如何做好中学数学概念教学

杨文生

【摘要】 数学概念是数学知识的基础， 是数学教材结构的最基本的因素，正确理解和掌握数学概念，可以提高灵活运用数学知识解决问题的能力. 注重概念的形成过程，要重视概念的引入途径，把握不同概念的区别和联系，设置适当的应用练习，巩固概念.

【关键词】 中学教学；数学教学；概念教学

在中学数学中，数学概念是最基本的内容. 所谓数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的，就是指那些数学名词和术语.

数学概念是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点. 因此学好数学的基础关键是数学概念的学习，数学概念教学是数学教学是一个重要的组成部分.

一、重视引入概念的途径

数学概念是抽象的，所以新概念的引入一定要坚持从学生的认知水平出发，要密切联系学生的生活实际，避免用理论的抽象的方式讲概念. 同时，概念的产生与发展又有各种不同的途径. 有些概念是从它们的现实模型中直接抽象出来的；有些数学概念则是根据教学自身的系统和结构，从教学的内部需要派生出来的；还有一些是随着教学内容的展开而不断发展，并形成新的概念. 因此，不同的概念，引入方法也不尽相同.

对于原始概念和一些比较抽象的概念，应通过一定数量的感性材料来引入，要密切联系实际，使学生“看得见、摸得着”. 但又必须注意，引用实例时要抓住概念的本质特征，着力揭示概念的真实含义. 有些概念则可借助于生动形象的直观模型和教具，使学生从感性认识逐步上升为理性认识. 尤其是立体几何教学中，由于学生的空间想象力有限，模型和教具的使用就更有重要的作用. 对于那些从旧概念深化、发展而来的新概念，最好不要把概念的定义直接抛给学生，应通过新旧概念的对比引入新概念. 对于概念的引入，一定要在理解上下功夫，要精心选用一些引人入胜的方法，引导学生参与给概念下定义的过程.

总之，概念的引入要认真对待，精心设计，先要把学生引入一种“愤”“悱”的状态，然后再因势利导，从感性材料开始，逐步上升到理性知识，适时地引入概念. 不仅要让学生知其然，而且要使他们知其所以然，为进一步理解和运用概念打好基础.

二、形成概念的方法

在教学中引入概念，学生初步掌握了概念的定义之后，还不等于形成了概念，还必须有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里地改造、制作、深化过程，必须在感性认识的基础上对概念做辩证的分析，用不同的方法揭示不同概念的本质属性.

1. 在正面阐明了概念的本质属性后，应安排学生做一些简单的巩固练习.

2. 抓住概念之间的内在联系，通过新旧概念的对比，形成正确的概念. 数学是一门系统的学科，数学知识则是由概念和原理组成的体系，每一个概念总要和其他概念发生联系，每一个概念都包含在一定的知识体系中. 当学生领会了所学概念在整个体系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地记忆、靈活地运用.

3. 概念引入后，继续引导学生去分析概念的矛盾运动，引导学生对概念所属对象进行分类，以加深学生对于概念的含义和本质的认识. 数学概念的内涵和外延不是一成不变的. 在教学中，应将概念纳入它自身的矛盾运动中去进行分析，要把概念的确定性和灵活性辩证地统一起来. 概念之间的属性关系使概念间形成非常严谨的系统. 对于那些有种属关系的概念，因为在教材中往往是分散出现的，因此，教学中应适时地将它们联系起来，归纳概括于一个系统中. 这样做，对于学生形成和掌握概念是非常必要而有益的.

4. 概念引入后，有时还要从反面去消除一些容易出现的模糊认识，帮助学生严格区分那些相近易混的概念. 这样可以帮助学生排除干扰，认准对象，形成清晰的概念.

三、巩固、发展、深化概念的方法

数学中的许多概念，尤其是那些重要概念，牵扯面广，联系着诸多知识，这些知识的形成，不是一两节课就能完成的. 同时，根据认知的规律性，也不能指望毕其功于一役，不可能一次成功. 所以，在概念形成之后，还需要采取一些巩固、发展、深化概念的措施.

1. 抓住重点，分散难点，有计划地安排概念的形成、巩固、发展和深化的过程. 要做到有计划地安排，必须认真、深入地钻研教材，弄清有关概念在相应章节中的地位和作用，与其他基础知识之间的内在联系，抓住重点，分散难点.

2. 把概念教学与定理、公式以及解题教学融为一体，使学生在运用知识的过程中不断加深对概念的理解，提高解题能力. 定理、性质、公式的教学是概念教学的延伸，完整地掌握与概念有关的定理、性质和公式，才能完整地掌握概念的内涵和外延.

3. 运用概念，发展概念. 数学概念来源于生活，就必须要回到生活中. 教师要设计富有实用性、生活性的习题，让学生用所掌握的知识去思考“是怎样做的，为什么要这样做，还可以怎样做”等问题，才能使学生的聪明才智得以充分发挥. 例如，学习了“等腰三角形”之后，可设计一组操作题：（1）画一个等腰三角形；（2）画一个顶角是60度的等腰三角形；（3）画一个腰长为2厘米的等腰直角三角形. 又如：学习了轴对称图形的概念之后，要求学生利用“轴对称”这种特性自行设计一个图案来布置本班教室，进行成果展示.

概念的深刻理解，是提高解题能力的坚实基础，因而不能不加强基础；反过来，只有通过实践的运用，才能对概念加深认识，所以必须把概念教学贯穿于解决问题的实践中. 概念与解题，基础和能力，两者都不可偏废，它们是相辅相成的.