利用VB编程解决数学问题

陈维龙

摘要：VB是常用的程序设计语言，简捷、易用，运行稳定，运行效率较高。在数学教学中，常遇到一些逻辑复杂，个例较多，难于归纳总结的问题，教师在准备与讲析这些问题的时候很难找到解决思路，无所适从。笔者将这些问题通过VB编译成程序来运行处理，可以充分发挥计算机的优势，迅速解决这些数学难题。

关键词：VB;穷举法;数学问题

● 问题提出

前几天，上小学四年级的儿子指着试卷上的一个填空题，问我怎么做，题目描述：“用4、5、6、7、8这五个数组成一个两位数和一个三位数，乘积最大是（   ），乘积最小是（   ）”。初一看好像是很简单的一道题，我和妻子两个人想当然地找出了多个组合，可马上都被自己的新发现打破，百思不得其解。于是，又上网搜索相关问题，得出各类答案与解决方案，但都有一些缺陷，有些规则看似有用，但当把题中的五个数字更换为其他数时，规则又不一定适用。其间，我们虽然已找到了最大值和最小值，但却不知道是不是恰当的答案。于是，我想到设计一个程序，用程序来解决这个问题，并试图在此基础上找到解答此类问题的规则。

● 算法分析

此类问题，在找不出明显的规则之前，只有通过穷举法罗列出符合要求的全部组合，计算出每个组合的最大值与最小值，将每个组合的组合规则记录到规则数组中，当穷举完所有的组合后，整理规则数组，去除重复的值，也就是组合规则，然后可以找出最大值组合与最小值组合的规律。因为此类题很少出现0这个数，所以我设计时只用了1～9这九个数，总结出来的规律可适用于有0出现求最大乘积的情况，求最小乘积的情况要稍作变通。描述算法如下：

①本程序通过嵌套循环，从1～9这九个数中选取随机五个不重复的数，作为题干中要求的五个个位数，并列出所有可能出现的组成一个两位数和一个三位数的组合。

②在①循环中，每次找到符合要求的五个个位数后，将其分别填入五个文本框中，并均作如下运算，先采用冒泡法，对这五个数进行从小到大排序，并依次填回五个文本框中。然后对用于存放乘数、乘积及数值组合规则的四个数组进行重定义，以便能够存储新得到的六个数及两个数值组合规则。然后对刚取得的五个个位数进行操作，通过嵌套循环，分别将任意两个或三个组成一个数，再将剩下的三个数或两个数组成另一个数，连同所得到的两个乘积及数值组合规则一起存入数组。当这五个个位数的所有可能组合均运算成功并存入相应数组后，从乘积数组中找出最大值和最小值，以及与之相对应的两组乘数和数值组合规则，输出到富文本框RB1，同时将数值组合规则写入最大值规则与最小值规则数组str_gzb（）中。

③判断①循环是否符合循环要求，如果符合，再进入下一次循环。如果已完成所有符合要求的组合的运算，则退出循环。

④去除规则数组str_gzb（）中重复项，统计出最大值和最小值的组合规则。也可以将得要的结果拷贝到Excel中，手工统计组合规则。

⑤数值组合规则规定如下：五个数字中最小的数所处的位置用A表示，最大的数所处的位置用E表示，其他类推。如题干中的4、5、6、7、8五个数，组成一个两位数47，其取值规则就是AD，组成一个三位数568，其取值规则就是BCE，在取值规则数组中记录为“ADBCE”。

● VB程序设计过程

在有了比较完善的算法分析之后，我利用VB程序进行了设计。过程为：

①在VB中建立一个工程，增加一个窗体form1。

②在窗体中添加数组控件text1（0～4）、command1、Richtextbox1等控件，并设置command1控件的Caption属性为“开始计算！”，设置Richtextbox1控件的名称为“RB1”，调整各控件到适当位置。

