数学分析与中学教学脱节内容教学微探

战荫玉

摘 要：随着我国教育事业蓬勃发展，新课标教育改革提倡学生综合素质全面发展，以激发学生学习兴趣为主，提高学生的综合学习能力。数学作为三大学科之一，对于学生的逻辑思维能力和空间想象能力提出了更高的要求，尤其是在素质教育培养背景下，中学教学内容变得更加复杂和多样，但是相关联的数学分析内容却始终未见到明显的变化。由此，本文主要就数学分析和中学教学脱节内容展开分析，结合实际情况，就其中存在的问题，提出合理的改善措施，以求更好的提升数学教学，培养更多数学优秀人才。

关键词：数学分析 中学教学 内容脱节 逻辑思维能力

就当前我国中学数学教学来看，作为创新型人才培养的重要学科，数学始终承担着重要的教育责任，具有十分重要的地位。而在数学教学中，数学分析作为一种基础课程内容，以其独特的优势被广泛应用在众多自然科学中，通过数学分析可以更有效的学习函数、泛函分析以及概率论等内容，为后续学习活动打下坚实的基础。近些年来，随着中学数学教学事业的改革，教材内容得到了更进一步的丰富和创新，教学内容变化十分明显，逐渐带领人们进入到新的中学教材内容中。很多以往必修的教学内容，由于考试中不考，反而变成可有可无的内容，办成选修内容，加之数学分析基础课程内容变化不大，并未根据实际教学发展而做出调整，造成数学分析和中学教学内容发生脱节。

一、减少教学课时的内容

中学教材内容不断改革和完善，当前的中学教材内容中大致可以分为以下四个方面：其一，导数方面，包括四则运算求导法则和符合函数求导法则，函数供述则包括sin x、cos x、αx和logα x导数，但是并无具体的而证明过程。在导数的具体应用方面，更多的是讲述利用导数判断函数单调性，极值概念简单的应用；积分方面，则是求解不定积分，定积分的引例，牛顿- 莱布尼茨公式等内容，这些内容组成了中学教材中重要的内容[1]。故此，在数学分析中，应该适度的减少一节求导法则的课时内容，函数单调性也可以适度减少一节课时，牛顿-布莱尼兹公式则减少半课时，定积分具体应用内容则适度减少一节课时。

二、增加教学课时的内容

（一）三角函数

在三角函数教学内容中，可以结合实际情况增加一节课时，主要内容放在余切函数cot x、正割函数sec x与余割函数csc x的相关定义，根据定义掌握函数图像，同时还应该了解到以下公式：

（1）平方公式

1+tan2x=sec2x，1+cot2x=csc2x

（2）积化和差公式

（3）万能公式

在讲述上述公示内容时，给出相关公式的证明过程，这样有助于学生更为深刻的推到和应用。教师还应该注重对其他公式的学习，促使学生能够加深对以往所学知识的理解和记忆，诸如诱导公式、二倍角公式等内容。在讲解相关公式函数图像时，了解一下其他的函数图像，并给予学生适当的练习空间，诸如简化公式的联系，推导证明公式，应该为公式的具体应用做好准备工作[2]。

（二）反三角函数

反三角函数教学中，可以根据实际情适当的增加半节课时，主要教学内容是向学生介绍正弦和反弦函数，反余弦函数arc cos x，反正切函数arc tan x，反余切函数arc cot x的相关定义、定义域和值域，相较于三角函数之间的关系和函数图像，根据函数来分析函数图像[3]。

（三）极坐标变换

极坐标变换内容教学中，应该根据实际情况适当的增加两节课时，这样能够更有效的帮助学生理解和记忆，培养逻辑思维能力和空间想象能力，主要是讲解极坐标系、点的极坐标，极坐标和直角坐标之间的互相转换，借助描点法根据相应方程式画出曲线图像，并将极坐标的三个方面内容结合进行讲解，这样可以帮助学生更充分的了解极坐标相关内容之间的联系和转换方式。具体表现在以下几个方面：（1）坐标变换可以利用直角坐标求极坐标ρ?=x?+y?，tanθ=，

以及利用极坐标求解直角坐标x=ρcosθ，y=ρsinθ。（2）常见的极坐标方程有很多种，其中暴扣圆周曲线方程ρ=a，ρ=2acosθ，ρ=2asinθ，坐标轴垂直直线方程ρ=asecθ，ρ=acscθ，其中a为常数。

三、增加教学课时的内容和后面教学内容联系

（一）三角函数和反三角函数图像

在求解函数极限和曲线渐近线时，需要三角函数和反三角函数图像，诸如在求解cotx垂直渐近线，arctanx的水平渐近线，函数极限

（二）三角函数中的公式

在讲解函数极限和定积分相关内容时，教师应该帮助学生充分了解相关公式内容，诸如在求解不定积分中三角函数转化有理函数时，

就需要了解到公式，根据相关公式来分析和解题。

（三）三角函数和反三角函数定义

在讲解导数、积分相关公式时，如何能够根据公式开展计算需要结合三角函数的相关定义，诸如可以借助arccotx、arccosx以及cscx等相关公式来求解函数的积分、导数内容，这就需要学生能够充分整合自身所学知识，灵活运用所学知识开展学习活动，提升学习成效[4]。

（四）极坐标变换

定积分在具体应用中，应该根据相关公式和定义进行积分转换，需要涉及到极坐标变换内容。诸如，在求解ρ=a（1+cosθ）（a>0）的切点向径和切线之间的夹角，螺旋线ρ=aθ（a>0）弧长，双纽线ρ?=2a平方cos2θ（a>0）。

结论

综上所述，在当前素质教育背景下，中学数学教材内容也在不断完善和创新，作为一项专业基础课程内容，数学分析同样应该做好课程内容的调整和完善，做好衔接工作，只有这样才能更有序的开展教学工作，提高教学成效。

参考文献

[1] 李祥，杨春华.数学分析教学与中学教学之比较和衔接[J].保山师专学报，2012，21（5）：12-14.

[2] 戴振祥.数学分析课程如何联系中学教学的实际[J].徐州教育学院学报，2014，23（3）：128-129.

[3] 李霞.浅论数学分析的原理与方法在中学数学中的应用[J].牡丹江教育学院学报，2016，14（1）：83-84.

[4] 黄木根.高等师范院校数学分析教学方法的探讨[J].成功（教育版），2012，13（3）：117.