数形结合思想在化学教学中的应用

张彩霞

摘 要：數形结合是解题中常用的思想方法，很多问题使用数形结合的方法都能迎刃而解，且解法简捷。数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现。“数”和“形”常依一定的条件相互联系，抽象的数量关系常有形象与直观的几何意义，而直观的图形性质也常用数量关系加以精确的描述。在研究数量关系时，有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常借助于数量关系去探求。华罗庚教授曾精辟概述：“数缺形，少直观；形缺数，难入微”。具体地说，就是在解决问题时，根据问题的背景、数量关系、图形特征或使“数”的问题借助于“形”去观察，或将“形”的问题借助于“数”去思考，这种解决问题的思想，称为数形结合思想。

关键词：化学教学；数形结合思想；应用

在化学上，有很多问题也可以用这种数形结合的思想去解决。利用它可以使复杂的问题简单化、抽象的问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长处，是优化解题过程的重要途径。下面我们通过几个例题，展示数形结合方法在解化学题中的巧妙应用。

例1：取实验室中部分变质的NaOH样品配成溶液，向其中滴加过量的稀盐酸。以加入的稀盐酸的质量为x轴，生成的二氧化碳的质量为y轴，画出滴加稀盐酸的过程中产生的二氧化碳的质量和加入的稀盐酸的质量之间的关系图。

分析：部分变质的NaOH样品是NaOH和Na2CO3的混合物，向其中加入稀盐酸直至过量，共发生两个反应：

先发生NaOH+HCl=NaCl+H2O，

后发生Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2↑

图中OA段表示加入的稀盐酸与氢氧化钠反应，A点表示恰好完全反应；AB段表示加入的稀盐酸与碳酸钠反应，此时有二氧化碳生成，B点表示恰好完全反应；BC段表示反应结束，产生的二氧化碳的质量不再增加。

小结：解决“数形结合”题，需搞清楚：

一是原理──题目所涉及的化学原理；

二是数轴──图形中数轴对应的化学含义；

三是关键点──图形中几个关键点的含义，即起点、转折点、终点。

例2：将大小、形状相同的铝、镁、铁、锌四种金属分别投入足量的等质量分数的稀硫酸中，反应过程中绘制出如下图所示的图像（局部）。你能根据图像确定a、b、c、d各是什么金属吗？为什么？

通过分析可以得到如下两个结论，如下图所示：

甲图中：a Al， b Mg， c Fe， d Zn。

乙图中：a Mg， b Al， c Zn， d Fe。

这道题中，横坐标表示的意义不同，得到a、b、c、d代表的金属就不同，所以在解题中最不能忽略的就是数轴的含义。

小结：问题解决的标志就是：

会读图：能读懂所给图形中的点和数的化学意义。

能绘图：会将复杂的数据或原理以简单的图形表示出来。

练习1：某溶液中可能含有Fe2+、Mg2+、Cu2+、NH4+、Al3+，当加入一种淡黄色固体并加热时，有刺激性气体放出和白色沉淀产生，加入淡黄色固体物质的量与产生沉淀和气体的物质的量的关系如下图所示：

则溶液中含有的离子有 ，这些离子的物质的量浓度之比是 。

解析：根据所给现象不难得出溶液中含有的离子有Mg2+、Al3+、和NH4+

2Al3+～2Al（OH）3～2NaOH～Na2O2

2mol 2mol 2mol 1mol

2Mg2+～2Mg（OH）2～4NaOH～2Na2O2

2mol 2mol 4mol 2mol

12Na2O2～6O2，则NH3为6mol，

NH4+为12mol-6mol=6mol

故有：Mg2+∶Al3+∶NH4+=1∶1∶3

练习2：将AlCl3溶液和氢氧化钠溶液等体积混合，得到的沉淀中所含铝元素与溶液中所含铝元素相等，则原AlCl3与NaOH两溶液的物质的量浓度之比可能是 （ ）

A.1∶3 B.2∶3 C.1∶4 D.2∶7

解析：溶液中的Al元素可能有两种存在形式。

（1）若AlCl3过量，溶液中以Al3+形式存在：c（AlCl3）∶c（NaOH）=（1+1）∶3=2∶3

（2）若NaOH过量，溶液中以AlO2-形式存在：c（AlCl3）∶c（NaOH）=1∶（3+0.5）=2∶7

答案：B、D

总之，利用数形结合的思想来解决这类问题的基本方法就是：弄清坐标表示的含义；辨清曲线的起点及变化趋势；看清三点，即：极点、拐点和交点；把握关键数据在解题中的作用。

（作者单位 平遥现代工程技术学校）

编辑 曾彦慧