充分利用阅读材料 打造高效数学课堂

金亚

摘 要：高中课本中都设有阅读材料，它也是教材中的重要资源。在教学过程中，教师要善于发掘阅读材料中的精华，合理地应用到数学教学之中。 但由于受篇幅的局限，使得阅读材料并不能完全满足教学的需要，因此，教师应广开门路，将更多的阅读材料引入到教学过程中，提高课堂效率。

关键词：高中数学；阅读材料；创新教育；拓展

数学教学是一门艺术，它的生命在于通过不断的创新来提升学生的数学素养，在揣摩一些名家的课堂教学时，不难发现，他们通常是将一些平常事物引入到课堂教学中，但却能起到“化腐朽为神奇”的作用。 教材是基础，阅读材料是文本的拓展和补充。 教师不能忽视阅读的重要性，而是要结合教学内容，发挥阅读材料的重要性。

[?] 利用阅读材料创设教学情境

数学课堂教学要体现数学魅力，通过数学这一个载体来体会其内涵。 所以，教材能力是基础，要想提高数学能力，就必须深入研读教材，并精心创建情景。 很多时候，教师往往为了追赶课程进度，只注重讲而忽略了阅读教材，注重了阅读教材而忽略了讲。 没有阅读的课堂，就会失去生机，在数学课堂教学上，阅读是一个必须存在的产物，不同的阅读材料都有着不同的作用。 同时，教师也应该指导学生如何利用阅读教材，在入境明义的同时了解阅读教材内在的深意。 实际教学经验证明，阅读材料往往能够让学生更好地理解数学，可以让学生很快进入学习佳境，最大限度地提升课堂教学效果。 同时，阅读材料是教学与教材之间的对话，也是诱发学生积极主动参与到数学探究过程的基础。而精心创建数学情景，能让学生更有效率地掌握数学知识，形成基本的数学素养，也能让学生引发更多联想，从而积极主动地在探究问题的过程中获取解题的经验。 教材中可以作为情境引入的阅读材料屡见不鲜，基本上每章正文前面都设置有阅读材料，用以作为本章内容的引子。 如新教材必修1第4页的阅读材料，让我们从生活中的场景，逐步抽象出集合的概念，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活，获得“良好的开端是成功的一半”的理想效果。 这一段阅读材料，在具体的教学过程中，可以用短片的方式投影出来，让“阅读材料”活起来。

[?] 利用阅读材料对学生进行创新教育

新课程标准要求教师要将阅读材料变为教学的资料，作为培养学生数学素养的工具，因此数学阅读材料的处理尤为重要。 在备课时，教师应该在理解阅读材料的基础上去分析教材并且对教材进行补充设计，通过阅读材料与教材的对比来让学生理解数学，发现数学。 而在实际教学过程中，备课和设计就是让我们教师通过多元化的手段处理教材，为课堂教学添加色彩。 当然，要做到在研读阅读材料的同时有效备课，还需要我们广大教师不断丰富自身的数学素养以及数学情景创建能力，要对阅读材料本身有着独到见解和感受，只有做到这些，教师才能够做到解读阅读材料的高效性以及良好的驾驭教材能力，让数学课堂成为富有生命力与活跃性的绿色空间。 在数学教材中，多次设置了探究性阅读材料，就是为了给学生形成积极主动、勇于创新的精神创造有利条件。 如必修4第111页“正弦函数与余弦函数的叠加”，创造性地得出结论：形如asin（x+θ）或acos（x+θ）的函数都是正弦函数与余弦函数的叠加；反之，所有的正弦函数与余弦函数的叠加都可以化成asin（x+θ）或acos（x+θ）的形式，且周期不变。 而在物理中，此理论也能辩证相同频率的正弦交流电。 利用该结论，也可以解释声波的共振现象。

教学中应重视教材中阅读材料的创新功能，但只利用好教材中的有关材料是远远不够的，应注意积累第一手材料，合理选材，编制更多的材料，激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成积极探索的习惯，如必修5第55页例题“2010年初，大强向银行申请了每月等额还贷按复利计算的公积金住房贷款20万，月利率为3。375%。 入伙10年还清所有贷款且在贷款次月开始等额还贷，每月应该还多少钱？”此题教材给的解法学生不容易理解，教师讲解时也比较麻烦，但如果借鉴后面第56页阅读材料“现值与终值”的启发，我们可以找到另一解题途径：首先运用转化的数学思想，将还贷问题等价为存款问题，把时间逆转，从第10年的12月初开始存入x元，第11月、第10月、第9月，…，然后是第9年，第8年，…，以此向前推，每月分别存入x元，则上面的每个x，按上面的顺序，从存入到第1年1月初为止，依次增长后的本息和为x（1+r）n-1，x（1+r）n-2，x（1+r）n-3，……，x（1+r），x，从而有x[（1+r）n-1+（1+r）n-2+（1+r）n-3+…+（1+r）+1]=a（1+r）n，化简为x=。 如果将阅读材料引用到课堂教学中，就可以让学生感受到发现与再创造的数学理念，并且能有效激发学生的创新思维。 只有学生思维创新了，求知的欲望才会源源不断。