③添加窗体load代码，声明所要用到的各个动态数组，在command1中添加运算过程代码，添加用于记录所选取数值组合规则的过程GL的代码。

④运算测试，修缮程序。

⑤将工程输出为可执行文件。

● 源码

利用VB程序设计完成后，所有的源代码也一一完成，清晰地展现了利用此程序进行数学运用、算法分析的过程。部分源代码如下。

Private Sub Form_Load（）

Dim S（） As Integer      '存放乘积

Dim G（）， H（） As Integer  '存放乘数一 ，乘数二

Dim Str_Gz（） As String  '存放当前算术表述式规则

Dim str_gzb（） As String   '存放所有数据组合中最大值和最小值规则数组

Dim Str_bs As String    '保存当前算术表述式的变量

Dim Str_Gz1， Str_Gz2 As String  '存放本次循环最大值和最小值的数值组合规则

End Sub

Private Sub Command1_Click（）

Dim Ta， Tb， Tc， Td， Te As Integer  '存放五个随机的个位数的变量

Dim nIndex As Long       '循环变量

Dim A， B， C， D， E， F As Integer    '循环变量

ReDim str_gzb（2）

RB1.Text = RB1.Text & "所选数字 Max算式 Max规则 Max乘积Min算式 Min规则 Min乘积" & vbCrLf    '设置列表的简易列头

For Ta = 1 To 9

For Tb = 1 To 9

For Tc = 1 To 9

For Td = 1 To 9

For Te = 1 To 9

If Ta <> Tb And Ta <> Tc And Ta <> Td And Ta <> Te And Tb <> Tc And Tb <> Td And Tb <> Te And Tc <> Td And Tc <> Te And Td <> Te Then

Text1（0）.Text = Ta

Text1（1）.Text = Tb

Text1（2）.Text = Tc

Text1（3）.Text = Td

Text1（4）.Text = Te

……

ReDim Preserve str_gzb（UBound（str_gzb（）） + 2）  '不作判断直接重定义这个数组，会增加一些空值，但不影响对数值组合规则的统计

str_gzb（UBound（str_gzb（）） - 1） = Str_Gz1

str_gzb（UBound（str_gzb（））） = Str_Gz2

……

RB1.Text = RB1.Text & "******************************************" & vbCrLf

RB1.Text = RB1.Text & "乘积最大的组合规则和乘积最小的组合规则：" & vbCrLf

For i = 0 To UBound（str_gzb）  '此循环部分代码借鉴网络代码，去除最值组合规则数组中重复项

For j = 0 To i – 1

If str_gzb（i） = str_gzb（j） Then Exit For

Next

If j = i Then RB1.Text = RB1.Text & str_gzb（i） & vbCrLf

Next

End Sub

……

Else

If N（i） = A Then GL = GL & "A" "A"表示此位置是五个数中最小的数，其余类推

If N（i） = B Then GL = GL & "B"

If N（i） = C Then GL = GL & "C"

If N（i） = D Then GL = GL & "D"

If N（i） = E Then GL = GL & "E"

End If

Next i

End Function

● 运行测试

设计完此程序后，我进行了测试，因为运算量大，程序运行时间一般需要一个小时以上，程序也可能出现假死现象，只要耐心等待即可。运行结果如下图（图片根据运行结果进行了拼接）。

由分析结果可以看出，此类问题的组合规则如下：将最大数作为两位数的十位，第四大数作为两位数的个位，将第二大数作为三位数的百位，第三大数作为三位数的十位，最小数作为三位数的个位，这样组合出来的两位数和三位数乘积最大;将最小数作为两位数的十位，第三大数作为两位数的个位，将第四大数作为三位数的百位，第二大数作为三位数的十位，最大数作为三位数的个位，这样组合出来的两位数和三位数乘积最小。

● 思考

作为一款经典的高级程序设计语言，VB的生命力依然旺盛，依然可以作为中小型程序的首选语言。