初中数学教学，由简单到简约

何银峰

[摘 要] 简约的数学是简单教学的另一种更高的境界. 在简单的基础上，结合对数学文化的思考，对数学发展史的参考，在纯粹的数学教学过程中加入数学文化与人类文化，这样使得数学教学更为丰满，而呈现在学生面前的数学学习既是数学的，也是人文的.

[关键词] 初中数学；简单；简约

回顾几年前的数学教学历程，总觉得有些既繁且杂的感觉，一方面体现在教学任务繁琐，教学事务比较多上，总觉得数学教学不能尽性而为，总觉得数学之外包裹着许多非数学的东西；另一方面体现在课堂教学上，在数学课堂上似乎总找不到清爽的感觉，教学思路总会因为应试需要而显得有些不清晰. 比如说一个知识的生成，往往考虑的不是是否符合学生的认知规律，不是是否符合新的课程标准理念，而首先考虑的是考试时考不考、怎么考的问题. 当这种剪不断理还乱的情形多次光顾笔者的课堂之后，笔者意识到其中必然是某个环节出了问题，也意识到这种问题的存在，一定会对自己的教学、对学生的学习，产生很不利的影响. 于是笔者对自己的教学过程进行了回顾与反思，最后得出一个结论：数学教学不能再跟着考试走老路，应该瞄准学生的需要，走一条简单、简约的道路.

从简单到简约的历程与意境

数学天然具有简单性，这是为所有数学教育者所公认的. 当人们用符号和公式来表达一种复杂的关系时，这种简单性就体现出来了，比如说在多种场合适用的正比例关系以y=kx（k≠0）呈现在学生面前时，这是一种怎样的简洁！而学生由这种简洁出发，又可以领会到更多的原理. 甚至当数学知识作为工具延伸到其他学科（如物理学、化学等）时，学生依然能感觉到其中的魅力. 因此，数学因为自身的简单而在世人面前呈现出更多的魅力. 因此，作为初中数学教学追求过程的简单性，这与数学课程的物质是一致的.

当然，简单不是意味着无所作为，简单也不意味着教学过程的简化，简单更不意味着将学生的学习过程进行浓缩. 我们所说的简单，是指删除教学过程中与数学学习无关的因素，剔除教学过程中与学生数学学習规律不相符合的因素……尤其是，简单要删除因为注重考试评价等外在需要，而影响了正常的认知过程的因素之后，留下来的东西. 这种留下来的东西才是最为简单的.

认识到这一点非常重要，因为作为教学，考试的指挥棒作用是非常强大的，其不仅在客观上影响着孩子们的前途，其实更影响着我们的日常教学. 这种影响就是指将原本符合学生认知关系的教学，转变成一切为应试而教，结果出现了对学困生的批评甚至是指责，对优等生宠爱有加的现象. 虽然这些看起来是人之常情，但有数学教学研究者说得好，“教学应当是中性的，其是指向学生对数学知识的理解的，能理解的固然好，不能理解的应当帮助他，而不应该横加指责”. 因此，数学教学中要尽量摒弃这些非数学因素，这样我们才有可能真正感触到数学教学的本质，也才有可能真正引领学生走入数学的殿堂.

简单一点儿说，就是简单的数学教学就是纯粹的数学教学，其中没有人为加进去的掺杂因素，更多的是符合数学规律、符合认知规律的数学教学. 如果还要精确一点，非要用一句话来描述这种简单的话，那笔者的意思就是“简单的数学教学只能是数学的教学”.

而简约的数学则是简单教学的另一种更高的境界. 简约数学在笔者看来意味着数学教学过程能够在简单的基础上，结合对数学文化的思考，对数学发展史的参考，在纯粹的数学教学过程中加入数学文化与人类文化，这样使得数学教学更为丰满，而呈现在学生面前的数学学习既是数学的，也是人文的. 要达到这一目标，需要的不仅是教师的数学素养，也包括教师的人文功底，虽然说对于很多一线教师而言是个挑战，但却不能否认这是每个初中数学教师应当努力的目标. 如果在这里也要用一句话来描述的话，那笔者的意思就是“简约的数学教学只能是数学文化的教学”.

值得强调的是，国内有些数学教学研究者对简约数学有了不少研究，尤其是知名小学数学特级教师，江苏省海安县实验小学许卫兵老师以“简约数学”研究而闻名于数学教学界. 笔者作为初中数学教师，对数学的简约性理解与许老师并不完全相同，加上教育对象不同，因此在实践中相信也有着不同的经历，因此将自己的思考总结出来，也不算是照搬别人的工作过程.