[?] 利用阅读材料引导学生学会质疑、反思、完善知识结构

“书读百遍，其义自见”，说的就是要在课堂教学中激发学生的思辨能力。没有疑问的学习不是真正的学习。学生只有自主思考问题，发现问题，解决问题，才能做到思辨。 思辨是人正确判断行为是否正确的心理活动，通过思辨，能让学生不断地完善知识结构，并获取、总结经验。 在高中教材中，必修1第47页阅读材料中有这样一个问题“2有意义吗？”在初中阶段，很多学生就学过指数幂，已经为学习分数幂打下了基础，但学生面对这样的问题依旧会产生疑问：指数幂存在无理数吗？教学中在此处设置该段阅读材料，顺应了学生的认知规律，笔者教学时引导学生分析、归纳：当a>0时，如果x是无理数，ax就是实数。 有理数指数幂的运算性质对实数指数幂同样适用。 至此，学生对“指数幂”已形成了较全面的认识。

再如，在直线的斜率、直线的方程的教学中，针对学生容易忽略斜率不存在和直线过原点两种情况，可以设置这样一个问题：经过点P（2，3）的直线l在坐标轴上的绝对值相等，求l的方程。 接着笔者出示了一个阶梯过程，让学生判断是否正确。

解：设直线l在x轴、y轴上的截距分别为a和b，则若a=b，设方程为+=1，直线过点P，则a=5；若a=-b，设方程为+=1，直线过点P，则a=-1，故所求直线l的方程为x+y-5=0或x-y+1=0。

这样处理问题能让学生了解关于直线以及斜率的知识，同时也能理解斜率不存在和经过原点两种现象。

[?] 利用阅读材料进行数学思想方法教育

学习数学是为了能够解决问题，在解决数学问题时对于思想方法的教导和应用是十分重要的。 在数学课堂上，教师需重点培养学生对数学的应用意识，积极带动学生将所掌握的数学知识运用到日常生活的某些问题当中，培养学生联系阅读材料、摸索解决问题的方式，在运用数学处理实际问题时，能够使数学思想方法的发展过程在脑中形成。有些阅读材料，如必修2中《平面几何与立体几何的类比》、必修4中《2π是正弦函数的最小正周期》、必修5中《线性规划问题的数学模型》等等，就是对渗透在“过程中”的基本数学思想方法的简明介绍，我们要充分利用这些材料，引导学生领悟、明晰数学思想方法，帮助学生学会“数学思考”，否则就会失去数学思想方法训练的宝贵机会。 数学思想多元化，常用的有建模、比较等等，其中应用最多的就是将方程转换成函数的数学建模思想。 高中数学题型在新课程改革后，逐渐向数学建模思想渗透方面靠拢，强调考查学生的应变能力，并在数学建模的过程中发现归纳数学思想。所以，教师应该有目的地引导学生应用数学建模思想，提高学生的数学素养，拓展其思辨能力，让学生拥有精准的数学眼光和数学头脑。 教学中，应注意根据相关阅读材料，加强这方面的训练。

著名教育家波利亚说过：“掌握数学首先要善于掌握数学的精髓。” 由此可见，将数学素养转换成知识技能进行有效分析探究，才能体现数学的价值。 因此，教学中要注意数学思想方法的点拨。 新课程标准提出，要培养学生认识数学的价值，拓展其数学视野等。 笔者认为，这里的“视野”不仅指新教材内的内容，教学中适当地给学生介绍一些教材以外的但又与教材有关内容紧密相连的数学知识，有利于拓宽学生的知识视野，从侧面对教材内容起着扶持作用，符合素质教育的要求，而这也并不与现行的高考制度矛盾。

必修2《立体几何初步》一章中介绍了“斜二侧画法”，但细心的学生会发现，球的直观图中圆的作图并不符合斜二侧画法，那么它用的又是什么方法呢？教学中可以用以下一段阅读材料为学生解惑：如图所示的球的直观性很好，其中的圆不是用斜二测画法，而是用正等测作法作出，我们前面看到的旋转体实际上都是用正等测作法作出的。

综上所述，通过对阅读材料的熟知和运用，能够有效地强化学生思维结构，对提高学生思维品质有着重要作用，因此，在教学中教师必须重点对教材中的阅读材料进行深度的探究，同时，不断积累、归纳并有效提炼数学思想，这样才能达到事半功倍的效果。