浅谈大学数学课程的例题内容选择①

黄鑫海

摘 要：大学数学课程中，由于例题中所用案例大多与现实生活脱节，学生对于数学课程和知识点缺乏学习兴趣。该文探讨了如何在教学实践中灵活使用贴近生活实际的案例作为例题内容，在课堂教学中取得了很好的教学效果。

关键词：大学数学 例题 学习兴趣 教学实践 教学效果

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）11（b）-0180-01

1 问题提出

从教学机制上看，数学是一个对于学生基础要求很高的科目，学生如果欠缺相应的高中基础知识，在大学中学习数学，无异于搭建空中楼阁。与中小学不同，大学的生源来自于全省乃至于全国，不同地区的高中数学的教学大纲都不同，进入大学之后学生的基础知识水平参差不齐，统一教授和讲解很难满足每个学生的要求。现有大学文科数学教材普遍存在针对性不足的问题，特别是例题，由于内容陈旧，学生没有兴趣[1]。当代大学教育提倡“以学生为本”的教育理念，广大高校数学教师也应该转变思路，积极改进教学内容，使之贴近生活，以学生熟悉的事物或情境为例，激发学生的学习兴趣，更好的完成大学数学课程的讲授。

2 现状分析与解决方法

数学知识有两大特点，第一是十分抽象，使用大量的符号与代码描述问题，以概率论中常用连续型随机变量为例，“随机变量X服从参数为的指数分布”这句话，用符号表示为：

这种表达方式十分简练，但也十分抽象，需要学生具备扎实的基础知识，才能够理解。第二数学知识作为现实情境的提炼抽象，同一个数学知识点可以套用在不同的实际情境中，比如古典概型中的分房模型，既可以计算一个班级中同学生日各不同的问题[2]，也可以计算信封与邮箱两两配对的问题。结合这两个特点，在大学数学的讲授中首先应尽量以实际案例为基础，讲解每一个相关的抽象公式，其次选择与学生生活贴近的情境或者改编重大的时事新闻作为例题讲解，可以更好的激发学生兴趣，有了兴趣才有学习的动力。

3 教学实践

概率论与数理统计是管理专业必修的一门数学课程，在考研数学中也是重要的组成部分。其中的例题大多来自于军事与工业生产领域。但是现在的大学生对于军事和工业生产都十分陌生，这样的例题很难激发学生的学习热情，更不用说通过这些例题，帮助他们认识和掌握相关的知识。在日常的教学活动中，通过尝试引入新背景的例题，带来了更热烈的课堂气氛和更好的教学效果。

在参考文献第二章二项分布的讲解中，书上的例题如下。

例1：某人打靶每次命中的概率为0.7，现独立地重复射击5次，问恰好命中两次的概率是多少？

例2：某车间有5台同型号的机床，由于各种原因需要停机，设每台机床相互独立，若一台机床停机的概率为1/3，求至少一台机床停机的概率。

在教学实践中，结合时事新闻的热点，改编了例1和例2，新例題如下所示：

例3：中国男子足球队每次冲击世界杯的失败概率为0.7，从1994年至今总共参加了5次预选赛，问恰好两次未入选世界杯的概率。

例4：《来自星星的你》中都教授来地球50年，每10年换一个身份，每次都会在教授等三种职业中选择一个，求他至少做过一次教授的概率。

足球和当红韩剧是现今大学生关注的热点，把这些热点引入例题，会让学生们有一种代入感，产生一种数学其实就在自己身边事中的熟悉感觉，从而更有热情来认识二项分布这个知识点。从课程知识点讲解上，例1的随机变量X是某人的命中数，例3的随机变量Y是中国队未入选数，X，Y都服从参数为5，0.7的二项分布，最终答案都是计算P（X=2）或P（Y=2）。例2与例4中随机变量S和T分别为停机机床数和做教授的次数，两者都服从B（5，1/3），最终计算或。换言之例1与例3、例2与例4讲解的是完全相同的数学知识点，但是通过新的例题，抓住了学生的注意力，激发了学生的学习兴趣。

在参考文献中第八章假设检验的授课中也进行了同样的改编，书上例题为：

例5：已知滚珠直径服从正态分布，现随机从一批滚珠中抽取6个，测得其直径为14.70，15.21，14.90，14.91，15.32，15.32（mm），假设滚珠直径总体分布的方差为0.05，问这一批滚珠的平均直径是否为15.25mm（显著性水平为0.05）。

这道题目讲解的知识点是假设检验中最常见的双侧检验问题，这一章节是教学计划中最后一个部分，由于讲课时间临近考试，学生往往很难掌握全部的计算流程，同时过于陈旧的例题也使学生产生了距离感。讲解这一章节时正是初夏时节，学生宿舍中蚊子很多，根据这一特点，例5改编成了例6。

例6：已知全校学生一晚上灭蚊数服从正态分布，现随机调查了6个学生，测得其灭蚊数为16，15，16，14，15，15，假设灭蚊数总体分布的方差为0.05，问全校学生灭蚊数的平均值是否为15.25（显著性水平为0.05）。

在有统计的四个学期的教学中，前三个学期使用例5讲解假设检验的问题，最后一个学期使用了例6，学生的课堂表现和学习兴趣差异很大，使用例5的时候，学生大多低头看书，而使用例6的最后一个学期，因为契合了学生的生活实际情境，学生的反应十分热烈，都积极的回答相关的问题，对于相关知识点的掌握程度也有了很大的提高。

对同一专业的学生不同学期期末考试中假设检验考题平均得分的统计结果见表1。

从表1中不难发现，前三个学期使用例5，均分为4.71～5.13，使用例6的最后一个学期，均分有了显著的提高，达到了7.05，这说明使用学生熟悉的案例改编例题，有利于学生掌握复杂的数学知识点，记牢这些知识点。

4 结语

大学数学难学难教的根本原因一方面是描述知识点的例题老化，大多与现实生活脱节，学生很少用得上；另一方面是数学知识本身具有难度，需要学生静下心来，花时间理解和掌握。在大学的讲堂上，教师应起到引路人和催化剂的作用，尽量能够教授与实际生活情境有关的数学知识，激发学生的学习积极性，帮助学生提高学习数学的兴趣，使学生愿意在数学课程上花时间，把大学数学学好。基本的数学逻辑素养是现代社会公民素质的重要组成部分，学好大学数学课程可以提高学生基本的数学逻辑素养。

参考文献

[1] 李红玲.现有大学文科数学教材中存在不足的思考[J].数学教育学报，2012，21（1）：92—94.

[2] 姚孟臣.概率论与数理统计[M].北京：中国人民出版社，2010.