由简单到简约的教学尝试

笔者作为普通的一线教师，自然离追求的简约数学还有很大的一段距离，但作为一种追求，或许笔者正走在由简单数学向简约数学努力的道路上. 作出这样的自我认识，既可以让自己有前进的动力，不至于因为自己一无所知而丧失信心，同时也会因为前面还有目标，所以可以继续向前努力. 笔者现在结合自身的教学经验谈一点浅显的做法.

以初中数学的“平行”知识教学为例，在以前的教学中，笔者常常跟学生强调平行线的概念与性质，以求学生在头脑中形成深刻的印象，为考试服务. 但这种思维方式下的教学弊端也是明显的，学生常常不知道为什么要学平行的知识，也不知道平行在生活中有什么样的原型，他们也只是在教师应试理念的教学实施中，练成了只能应试的本领. 显然，新的教学理念不能照搬这样的教学模式. 所以笔者试图用简单、简约的思路来实施教学. 具体的实施过程如下：

首先，笔者考虑的是如何让学生建立平行的概念. 概念的建立非常重要，但在实际教学中很可能会因为平行的概念看起来比较简单，而忽视了这种重要性，笔者认为这是不恰当的. 笔者的做法说得简单一点就是：先跟学生一起复习直线、射线和线段的基本知识，并让学生到现实生活中寻找他们的原型. 事实证明，这样的知识与实际相联系的教学方法，可以使学生形成一个比较好的思维载体，他们在理解平行、建立平行概念时，头脑子里想的就不只是两条平行线，更有可能是一个具体的物体——有了这样一个具体的物体，要比只有抽象的线作为思维对象好得多. 此外教学实践也证明，分属两个领域的数学知识也存在着简单的对应关系，这一点有助于知识扎根于实际.

然后笔者引导学生发挥想象. 用两根细竹竿代表两条直线，让学生判断其在空间可能存在的关系. 一般情况下，初中数学要求的研究对象是同一平面内的直线关系，然而笔者的尝试证明让学生在空间内思考直线的位置关系，也是值得尝试的. 因为虽然看起来三维空间比较复杂，但学生有了两根竹竿代表的直线作为思考对象，反而形成了一个空间内两根直线关系的简单思考，因此只要我们将学生的思维引入这一简单情境，则学生的思维对象就会变得更加清晰. 在这里，因为有实物，简单数学就成为一种可能. 很多时候学生说数学难学，正是因为我们提供给他们的只有抽象的图形，而没有形象的事物. 接着上面的教学设计看我们的实践结果：学生在这样的情境中很容易构建起两直线在空间的关系——相交、异面和平行. 在此基础上，我们可以作进一步简化，使得研究对象不再包括异面——这样在学生的思维需要深入的时候，就不至于因为异面的关系而徒增难度. 而且，通过对照实物构建出来的空间平行关系，可以让学生意识到两平行直线必然就在同一平面之内.

最后，利用平移三角板来画平行线的方法也可以进行简化. 作为一种作图技能，笔者认为其更侧重于技能的培养，因此不必在其中掺杂更多的教学要求. 只要在教师演示、学生内化的过程中，学生即可形成基本的作图技能. 这种思想也是简单数学的教学思想，即无论是知识的学习还是技能的学习，很多时候都必须剔除那些繁杂的东西，这样才更容易显示数学的简单本质，否则，只会让我们的数学越教越复杂.

纵观以上三个重要过程，笔者以为其或许达不到简约的境界，但却在简单的设计中自觉有所体现. 教学实际结果也表明，学生可以在简单的思维、对比中生成对平行概念的清晰认识.

基于简单走向简约的初中数学教学思考

在对由简单到简约的数学教学进程中，笔者感觉到简单作为一种教学追求，是有其存在的价值的. 简单教学意味着数学教学由复杂向简单的回归，意味着由承载着更多的任务向纯粹的数学理解回归，而这种回归又意味着教学思维重大转变，意味着对自身教学的某种不同程度的否定，甚至是再否定，这是一个可能会令自身痛苦而需要意志坚持的过程. 但好多数学教学的名师们都用他们的努力过程告诉我们，这样的否定以及否定之否定都是有意义的，都是成长过程中必须经历的. 换句话说，没有这样的经历，是不可能抵达有效的数学教学的境界的.

而简约作为数学教学的一种境界，虽然说目前笔者自觉离简约还有很大一段距离，可作为一种思考，简约的数学在笔者的心目中，是一种涵盖了数学知识与文化的共同演绎，是由物质走向精神的有效途径. 虽然目前要达到这一境界还有很长一段距离，但只要努力，我们就会离这个目标越来越近，也许哪一天，我们真的就达到了这一境界呢！