数列通项公式的求法

孙海明

摘 要：数列的学习，在小学的课本中就有所体现，而作为高中学习的重要章节就更无可厚非了。数列主要培养学生的逻辑思维，提高对数学规律的认知与总结的能力，是数学学习中算法思想凸显的一章，而对数列的学习重点取决于数列通项公式，本文主要总结归纳了高中数列通项公式的求法。

关键词：等差数列 等比数列 转化 通项公式

中图分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2014）04（c）-0138-01

数列是反映自然规律的基本数学模型，是通过大量的实际问题抽象出来的，与现实生活联系密切，主要培养学生的逻辑思维，提高对数学规律的认知與总结的能力，掌握几种重要的数学思想——归纳思想、类比思想、算法思想、方程思想及特殊到一般的思想。

数列是高中数学的重要内容，又是初等数学与高等数学的重要衔接点，其涉及的基础知识、数学思想与方法在高等数学的学习中起着重要作用，因而成为高考久考不衰的热点题型，在历年的高考中都占有重要地位。其中选择题、填空题突出“小、巧、活”的特点，而解答题多以中、高档题目出现。

本文主要通过具体的例子，介绍几种常见的数列通项公式的求法。

（1）观察法：对一些特点较明显的数列，可以根据已有知识，通过观察规律，定位通项公式，主要培养归纳思想。

解：由两边取倒数得：，即，令则，利用累加法求得，所以。

总结：以上数列通项公式的求法中1～6种方法为基本方法，在求数列通项公式时，经常会像法7一样，通过取倒数、分解因式、拆项组合、等式两边同除以某个表达式等手段，利用转化思想，转化为1～6法求解，在这里不再一一列举。只要能抓住本质，合理利用各种变形手段，利用化归转化思想，最终都可以转化为等差、等比数列这两个基本模型来解决。

参考文献

[1] 普通高中课程标准试验教科书必修5教师教学用书.