试论初中数学教学的三重境界

范钱华

[摘 要] 专业成长绝对不只是看几本书、写几篇文章那样简单，对于初中数学教师而言，最为关键的还应是基于自己在课堂上与学生的互动，基于自己和学生一起对所学数学的理解. 笔者结合王国维的《人间词话》，谈论了初中教学的三重境界：技术境界、艺术境界、人的境界.

[关键词] 初中数学；专业成长；三重境界

从事初中数学教学这些年来，我一直在繁忙的教学事务中思考自身的专业成长问题. 因为我总觉得如果自己不能对所教的数学有一种新的理解，那所从事的就只能是一种机械的流水线工作，如果自己对自己的成长不负责，那也无从对学生的成长负责. 在对这一问题进行思考并实践的过程中，我也深深感觉到，专业成长绝对不只是看几本书、写几篇文章那样简单，对于初中数学教师而言，最为关键的还应是基于自己在课堂上与学生的互动，基于自己和学生一起对所学数学的理解. 只有在这样的基础上理解、成长，对这一问题的答案才有意义.

清末学者王国维有一本薄薄的却脍炙人口的小册子，即《人间词话》. 在这本册子中，王国维说出了至今为人津津乐道的名言——古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境也；“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境也；“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境也. 有意思的是，在对自身的教学实践反躬自省的过程中，在对数学名师成长轨迹的探寻中，在对教育学者、优秀数学教师成长的解读中，笔者发现了一种有意思的现象，即初中数学教师的成长也可以分成三重境界，即技术境界；艺术境界；人的境界.

初中数学教学第一重境界—— 技术境界

这里所说的技术境界，是指通俗意义上所说的“将学生教好”的境界，这对于许多初中数学教学同行而言，并不是一件轻而易举的事情. 因为在实际教学中，我们经常看到很多数学教师穷其一生似乎都没有教好的机会，他们有的甚至一生都没有走出校门对别人上过公开课，而学生对他的评价也总是不温不火，淡如白开. 笔者曾经对一位这样情形的老教师做过调查，因为他的很多学生笔者均有机会接触到，有的是笔者的同行，更多的是笔者学生的家长. 他们对这位教师仅有的印象就是“上课不清楚，好像是照着书读”. 作为数学学科的教学，显然，这样的教学方式是不行的，而“将学生教好”通常也是年轻教师走上讲台时的追求，因为作为传统评价手段下的“第一炮”，必须放响. 凡是类似于这些现象的数学教学行为，在笔者看来，都是对第一重教学境界的追求.

结合具体的数学教学内容来理解技术境界，最为明显的体现就是教师在教学中能够钻研教材，尤其是钻研考点，同时提出一些极为有效的教学措施，如“考点知识习题化”，课堂上要“精讲精练”“向四十五分钟要效益”等. 在课程改革的背景下，时下一个非常热门的词语“数学有效教学”中的“有效”往往也是指要“将学生教好”——而“教好”的一个重要依据就是学生考得好. 在这些现象与要求之下，初中数学教学的技术境界其实更多的是一种生存的境界. 正如一位知名的数学教师所指出的，在现在这种教育的情境中，只有“教好”才能保证自身在讲台上的生存，只有“教好”才能保证我们的学生在学习道路上的生存. 现实情境下的教学需求，是技术境界得以存在的重要基础.

当然，我们这样描述技术境界，并不完全是批评这一情形，事实上，我们确实应该看到教师必须具有这样的境界追求，这样才能保证我们的学生有一个基本的符合初中教学需要的数学架构，有了知识基础，才谈得上数学素养与数学文化.

但是，只满足于技术境界带来的弊端也是显而易见的，学生在数学学习中只见数学知识，不见数学内涵. 比如“完全平方”的知识在学生的眼里，往往只是（a+b）2=a2+2ab+b2，至于这一关系背后的数学文化往往是看不到的，这就为学生的数学素养形成埋下了不良的种子. 而教师如果只满足于这种境界，那终身只能是“教书匠”的界定，因为他自身也看不到除了教好和考好之外其余的数学风景.

初中数学教学第二重境界——艺术境界

这里所说的艺术境界，是指数学教师在教学的过程中，能够超越较好的技术层面，更多地考虑学生的学习需要而提出不同的教学策略. 比如我们所说的很多优秀的数学教师在异地上公开课的时候，他们能够在上课之前与学生进行沟通，以了解他们的知识基础与学习习惯，同时还要与学生进行感情交流. 而在日常教学中我们也看到，有不少初中数学教师同行能够更多地将研究的目光锁定在学生身上，通过对学生的研究去确定教学的内容与方式，以使自己的教学行为更多地符合因材施教的思想.

