重视体验建构，完善数学模型

蔡国龙

摘 要： 文章立足于课程理念精髓，分析了应注重引导学生亲历数学知识模型的建构，培养和发展学生学习数学知识能力。

关键词： 数学模型 情境创设 操作过程 体验建构

《数学课程标准》强调从学生已有的知识和生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而获得对数学的独特体验，把数学学习活动过程变成生动活泼的、主动的和富有个性的过程。教师要关注学生具体情况，创造各种能让学生充分参与数学活动的机会，帮助学生在数学活动中做到自主探究、合作交流，能充分体验数学知识的形成过程，掌握数学知识和学习技能，以及数学思想方法，培养了学生独特的思维个性和解决问题能力，完善数学模型的建构。

一、利用情境创设，激发自主参与

教师立足于教材，挖掘和丰富数学内容，以富有启发性的经验或数学知识为素材，创设各种生动、具体的数学情境，激发学生强烈的挑战心理，强化学生的探索动机，引导学生在情境中活动、学习、体验与感悟，从中发现数学现象或提出数学问题，并能在充足的思考与探讨的时空中积极探究、积极思考，培养了学生初步的应用意识和解决数学问题的能力，寻求各种解决问题的策略。

例如，教学实践活动“我们的校园”时，教师依据教材内容，运用多媒体屏幕呈现了校园里学生参加各种各样的活动，要求学生观察屏幕，选出自己喜欢的6种活动，让学生喜欢哪个活动就参加哪个，学生参与了活动后，教师提出：“在这次活动中，哪种活动参加的同学最多，哪种活动参加的人数最少？活动人数最多的小组比活动人数最少的小组多出多少人呢？”生1：“有没有更好的办法能清楚、明了地看出结果？”教师给予肯定，引导学生进行统计。在这种熟悉的情境中，学生亲历了数据的收据、整理过程，掌握了收集和整理数据的简单方法，体验运用统计方法解决问题的过程，初步形成统计观念，培养了学生在活动中质疑与释疑能力。又如，教学“两位数加两位数”的“进位加法”时，教师运用多媒体屏幕显示教科书第8页上的情境图，提出：“二（1）班和二（3）班能合乘一辆车吗？能直接回答明明提出的问题吗？怎样才能回答她的问题呢？”生1：“不能。”生2：“我们还不知道这两个班级的总人数是多少？”生3：“对，应该先把这两个班级的人数相加后，才能知道能不能合乘这辆车。”教师进一步提出：“应该怎样把这两个班级的人数相加呢？”学生列出算式：36+35=？，教师又提出：“怎样算36+35呢？”一个紧接一个的问题，激发了学生的认知冲突，学生在探究中思考、创造，培养了观察、分析、发现问题的能力。

二、亲历操作过程，拓宽探究思路

面对有待进一步抽象概括或建立联系的数学问题，教师要善于设计具有开放性、有层次的数学活动，引导学生大胆猜测、试算、摆弄，让学生动手、动眼、动口、动脑，通过看一看、摆一摆、想一想、议一议等学习方式，加深学生对算理的理解，内化学生学到的数学知识，促使学生以主动探究而构建数学模型，做到了以动促思、以思促动，拓展了探究思路，激发了探究数学知识的兴趣，培养了实践操作能力和解决问题能力。

例如，教学“长方体的认识”时，教师分发一些牙膏盒、硬纸板和若干根剪刀、直尺，要求学生利用合作小组，根据手中的这些材料，对长方体的各个面进行比较，学生经过动手操作，部分学生将牙膏盒的面剪下来进行比较；部分学生在硬纸板上描出了长方体的各个面，再进行比较；部分学生利用手中的直尺，对长方体的各条棱长进行测量，把得到的数据记录下来，再进行比较。通过操作活动，学生深刻地认识长方体的面、棱。又如，教学“加、减法的估算”时，教师运用多媒体屏幕呈现：二（1）班有学生45人准备到公园划船，到了划船处，看到贴了这样的启示：“大船每条租金51元，限乘40人；中船每条租金38元，限乘25人；小船每条租金17元，限乘8人。”学生观看屏幕图意，猜测思考：应该怎样租船呢？租船时有什么要求？学生在小组里动手操作若干个大、中、小船模型，以及每种船限乘人数、租金额贴纸，摆一摆、贴一贴、议一议。生1：“租一条大船和一条小船。”生2：“租两条中船。”学生估算这两种方案需要多少钱？讨论哪种方案较合理？分别说出不同的估算方法。设计有层次的、开放的、有趣的操作活动，巩固学生加减法的估算，让学生体会到解决数学问题必须开动脑筋、认真思考、勇于探究。从而逐步深化探索数学知识的过程，发展了学生的观察、操作、推理和创造能力，有利于构建数学知识模型。

三、强化体验感悟，完善模型建构

苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”教师要引导学生解题策略多样化，促使学生尽快形成探究式的学习方式，让每个学生都能根据自己的体验，采用各自喜欢的思维方式，观察、分析现实社会，解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强学生对数学知识的体验与感悟，完善数学模型的建构，培养学生创新精神和实践能力。

例如，教学“左右”时，教师根据学情创造性地开发教材资源，增加了一些练习内容，如“运用所学的知识，帮助迷路的小狗找家。”“公路行走要靠左还是靠右呢？”“吃饭时拿碗是左手还是右手呢？”等一系列生活实例。通过这样的练习，学生在日常生活中找有关左、右的知识，强化了对数学知识的体验与感悟，在训练中完善了数学模型的建构。又如，教学“分类”知识点后，学生在掌握分类知识的基础上，教师要求学生根据自己的想法，对学习用具进行分类，通过分类训练，学生找到了很多分类的方法，体验了分类可以有不同的标准。如果标准不同，分类的结果自然也就不同。学生分类完毕，教师提出：“大家再认真思考一下，还能再找出其他的分类标准吗？”在小组合作学习中，教师要求学生交流、探讨，再动手分类，最后让每个学习小组选派代表上台汇报本组探究的结果，通过这种拓展探究时空，学生找到八种分类方法，巩固了分类这一知识点。在强化体验的数学实践活动中，学生自主参与数学活动，再次体验数学知识，体验从不同的角度思考数学问题，解决数学问题，使学生体验知识的形成过程，建构和完善数学知识模型，发展学生的探究能力和创造能力。