广开渠道，让数学学习更有效

林婉红

摘 要：教师应根据数学教材和学情，广开渠道，通过搭桥铺路、架梯引线，让学生在最近发展区参与知识的形成过程，经历丰富的活动体验，拓展知识探索的途径，使知识归纳更到位、自主探索更有效、理解知识更全面、实践活动更深入，不仅让学生学会而且会学，使数学课堂真正成为学生学习、掌握知识的主阵地。

关键词：数学课堂；广开渠道；有效学习

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）08-0055-03

学生学习应该是一个生动、活泼的、主动的和富于个性的过程，数学的学习方式应该是多样的。但是，在实际的教学活动中，教师总会一厢情愿地把自己的感受有意或无意地强加给学生，总认为这样的教学就能让学生理解、学会，导致学生囫囵吞枣地学习，一知半解地接受，不仅降低了学生的学习效率，也加重了学生的课业负担。教学中，教师应根据教学内容和学生的具体情况，广开渠道地铺路搭桥、穿针引线，给学生创造更多的探索、合作、实践的时间和空间，让学生充分参与认知的全过程，使数学的学习活动更加丰富多彩，使数学课堂真正充满灵性而高效。

一、架梯，概念归纳更到位

教材作为学习的材料，总带有编写者的设计意图。教师的智慧就在于如何准确解读教材，让教材有效地成为学生学习新知的媒介。实际教学中，特别是有些概念知识，教材所设计的认知梯度较大，教师在教学中也认为学生能一步到位地认识，当让学生自主归纳概念时，学生不知所云，最后还得教师暗示甚至明示，这样的概念学习是无效的。针对教材中认知跨度较大的概念教学，教师应巧架梯子，让学生沿着梯子一步步达到知识彼岸，使认识成为循序渐进的过程、水到渠成的效果。

人教版数学五年级下册“分数的意义”是学生系统学习分数的开始，教学中如何突出新旧知识间的连贯与生长点，引导学生在丰富的情境中归纳出抽象的分数意义，以下三个环节是有效的架梯：

第一环节：抽象出单位“1”。引导学生观察上面几个分数，拿来分的东西不一样，为什么都可以用1/4表示呢？让学生发现只要把一个整体平均分成4份，每份都是它的1/4，感受到1/4和一个整体是什么关系。在此基础上，再次引导学生思考，怎样用0到1这条线段表示1/4？使学生对一个整体的理解由图到数、由具体到抽象的上升，单位“1”的引入水到渠成。再借助数轴，对比单位“1”中的“1”和自然数1，使学生对单位“1”的理解更加饱满。

第二环节：概括分数的意义。先让学生说说1/4的意义，再列举分数说意义，接着通过说5/□、 □/12的意义，通过此过程，学生对分数意义的概括经历了由具体到抽象的过程。

第三环节：理解分数单位。由于学生已有整数和小数单位的认识，对分数单位的理解并不难，再通过1/4、7/8、□/12、5/□分数单位的理解，感受分数单位只和分母有关，和分子无关。

通过这三个环节，学生对分数的理解在概括方法上经历从具体到抽象的过程，在思维培养上遵循从形象思维到逻辑思维的发展，体现了概念认知的不断内化过程。正是有了认知的这把梯子，学生充分调动多种感官参与学习，在循序渐进的思维发展中不断完善对分数意义的理解，最终达到学生自主归纳出分数意义的良好效果。

二、铺路，探索方向更明确

自主探索是学生学习的重要方式，有探索的课堂更有数学味，能探索的学生在学习上也必然走得更远。教学中，教师总会冥思苦想地创设探索情境，要是有一个学生回答出探索结果，教师总会欣喜若狂地夸奖一番后，迫不及待继续演绎自己设计好的教学。殊不知这只是一个或几个尖子生的思维表现而已，大多数学生充当着人云亦云的陪客，导致课堂的探索成为摆设。究其原因，既有教师的教学设计缺陷，也有教材的不完善。

人教版数学五年级上册“平行四边形的面积计算”，教材中呈现让学生通过数方格得出平行四边形的面积，特别指出不满一格按半格算，大多学生不明白为什么不满半格能按半格算。在探究平行四边形的面积计算方法时，还是会有大多数同学想不到要沿着平行四边形的高剪开拼成一个长方形。针对这两个跨度较大的问题，如果不能为学生探索铺设道路，没有方向的探索怎能提高学习的质量。为有效提高学生应用转化思想推导平行四边形的面积公式，设计如下：

首先，让学生大胆猜测平行四边形面积的计算方法，学生受长方形面积计算的负迁移，认为平行四边形的面积等于底边乘邻边，顺着学生的思路，演示平行四边形框架，平行四边形越拉越扁，面积越来越小，而底边和邻边不变，可见用底边乘邻边的方法是不对的，感受平行四边形的面积与底边和高有关系。