显然，这样的教学不纯粹是为了班级整体的考试成绩，而是关注学生个体的数学发展. 如果在这一过程中，能对课堂上数学知识的生成做一个科学完整的规划，那学生在学习过程中，就能够通过合作探究的方式完成相应知识的学习，从而给人一种教学艺术的感觉. 如果我们仔细研究，就会发现《中学数学》《中学数学教学参考》等专业杂志上介绍的许多案例，都是这种艺术境界的典范，这种艺术更多的体现在教师教得得法，学生学得得法.

事实上，作为从技术到艺术的过渡，需要当事者付出极多的努力. 因为教师的教学重心已经由关注数学解题能力的生成转移到关注学生数学学习方法的生成了. 如对于上面所举的完全平方的知识教学，这类教师不仅关注学生对（a+b）2=a2+2ab+b2的理解，更关注在陌生情境中对这一工具的运用能力，如一道比较典型的题目“一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数”等. 这类题目往往能够对学生的思维提出挑战，而只有在课堂上经历过数学方法教学，即所谓“学得得法”的学生，才有可能在遇到这一问题时有比较成熟的解题思路. 在这样的情形下，我们往往也反过来评价这样的数学教师具有一定的教学艺术.

跟技术境界相比，初中数学教学的艺术境界关注的是学生在课堂上的数学思维是不是得到培养，这是一个明显的进步. 但与此同时，我们也应该看到，这样的教学方式并不能对全体学生产生作用，因为学生的智力水平有差异，而这样的艺术境界往往只对那些思维能力强的学生起作用，且数学思维能力较弱的学生往往在这种艺术的氛围中难以获得持久的发展. 这也就是我们在这类艺术名师的课堂上，传统意义上的“数学学困生”依然回答不出问题的真实原因. 从这个意义上说，这种艺术境界并不能普照全体学生. 某种程度上讲，更是一种“秀”的艺术.

初中数学教学第三重境界——人的境界

要化解上面两种境界遇到的困境，在笔者看来，只有将我们的数学教学理解提升到第三重境界——人的境界.

这里需要特别强调的是，这里的提升并不意味着是一种很少有人能够达到的标准，恰恰相反，这种境界非常类似于王国维的第三重境界，其所需要的并不是我们初中数学教学同行去努力攀登，而只需要我们“蓦然回首”. 当然，这需要教师不断完善自己的数学知识结构，充实自己对数学及数学教学的理解，知道数学与其他学科的关系（比如课程标准提出的联系学生生活实际；联系数学各学科；联系数学与其他学科等），在一种超越应试技术、超越教学艺术的基础上，以所教全体学生能够在数学学习的道路上有所收获（不仅是知识上的收获，更是对数学理解的收获）为旨的教学境界，即人的境界，教育全人的境界.

这里首先必须厘清一个误区，即认为传统意义上的数学学习困难生无法理解数学. 事实上，他们也有自己的理解方式，很多时候我们都能看到这些学生到了自己擅长的领域，能够利用数学理解并看待事物的情形.

从更为科学的角度来看初中数学教学中的人的境界，笔者得到这样的理解：人的境界下的初中数学教学，更多的是用一种相对的观点来看待学生的数学学习过程；使不同的学生心中有着不同的教学要求与策略，但这种要求并不明确告诉学生，这种策略也只是一种暗地里的使用；希望学生能够在一种自由的情境中完成数学学习. 显然，这样的教学要求对于上面所说的技术与艺术都是一种突破，其更多的指向学生的自然成长，指向数学知识形成与运用的自然境界.

在当前的教育情境当中，应当说这一境界的成长环境并不特别好，因为数学教学面临着选拔性评价，因而“目标教学法”等总比这一境界更为实际与有效. 但我们将眼光放得长远一点，就会发现其的根本符合人的成长需要；而我们又将眼光放得细致一点就会发现，这一境界在实际教学中存在着合适的土壤，或许这些土壤的面积小了点，但毕竟有利于这种境界的重要发芽. 譬如，在现实教学中，总有许多优秀的学生学有余力，也总有一些学困生经历初中三年的学习而无法进入普通高中，那对于他们而言，在学有余力的时候，在不需要面对升入普通高中的学习压力的时候，我们就可以对他们施以更为合理的教学方式，这就是第三重境界的生存环境.

综上所述，初中数学教学更多地应瞄准数学自身的规律，瞄准学生的发展需要，瞄准自身的成长需要，那在这三重境界中我们才会有更多的选择余地.