渗透数学思想 提高数学能力

魏彦平

摘 要：《普通高中数学课程标准》指出：数学教学课程标准是引导学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法及它们在后续学习中的作用。然而，在实际教学过程中，教师要根据教材内容的需要，将数学思想渗透到教学和解题过程当中，让学生真正明白掌握了数学思想就是掌握了数学的精髓。

关键词：数学思想；函数思想；分类思想；概率思想

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。所以，教师在教学过程中，要有意识地将数学思想渗透教学过程中，既可以提高学生的学习效率，又可以让学生掌握数学的精髓，进而使学生获得更大的发展空间。

一、函数思想的渗透，提高数学应用能力

函数是中学数学教学中的一个重要思想，它渗透在数学的各部分内容中，一直是高考的热点、重点内容。因此，教师要在解题过程中渗透函数思想，逐步提高学生的应用意识。

例如：在解答某果园有100棵苹果树，每一棵树平均结600

个苹果。但是，考虑到现在的情况，准备多种一些树来提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵樹，平均每棵树就会少结5个苹果。假设果园增种x棵树，果园苹果的总产量为y（个），那么请你写出y与x之间的关系式？在种树问题中，种多少棵苹果树，可以使果园苹果的总产量最多？[y=-5x2+100x+60000（0≤x≤120）]

这是一道以实际情境为背景的函数应用题，教师要引导学生根据试题的有关条件，找到有关的函数关系。因此，教师要逐步渗透函数思想，逐步提高学生的解题效率。

二、分类思想的渗透，培养全面思考能力

分类讨论思想是将一个复杂的数学问题分解成若干个简单的基础性问题，而且分类讨论可以优化解题思路，降低问题的难度。不过需要注意的是，明确分类对象，标准要统一，努力做到不重复、不遗漏。

例如：设00且a≠1，比较loga（1-x）与loga（1+x）的大小

解：∵01，0<1-x2<1

①当00，loga（1+x）<0

所以，loga（1-x）-loga（1+x）=loga（1-x）-[-loga（1+x）]=loga（1-x2）>0

②当a>1时，loga（1-x）<0，loga（1+x）>0

所以，loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x）-loga（1+x）=-loga（1-x2）>0

由①②得：loga（1-x）>loga（1+x）

这道试题是以a为标准进行分类讨论的，切记不可在分类的过程中将a和x的分类混在一起进行讨论，这样不但不会有结论，而且还将试题复杂化。当然，也有助于提高学生全面考虑问题的能力，进而培养学生严谨的思维能力。

三、概率思想的渗透，提高学生学习灵活性

在概率知识中蕴含着丰富的数学思想，运用这些数学思想，不仅可使我们深刻地理解和掌握概率的基础知识，而且可以为解决数学问题起到了促进和深化的作用。所以，在授课的过程中，教师要引导学生灵活地运用概率思想，进而提高学生的学习效率。

例如：乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。①求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；②ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望。（详细的解题过程略）。这是一道高考题，教师在讲授时，要使学生灵活掌握概率思想，并引导学生能够将该思想灵活运用到实际生活当中，促使学生得到全面的发展。

总之，基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想。所以，教师要高度重视数学思想的运用，使学生在掌握的过程中，逐步提高学生的解题效率。

参考文献：

程金兵.浅谈高中数学思想方法在教学中的应用[J].科学大众：科学教育，2011（10）.

（作者单位 陕西省神木县第七中学数学组）