其次，引导学生用数方格的方法知道平行四边形的面积，不出示不满一格按半格算的提示，改为提问：谁能用最快的方法数出平行四边形的面积？这就逼着学生先数满格的，再数不满格的，而不满格的那么多，怎么办？通过观察发现，左边的不满格刚好与右边相应的不满格拼成一格，学生初步感知移拼的转化方法。

接着，再次引导学生观察整个左边的不满格都可以与右边的不满格拼成满格，拼成后的图形是不规则的，算起来还是不太方便。学生在教师的启发下，进一步发现可以把整个左边的方块移到右边，就可以拼成一个长方形，这样的数方块就是最便捷的方法，学生进一步体验转化的重要意义，同时得出平行四边形的面积=底×高。

最后，引导学生思考，通过方格图可得出平行四边形面积的计算方法，是不是所有的平行四边形都可以这样计算呢，引导学生用所带的平行四边形图形进行验证，通过操作、观察、交流得出平行四边形面积的计算公式。

这样的铺路引导，学生的探索就有了明确的方法，在不断渗透和体验中，学生对平行四边形转化为长方形的方法有了真正的理解和应用。因此，课堂教学中，教师不能想当然地认为学生都会想到把平行四边形沿着高剪拼成长方形。可见，引导学生在最近发展区有效探索，才能确保学习的高效。

三、搭桥，理解知识更全面

数学的学习活动应该丰富多彩，数学学习也不该局限于课堂，个人的自主探索和成员间的合作交流应成为学生学习的重要方式。小学数学教材中的“你知道吗？”是教科书新增设的栏目，是教学内容的延伸，是教材的有机组成部分。在教学中，教师如果仅限于教材内容呈现，势必误读了教材的教育功能。教师应扮演“红娘”的角色，不仅创造性地介绍“你知道吗”的知识，还应搭桥让学生通过查找、询问等途径，拓展相关数学知识，挖掘数学文化的价值与魅力。

人教版数学六年级上册P51“你知道吗？”中，你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分之间的比大致符合“黄金比”——0.618：1时，会给人以一种优美的视觉感受。学生如果只知道黄金比的这点知识，那就误读了教材的功能，更说不上数学美的原有价值。其实，在日常生活中“黄金比”随处可见，学生通过老师、家长、网络等途径，不仅欣赏到向日葵花瓣、金字塔、巴特农神庙等建筑作品、自然物体所隐含着无比神奇的黄金比，更是欣赏到古希腊女神维纳斯塑像的不朽之作。但是，一般人并没有维纳斯女神优美的身段，据统计一般人的躯干与身高比都低于0.618这个数值，大约只有0.58～0.60左右，智慧的人们发明了高跟鞋来创造美，从而改变这一比值，使得躯干与身高的比值更接近黄金分割的标准，从而创造美的效应。比如一个女孩的身高为160 cm，她的原本躯干与身高比为0.60，当她穿上7.5cm的高跟鞋时，可以使得这一比值恰好接近0.618，从而得到最佳美感！由此可见，女孩们穿高跟鞋的学问来自于数学中的“黄金比”。根据“黄金比”知识，回家算算妈妈穿的高跟鞋高度是否合适。

学生在教师的搭桥引导下，拓宽认知途径，不仅加深了比的知识的理解，更是感受数学美的价值所在，不仅激发了学习数学的兴趣，更为后续学习奠定深厚的基础。

四、引线，实践操作更开放

一切创造都源于实践，实践活动并非一时一事就可完成的，它是一个个完整过程的链条。教师既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。课堂是学生学习、实践的主阵地，而学生实践能力的培养不应局限在课堂。因此，教师应最大限度地引线，让学生走向自然、走向社会，在更广阔的空间里参与跨课堂、跨学科的综合实践活动。

有关种子发芽率的实践课就是这样的实践活动。教师让学生查找科学书上有关种子发芽的内容，然后对两批不同的种子进行发芽试验，统计并计算出发芽率，并填在制好的表格中，教师告诉相关的知识，让学生估算出每公顷田地农作物的产量大约是多少千克。如果要求学生作好试验过程的简单记录，并将试验结果写成试验报告，这须涉及到科学和语文学科的相关知识。又如：利用信息技术课的软件优势，让学生通过“神奇的七巧板”的拼图，摆拼出各种形状的图形和一幅幅美丽的图案，使学生自然而然地发现不同的平面几何图形之间是可以相互转化的，领略到学科知识之间的融合与发展。

教学中，教师应根据教材和学情，广开渠道，通过搭桥铺路、架梯引线，让学生在最近发展区，参与知识形成过程，经历丰富活动体验，拓展知识探索途径，使知识归纳更到位、自主探索更有效、理解知识更全面、实践活动更深入，不仅让学生学会而且会学，使数学课堂真正成为学生学习、掌握知识的阵地。学生有了高效课堂的学习保证，减轻学习负担就不是一句空话了。

参考文献：

[1]易增加.如何在课堂教学中渗透数学文化[J].中小学教学研究，2010，（12）.