化的熟练度，提高思维的条理性和解题能力，改善思维品质.

（五）加强方法指导，坚持“还原法”教学

“施之以鱼不如授之以渔”，教会学生具体的解题方法，不如教给他们分析问题的方法. 在解决数学问题时，常常使用“分析法”和“综合法”. 所谓“分析法”是指从要证的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到归结为判定一个显然成立的条件（已知条件、定义、公理、定理、性质、法则等）为止，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析、逆推证法或执果索因法；所谓“综合法”是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”.在解题中，往往要将这两种方法综合应用才能有效解决问题. 在使用这两种方法的同时，再结合“还原法”，就可以实现问题的转化. 所谓“还原法”就是将题目条件进行提炼，然后分解成几部分，转化成我们熟悉的基础题来进行解决. 这时候学生对于基础题的掌握程度、熟练程度就显得尤为重要. 学生能否迅速地从记忆中提取有效信息与学生的总结反思和教师对基础题的挖掘和教学高度有很大关系. 教师要教给学生最核心的数学思想. 最核心的数学思想是什么？史宁中教授曾说，“就是很多数学知识都忘了以后，还能留下的东西”. 所以学生的“会”是教师与学生共同努力的结果.

“懂而不会”现象的出现，既有学生的智力因素，也有非智力因素，既有学生的习惯问题，也有教师的引导问题. 我们只有在实践中不断总结反思改进，才能逐渐消除教学中的不良现象，积极发展学生思维，促进学生能力的提升，让学生学好数学，为生活服务.

【参考文献】

[1]中国社会科学院语言研究所词典编辑室.现代汉语词典[M].北京：商务印书馆，1998.

[2]李广修，杨兴军.厘清“懂”和“会”的关系，促进学生既“懂”又“会”[J].中学数学教学参考：上旬，2013（6）.

[3]朱艳.浅谈中学生数学学习的心理[J].兵团教育学院学报，2006（16）.