浅谈初中学生数学解题能力的培养

杨小蓉

摘 要：有学生说：“数学学习枯燥无味，毫无兴趣。”也有学生说：“数学学习有规律可循，学习过程中有许多惊喜，很有趣。”这两种说法从侧面说明：教师在教学中，如果引导学生寻求知识间的联系，善于引导学生总结解题的方法和技巧，培养学生的解题能力，那么，教学工作将事半功倍。

关键词：解题能力；阅读；提炼

如何培养学生的数学解题能力呢？

一、学会阅读

数学学习离不开阅读，学生要正确地解题，关键就是要读懂题意。数学教师从初一开始就应该培养学生的阅读能力，这正是学生解题能力得以提高的关键。

1.动口的阅读

正所谓“书读百遍，其义自见”。对于数学概念、定义、定理等知识应反复阅读，初步做到熟记。

2.动手阅读

首先，对于数学公式，学生在阅读的过程中，应一边反复阅读，一边反复在草稿本上默写，增强记忆效果。

其次，对于数学概念、定义、定理等知识，在阅读的过程中，一方面，边读边圈出这些知识的重点、要点；另一方面，对于几何题，应边读边画图或边在图上标注记号，以便观察分析，提高解题的速度和质量。

再次，对于某些抽象性较强的知识，如“轴对称图形”等，学生可通过折一折、画一画等亲身体验直观地感受其相应信息。

3.动脑阅读

通过动口、动手的阅读，学生从中获得了大量的信息，这时就需要通过大脑消化、吸收。如：我们在做几何证明题时，读题的过程中就应做到“读已知，想可知；读未知，想需知”。通过这样一个过程，为学生解题提供了必要的工具。

二、学会提炼

数学学习关键是学会总结提炼解题的方法和技巧，在多种解题方法中，找出最优化的方法。这样，学生的解题能力会有很大的提高。

1.知识点口诀化

解决各种类型的题，其实就是各知识点的灵活应用。因此，如何让学生牢记知识点就尤为重要。教学中，我总是引导学生把一些重要的知识点归纳为口诀，帮助学生记忆。如：学习二次函数的平移后，根据已知函数的解析式，可以快速地写出平移后的解析式。技巧是记口诀“上加下减，左加右减”；学习了完全平方公式后，根据公式特征，归纳为“a平方，b平方，两个ab在中央”……

2.解题方法规律化

数学的学习应达到会做一道数学题，就应会做这一类题的境界。这就需要学生养成做后反思、归纳技巧的习惯。现我就结合面积问题的解题技巧训练，作简单的剖析。

（1）函数教学中面积问题

例1.如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，-a），D.

①求直线和双曲线的函数关系式；

②求△AOC（其中O为原点）的面积.

课堂实情：由于第②题的三角形是直角三角形，其面积计算比较简单。

因此，待学生做完第②后，

师问：“如何求△BOD的面积？还能用求△AOC的面积那样的方法吗？”

当时，好多学生不知所措。但是在老师一步步的引导下，用数学上的转化思想，学生讨论得出三种解决方法。其一，△BOC的面积加上△AOC的面积加上△AOD的面积；其二，△BOA的面积加上△AOD的面积；其三，△BOC的面积加上△COD的面积。

例2.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D.注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为-■，■。

①求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

②求四边形ABDC的面积；

课堂实情：在老师的引导下，学生明白，此题的第②题中的四边形不是特殊的四边形，求面积没有固定的公式，可以用割补法将四边形转化为△AOC、△COD和△BOD的面积之和来解决，只要求出点A、

B、C、D的坐标即可，而点A、B、C的坐标已知，因此，第①的解析式求出后，点D（顶点）的坐标就好求了。

也可以延长DC交x轴与点E，四边形ABDC的面积看作是

△BDE和△ACE的面积之差来解决，只要求出点A、B、C、D、E的

坐标即可。

总结反思：通过学习，教师引导学生比较，讨论得出：在直角坐标系中，图形面积问题，主要用割补法来解决。如果是三角形，则看三角形是否有一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）。若有，则把此边当底，用底与高的积的一半来算；若没有，则用割补法解决，割或补时新图形至少有一条边在坐标轴上（或与坐标轴平行）。如果不是特殊的四边形，则用割补法解决，应把四边形转化成三角形（至少有一条边在坐标轴上或与坐标轴平行）或特殊的四边形（直角梯形或矩形）来解决。

（2）图形变换中的面积问题

例.在反比例函数y=■（x>0）上，有一系列的点A1、A2、A3、……、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标都与它前一点的横坐标的差为2。现分别过点A1、A2、A3、……、An、An+1作x轴和y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、……、Sn、Sn+1，则S1=__________， S1+S2+S3+……+Sn=__________.

课堂实情：此题的第一空，利用两邻边之积计算，即S1等于2×■=10。

第二空，学生讨论后出现以下方法

方法一：根据常规方法

S1+S2+S3+……+Sn

=2×■-2×■+2×■-2×■+2×■-2×■+……+2×■-2×■

=2×■-2×■=■。

方法二：根据平移知识

将S2，S3，…，Sn，Sn+1平移与S1正好补成矩形，两邻边分别为2和■-■则S1+S2+S3+…+Sn=2×■-■=■

以上两种方法，显然第二方法更简单。

总结反思：当遇到求图形阴影部分面积时，若不能直接用公式计算。则应首先考虑学习的图形变换平移、对称、旋转、相似，用割补法解决。

总之，培养学生的解题能力并非一朝一夕之事。如果教师有目的地引导学生探究、总结解各类题的方法和技巧，体现数学的内在美，提高学生的解题能力。那么，学生就会在你的引领下，在学习的海洋中溅起一朵朵美丽的浪花。

（作者单位 四川省泸州市第十三中学校）