高中数学概念教学设计策略

丁德志

【摘 要】我国传统的数学教育的特点是重视基础知识、基本技能的训练，并且，受当前评价体制的影响，直接把概念的定义、相关的定理、性质甚至是现成的解题套路告知给学生，然后通过机械化的题海训练进行巩固。这对于学生长期的学习和发展是极其不利的，因此如何进行过程性教学显得格外重要。本文分析了基于过程视角的概念教学设计策略。

【关键词】高中数学 过程视角 概念教学设计

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.142

基于过程的教学，要求数学教师设计引导学生通过猜想，亲自实践验证的过程，使得抽象的数学概念、命题及解题方法，不再让学生感到抽象和生涩，而是直观地展示在其面前，从而真切感受发现数学知识的快乐，在猜想、探索发现、证明的的过程中理解所学的数学知识、学会数学数学思维方法，培养创新精神。本文分析了基于过程视角的概念教学设计策略。

一、“先行组织者”策略

在引入概念的时候，教师需要创设良好的情境，注重概念的形成、发展过程，概念名称形成的的背景，引导学生在情境中积极主动地参与，自己发现问题，努力进行探究，要尽可能让学生直接观察概念所指的对象或进行实际操作、感知，通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生在心理上得到认同，建立新的认识结构。由“知其然”发展到“知其所以然”。需要注意的是，由于学情或内容的难度，有些数学概念不适合设计发现形成过程，教师也需要为概念做充分的铺垫，使学生认识到学习这个内容是应该的，长此以往，学生逐渐会发展自己的探求知识的能力。

情境引入的过程可结合先行组织者进行设计。“先行组织者”是奥苏贝尔于1960年首先提出的。他认为，正式学习新知识前，可以向学生介绍一种他们认知结构中己有的，具有普遍意义的背景观念材料，促使学习者在其已知的材料和需要学习的材料之间架起一道桥梁，从而使学习者更有效地学习。这类引导性材料就是组织者，能将新知识与认知结构中原有观念清晰地关联起来，对新内容起固定、吸收作用。由于这些引导性材料是在学生正式学习新知识之前呈现的，目的在于促进学生的有意义的学习，因而又称之为“先行组织者”。

先行组织者策略主要可以通过以下几种方式实现：①数学故事或数学史材料；②新旧知识类比；③数学知识的产生、发展过程；④实际应用的需要；⑤体现数学美、数学文化的材料；⑥实验活动这几个方面引入材料。材料应尽量具有新颖性、趣味性、现实性、艺术性。

案例1：极限的概念教学设计片断。

引入概念时，设计极限定义的来源。如下：“极”、“限”二字，古已有之。

今人把“极限”连起来，称不可逾越的数值为极限，“挑战”极限成了最时髦的用语和活动。登珠峰、穿两极的禁区是极限，在北京的奥运鸟巢体育馆，博尔特打破100米跑的世界纪录，则是冲击人类体能的“极限”。1859年，李善兰和位列亚力翻译《代数积拾级》，将 limit 翻译为“极限”，用以表示变量的变化趋势，于是，极限成为专有的数学名词。

二、“概念图”策略

概念图可以作为教师教学设计的一种策略。教师可以简明扼要的层次化结构来展示概念的逻辑关系，便于教师从整体上把握知识结构，掌握知识的来龙去脉和发展走向，明晰各概念间的相互联系，从而优质、高效地完成教学设计。进行教学设计时，可根据实际需要，适时采编，补充修正，使得教学思路明晰，教学流畅。

概念图也可作为学生理解知识的“脚手架”，能有效帮助学生识别概念，理顺概念的关系，使看似无关、繁杂的概念变得息息相关，教师也可以通过学生所编制概念图来改正学生在学习中出现的误解或错误的想法，而通过师生合作构建概念图的过程又十分有利于师生间的交流和沟通，从而帮助教师进行有效教学。实际上，学生组织、加工、整理并生成概念图的过程，就是学习认知能力，思维能力及创造能力发生和发展的过程。

三、“问题驱动”策略

数学概念时抽象的，概念教学过程中，教师需要设计符合学生的“最近发展区”问题，与学生多进行沟通、交流，让学生经历探究数学知识的形成过程，在动脑、动口、动手的过程中加深对所学知识的理解，从而突破重难点。促使他们获得概念的正确表征，而不是让学生死记硬背书中精准的数学概念。在进行概念引入过程的教学中，往往由于教师提供的感性材料的片面性，会使学生忽略对概念本质属性的认识。教师可首先需要注意的是目的明确，即要紧紧围绕概念提出问题，其次要能反映概念的本质，即问题要提到点子上，使学生在互相交流的探究过程中进一步理解其区别、共同特征和本质，从而促进学生对于概念的正确理解。

问题驱动策略下的数学课堂有利于实现学生数学方式的转变，也有利于学生个性全面、可持续发展和学生数学思维能力的培养。它的具体实现步骤可以归结为：①复习回顾；②问题提出；③自主探索；④合作交流；⑤总结归纳；⑥练习反馈。其中，提出问题是核心步骤，在设计这一环节时，要求教师通过预先分析学生自主探究新问题会遇到的难点、疑点和分歧点，编成问题链，帮助学生有效自主探究，解决学生自主探究费时、低效的特点。

案例1：复数概念教学设计片断。

师：在数轴上8对应的点记作A，如果把点A绕远点旋转180度所得到的点为A1，请问A1对应的数是什么？这时学生很容易回答。

师：谁能解释数A乘以-1的几何意义？

生：乘以-1，即数A对应的点绕原点旋转180度。

师：那么旋转90度又该乘以什么呢？

（学生陷入思考）

师：其实很简单，只要乘以一个新数i即可，i是怎样的数？它有什么样的性质？同学们学完这一章复数就明白了。接下来教师可引导学生回顾数的发展原因及主要特征，引导学生思考从自然数集扩充到实数集的三次扩展历程是由什么原因引起的，并引导学生总结数集扩展的共同原因和规律。让学生揭示其扩展的必然性和规律性，然后教师可以对数学史上数学家对于虚数的发现做简单介绍。

四、结束语

没有过程的结果是无源之水，无本之木，学生不对数学知识进行深入的推敲，仅理解和记忆，那只是死记硬背、生搬硬套的机械学习。长此下去，会削弱学生刨根问底、独立思考的积极性，抑制学生思维的发展。所以，在高中数学教学中要注重概念教学。

参考文献

[1]吴群志.数学教学过程性目标的若干思考[J].数学通报，2005（5）：10～13.

[2]马一.基于过程知识的数学探究学习展开的几个环节[J].数学教育学报，2008，12（6）：12～15.