高中生物教学中有关数学建模问题的探讨

吕小丹

摘要：生命科学是理科中的一大支柱，具备理科思维的严谨性、逻辑性与科学性。其中蕴含数学建模思想，在生物学科的教学中归纳出一般的规律显得十分重要。高中尝试将生物问题与数学建模联系在一起，既可以树立理科意识，又可以很好地使用数学工具解决一些复杂的问题。

关键词：高中；生物教学；数学建模

中图分类号：G633.91 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）02-0083

生命科学是自然科学中的一个重要分支，在现行的高中生物学科中涉及到的知识，要求学生应具备理科的思维方式。因此，在高中生物教学中，教师应注重理科思维的培养，树立理科意识，渗透数学建模思想。

一、高中生物学科中的数学建模

在高中学习阶段，数学是学习其他学科的基础，它作为一门工具学科在物理和化学上具有广泛的应用。由于高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。这些需要教师在平时的课堂教学中给予提炼总结，并进行数学建模。所谓数学建模，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

二、数学建模思想在生物学中的应用

1. 数形结合思想的应用

生物图形与数学曲线相结合的试题是比较常见的一种题型。它能考查学生的分析、推理与综合能力。这类试题从数形结合的角度，考查学生用数学图形来表述生物学知识。

例1.下图1表示某种生物细胞分裂的不同时期与每条染色体DNA含量变化的关系；图2表示处于细胞分裂不同时期的细胞图像。以下说法正确的是（ ）

A. 图2中甲细胞处于图1中的BC段，图2中丙细胞处于图1中的DE段

B. 图1中CD段变化发生在减数ii后期或有丝分裂的后期

C. 就图2中的甲分析可知，该细胞含有2个染色体组，秋水仙素能阻止其进一步分裂

D. 图2中的三个细胞不可能在同一组织中出现

这是一道典型的数形结合题型：从图2上的染色体形态不难辨别甲为有丝分裂后期、乙为减数第二次分裂的后期及丙为减数第二次分裂中期；而图1中的AB段表示的是间期中的S期正在进行DNA复制的过程，BC段表示的存在姐妹染色单体（含2个DNA分子）的染色体，DE段表示的是着丝点断裂后的每条染色体上只含有一个DNA。

2. 排列与组合的应用

高中生物学科在高二、三年级开设的，学生应该清楚排列与组合的相关数学知识。在高中生物学上，涉及到比较多的排列与组合的相关知识。比如，遗传信息的问题，还有精（卵）原细胞经过减数分裂形成配子时，其基因组成的情况分析等等，都需要运用到数学的排列与组合的知识。教师作为学生的启发者与指导者，在教学中可以先结合具体的实例，从用排列与组合角度，以及结合生物学的知识，构建上位概念，进而使学生的知识发生迁移，举一反三。

例2.人类皮肤中黑色素的多少由三对独立遗传的基因（A、a和B、b和D、d）所控制，基因A、B、D可以使黑色素量增加，三对基因对黑色素的作用程度是一样的，而且每对基因以微效累积的方式影响黑色性状。两个基因型为AaBbDd的婚配，子代表现型种类以及子代与AaBBDd的个体表现型一致的概率分别是？

如果把这道题转换成数学当中的排列组合思想来解答，就非常简单了，首先后代个体的表现型根据题意可知如果有六个显性基因的话，皮肤颜色是最深的，如果是五个显性基因加一个隐性基因的话是第二深的，依次类推可知有7种表现型。根据自由组合定律知道后代的结合方式是64种，与AaBBDd的个体表现型一致，只需基因型中有4个显性基因即可，所以是数学当中的C6取4，即15，所以是15＼64 。

3. 数学归纳法的应用

在生物教学中，教师可以先让学生对一些实例的练习，然后经过分析、归纳出一般的规律。如此这样，学生经过分析、推理等思维过程，使新知识与原有的知识建立了联系，进而概括出新的规律性知识并重建新的认知结构，然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的迁移。

例3. （1）让杂合黄豌豆连续自交n代后，杂合体所占的比例是

（2）在基因工程中，把选出的目的基因（共1000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸是460个）放入DNA扩增仪中扩增4代，那么，在扩增仪中应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是

教师帮助学生采用数学归纳法，不难构建出数学模型。如第（1）题的数学模型是：N=1/2n；

第（2）题的数学模型是：SN=A×（2N-1）（A为配对的碱基数目，N为复制的次数）。

4. 概率的计算

概率是高中数学中的比较重要的知识，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教学中，结合数学中的概率来计算遗传的机率，就显得十分的简单。因此，建立数学模型显得尤其重要。

例4. （1）囊性纤维变性是一种常染色体遗传病。在欧洲的人群中，每2500人就有一个人患此病。如一对健康的夫妇生有一个患此病的孩子，此后，该妇女又与一健康的男子再婚。再婚的双亲生一患病的孩子机率是（ ）

（2）假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。这两类基因分别位于不同对的染色体上，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，他们所生的后代视觉正常的可能性是（ ）

上述第（1）题运用哈迪——温柏格定律：设常染色体上的一对等位基因A和a的频率分别为P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不难得出本题的结果。第（2）题可以用概率相乘原理容易得出答案。

三、生物教学中构建数学模型的意义

高中生物学科中涉及到的数学建模远不及这些，限于篇辐，本文在此只作简要的归纳。我们知道，实际问题是复杂多变的，数学建模需要学生具有一定的探索性和创造性。在生物学科教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好地解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。在生物学科教学中，构建数学模型正是联系数学与生命科学的桥梁。如何将生物学理论知识转化为数学模型，这是对学生创造性地解决问题的能力的检验，也是理科教育的重要任务。

（作者单位：辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学 124000）