高中数学课堂应将猜想进行到底

刘于标

摘 要： 猜想是高中生学习数学的一种思维能力，它是对学生直觉推断和理性思考能力的直接反映。在高中数学课堂教学中让学生学会有方向性地进行判断与猜想，是帮助高中生进行数学有效学习的前提和基础。

关键词： 高中数学课堂 猜想 课题引入 问题解决 小结拓展

猜想，是以已有知识为基础，根据数学特点让学生在有限资料中通过观察、思考、归纳得出具有数学意义的结论，并对结论的正确与否进行验证。猜想，是高中生学习数学的一种思维能力，是对学生直觉推断和理性思考能力的直接反映。可以说，学会有方向性地进行猜想，学生就找到了一条进入数学有效学习的“捷径”。然而在实际教学中，很多教师忽视对学生猜想能力的训练和培养，猜想被学生演绎为毫无根据的猜测和天马行空的想象，这使得猜想在数学课堂教学中偏离正确轨道，也使得高中生数学学习的创造性和灵活性得到抑制。应如何把握学科特点，结合教材内容，帮助学生掌握正确的猜想方法，培养他们的猜想意识，让积极的猜想成为高中生进行数学再创造、再发现的良好开端，笔者认为应从以下几方面进行尝试。

一、让猜想从课题引入中开始

猜想既一种数学思维活动，又是一个积极的思维过程，还是学生主动将新旧知识进行有效连接的准备，更是激发学生探究心理的“催化剂”。通过课题引入，学生开始猜想，在学习伊始就让学生处于一种“探究模式”，不但有助于学生数学兴趣的培养，还能够帮助学生进入“高效学习”的最佳状态[1]。如在教学“对数函数”时，由于对数函数具有一定的抽象性，因此引入课题可以通过现实例子，引发学生猜想，让他们在具体的实例中提炼出抽象的数学概念。首先让学生观看“马王堆千年女尸辛追之谜”的幻灯片，在背景材料中提出“考苦学家面对如此完好的尸体对其年份应该如何鉴定”这一数学问题，让学生充当考苦学者的角色，运用数学知识对这一问题进行大胆猜想[2]。“千年美丽女尸”的出现引起学生的莫大兴趣，而判断女尸的年龄更让他们激动不已。在教师给出“考苦学家提取了尸体物碳14残留量P”的条件后，学生纷纷陷入思考，如何利用这一条件计算出尸体的“年龄”？一些学生在思考过后利用t=log5370■P进行估算，推算出女尸的年龄在2200岁左右。这时教师可以引导学生从公式中观察t与P的关系，看它们之间是不是存在函数关系，并尝试分析它们之间的函数特征是什么，让学生从中思考对数函数的定义和性质。

二、让猜想从问题解决中深入

引发学生猜想往往问题的形式最有效，结合教材内容提出问题让学生尝试解决，对培养高中生学习数学的主体意识非常有利。而学生在“假设—猜想—分析—思考—验证”的这个过程中，会伴随问题的解决逐渐深入数学知识的本质。要让猜想贯穿数学课堂始终，需要教师对问题进行有技巧的设置，一方面要激起学生的兴趣，另一方面要切合学生的实际水平，让他们通过猜想得出正确结论，尝到数学猜想的“甜头”，从而达到运用直觉活化思维的效果。如在讲“正弦定理”时，可以通过问题场景的创建引发学生进行猜想：某人想测量一条河的宽度，分别在河岸两边取两点A、B，某人在A点所在侧选一点C进行测量，如果AC之间为55cm，∠BAC和∠BAC分别为75°和51°，那么河的宽度即A、B两点距离应如何测量？（精确到0.1m）三角形解法需要学生运用很多已有三角形知识，学生自然而然地想到“大边对大角，大角对大边”的知识，当学生列出“a>b>c←→A>B>C”时，为了培养学生的发散思维，引导他们从定量角度对三角形可能存在的边角关系进行大胆猜想，当学生通过对特殊直角三角形、等边三角形的边角关系进行观察思考之后，会主动提炼出■=■=■，这时再让学生积极验证，看等式是否在一般三角形中依然成立，最终得出正确结论。在这个过程中可以引导学生进行各种猜想与尝试，主动探求证实理论的多种方法。为了让学生体会到猜想与定理两者之间的区别，使其思维更严密，可以让他们深入思考：“猜想是如何变为定理的？”“应该进行怎样的理论证实？”在每一个问题解决的过程中，在每一次从猜想到定理的成功中，学生充分享受到数学的快乐与魅力。

三、让猜想从小结拓展中延伸

将猜想进行到底，就不应该让其伴随教学内容的完成而告终，教师可能通过小结拓展让猜想进行有效延伸，让学生在猜想中“消化”今天的内容，预测明天的内容，即使在课后也能够积极地 对知识进行运用，体会到数学给学生的现实生活带来的帮助。一方面可以从学习内容方面让学生以本节课内容为基础，猜测下节课可能会出现的内容与问题，如讲完“圆锥曲线”后，让学生想一想接下来是不是会涉及双曲线、抛物线？那么这几个内容之间是不是存在一定的关联和不同？而从知识应用方面，则可以让学生猜想今天的知识可以运用到现实中的哪些地方？如学习完“等差数列”之后，你是不是可以设计出最舒适的楼梯？运用“聚类分析”是不是可以对某个企业的客户群进行分析从而帮助其制定出科学合理的营销策略等，这种持续性的猜想，就是帮助学生将数学知识进行活学活用，让学生意识到数学不再是停留于文字、符号上，而是存在于无处不在的现实实践中。

总之，在高中数学课堂中引导学生进行合理猜想，是培养学生独立思考问题、解决问题的关键一步。教师要巧妙地、适时地为学生创造更多猜想的机会与环境，让他们的猜想能力、论证能力得到相应提高。好的猜想是一把通往数学殿堂的金钥匙，它会使学生更有效，也更高效地学习数学。

参考文献：

[1]谢伟华.试论高中数学猜想的作用与培养[J].科技资讯，2010（12）：218-219.

[2]孙金侠.高中数学教学如何培养学生的猜想能力[J].数学学习与研究：教研版，2009（3）：33.