近世代数课程教学的改革与实践

王晓 汪小黎

【摘要】近世代数是数学与应用数学专业的一门必修课，对培养学生的逻辑思维能力具有重要作用，简述了近世代数课程内容教学改革的4个基本原则，介绍了教学过程的3个具体措施。

【关键词】近世代数 课程改革 教学实践

【基金项目】商洛学院科研基金（12SKY011，13jyjx119）。

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）12-0140-01

1.引言

近世代数又称为抽象代数，是以研究代数系统的性质与构造为主的一门学科，是现代数学的基础。

近世代数对于培养学生严谨的思想方法和数学素养、训练与提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力都具有重要意义，它是几乎所有高校中数学与应用数学专业一门重要的必修课。该课程具有抽象程度高、推理逻辑性强、涉及内容范围广等特点，许多学生都感到这门课程生涩难懂，很难入门。另一方面，当前的教材大都纯粹按逻辑系统安排内容，依照定义、定理、例子这样的结构来展开，缺乏与现实世界的有效联系，抽象难懂，应用性不强。同时，现在随着高校改革的趋势，培养应用型人才是一大批高校的发展方向。因此，进行近世代数课程教学的改革势在必行。

2.对课程内容教学改革的指导原则

2.1注重抽象与具体的关系

本科数学教材的传统结构框架是从公理体系出发，沿着“定义——假设——定理——证明——推论—例题”这一条演绎的道路进行的。这样的方式有便于课堂讲授的优点，但是，它把数学知识的背景和来源掩盖了。近世代数的诸多概念和结构都是根据现实应用的需要而提出的，都有它的来源背景。在讲授中由于课时和知识面等原因的限制，我们不可能一一介绍这些概念的来源。这就要求，我们尽可能地最大限度地调动学生已有的各种数学知识，举出丰富多彩的具体实例，在形象和抽象之间架起一座桥梁，使得学生能够以自身已有的知识和经验为基础，主动、形象地构建这些概念。

2.2加强与先修课程的联系

高等代数、解析几何都是近世代数的先修课程。我们在讲授近世代数课程时，要和先修课程进行紧密衔接，如：在讲授群的相关知识的时候，我们就可以举例证明：实数域上的所有n阶可逆方阵组成的集合可以构成群（代数运算为矩阵乘法）；通过高等代数课程的学习，学生已经知道：复数域上的任何方阵都相似于上（下）三角阵，但是并不知其原因，利用近世代数课程的代数闭域的相关知识就可以解释这个问题。诸如此类的前后联系可以让学生充分认识到近世代数的确是高等代数课程的后继课程，是对其的丰富和完善。

2.3强调知识的应用性

一门课程的生命力在于其深刻的理论和广泛的应用，近世代数课程也不例外。其实，一般来说，深刻的理论和广泛的应用是相辅相成的，作为一本理科的教材，如果从教学目的来看，重点强调它的理论性是必要的，只有学习并深刻领会一门学科的思想方法才是提高能力的根本之路。当前，教育在发展、在改革，培养应用型人才将会是一大批二本院校的发展方向。因此，对应用能力的培养应该体现在每一门课程中。对于近世代数这样比较抽象的纯数学课，讲应用是其最薄弱之处。在授课过程中适当地介绍近世代数的应用，一方面可让学生看到该理论的巨大应用价值，另一方面，也可大大调动学生的学习兴趣，最终目的是要培养学生的应用知识的能力。

2.4增加与学生的联系

在战场上要“知己知彼”，方能“百战不殆”；在教育中，我们要“因材施教”。在授课过程中，必然要求我们了解我们的授课对象，方能“对症下药”，从而使教学活动收到事半功倍的效果。对于近世代数这样抽象的数学课，更要求我们要实时知道学生的学习情况，要求教师加强与学生的交流和沟通，把握每一届学生的优势和劣势，这样才能根据学生的接受能力和实际情况来制定相应的教学方案，激发学生学习的兴趣，树立学生学习的信心，从而提高教学质量。例如我们可以通过手机、网络平台，让学生对任课教师这段时间的教学活动提出自己的问题和见解。这样，教师就能够及时、全面地了解学生的学习状况和学习需求，从而及时调整和规范教学活动。实践证明：这项举措收到的效果还是不错的。

3.课程内容教学改革的具体措施

3.1从例子或作用引入概念

对于近世代数中大多数的概念、定理，我们尽量从具体的例子来引入，使学生容易把握和理解，并能较快掌握学习近世代数的方法。比如，群和环的概念，实际上都是满足一定运算规律的代数系统，在讲授中，可以从数系的例子出发引人群、环的概念。这样使得学生在学习时，既熟悉了这种数学研究的思路，又较轻松地接受了新的数学知识，使得概念在抽象和具体之间架起一座桥梁。另外，還加强了近世代数和高等代数的联系，充分利用学生已有的代数知识，去建构近世代数中的概念和性质。

3.2适当增加学生今后能应用到的内容

以培养学生的应用能力为目标，从学生的实际需要出发，在授课中适当增添了部分将在他们今后的学习和工作中起重要作用的内容。例如：①在讲授有限域中，介绍了几个重要的应用例子，特别是较详细地介绍了近世代数的一些理论在密码学中的应用，让学生深刻体会到数学来源于实践又应用于实践的思想。②详细讲解了“尺规作图”的来源及其三大难题（三等分角、圆化方、倍立方），这一方面体现了近世代数的巨大威力，另一方面，对数学专业的师范生来说，这也是一个“必知”的内容，对指导他们将来的中学数学教学有所帮助。

3.3充分利用网络平台

开设近世代数网络交流平台，进行师生互动交流。利用网络平台，分享课件、课后习题答案、参考资料等资源，让学生充分利用这个平台获取第一手的复习资料，为学好近世代数课程打好基础。同时，通络网络平台进行学习方法讨论，教学信息交流，简单课程学习问题的咨询。

4.结语

总之，对近世代数的教学教法改革贯彻了以学生为本的思想，着眼于学生全面素质的提高和综合能力的培养。从实行两学期的学生反馈的结果来看，我们所采取的如上教学方法，能够充分调动学生学习近世代数的积极性，使得学生从近世代数课上能够初步具备用近世代数的基本思想和理论来处理或解决具体问题的能力，全面提高了学生的综合素质。

参考文献：

[1]石生明.近世代数初步（第二版）[M].北京：高等教育出版社 2006.

[2]杨子胥.近世代数（第二版）[M].北京：高等教育出版社 2003.

[3]冯克勤.高校代数课教学的一些作法和看法[J].大学数学. 2004.20（5）：5-7.

[4]徐燕，初颖，丁艳清.开放式教学在近世代数课程中的应用[J].通化师范学院学报.2011.32（12）：93-94.

作者简介：

王晓（1980—），男，河南南阳人，硕士，讲师，研究方向：应用数学。