重视类比教学 发展数学思考

刘德宏

关键词：小学数学；类比教学：数学思考

中图分类号：G623.5 文献标识码：B

文章编号：1009-010X（2013）08-0079-02

2011年版《义务教育数学课程标准》强调培养学生的合情推理能力，发展学生的数学思考。所谓合情推理，就是根据已有的事实和正确的结论以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。类比推理是合情推理的重要形式，它是“根据两类不同的数学对象之间在某些方面相同或相似，从而推测出它们在其他方面也有可能相似或相同的推理方法。”类比推理无论对学生今天的数学学习，还是对学生今后的学习、工作与生活，都具有十分重要的作用。

一、概念类比

新概念的引入以学生原有的知识和经验为基础，采用类比的方法来实现。例如，在教学“比的基本性质”时，我首先引导学生将比和除法、分数进行类比，然后启发学生从“商不变的性质”、“分数的基本性质”类比推出“比的基本性质”。在学习“体积单位”时，根据度量面积的大小需要统一面积单位类推到度量体积的大小需要统一体积单位，并由1平方厘米、1平方分米、1平方米这些面积单位类比得到1立方厘米、1立方分米、1立方米这些体积单位。这样的教学，使所学知识融会贯通，形成了完善的认知结构。

二、属性类比

不同的事物中往往存在一些相似的属性，若将其类比可沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解。例如，学过“平行四边形”后，我引导学生把平行四边形与长方形、正方形的定义及特征列成图表进行类比，使学生理解它们之间有什么共同的特征，有什么区别？明确它们之间的从属关系。这对于启发学生由长方形的面积公式类推出平行四边形面积公式也起着重要的作用。

三、关系类比

将一类问题的解决思路和方法类推到另一类与之相似的情境中去，不但有利于学生沟通知识之间的联系，形成概括化的认知结构，促进学生概括能力的发展和思维深刻性品质的培养，而且有利于解决问题能力的培养，发展学生的数学思考。例如，将行程问题中“速度和×相遇时间=总路程”这一数量关系类推到工程问题中去，得出“工作效率和×工作时间=工作总量”这一结论，有利于学生将解决这两类问题的思路和方法联系起来形成更加概括的认知策略。例如，在教学“百分数应用题”时，可以把百分数实际问题改为同类型分数实际问题做准备练习，由于百分数实际问题与分数应用问题具有相同的结构特征和数量关系，在解题思路、解题方法上基本相同，因此，充分利用类比，启发学生主动积极地把百分数实际问题与分数实际问题联系起来，自己分析解答，从而使学生的认知结构得到完善和发展；在学习“平面图形面积计算公式”时，由平行四边形可以转化成长方形推导出平行四边形的面积计算公式，类推出三角形、梯形也可以转化成长方形或平行四边形推导出面积计算公式。在学习“圆柱的体积计算公式”时，可以由圆转化成近似的长方形推导出圆面积计算公式类推出圆柱也可以转化成近似的长方体，从而由长方体体积公式推出圆柱体积公式。这也是数学思想方法的类比，可以使学生对知识的理解更透彻，方法掌握得更牢固，更系统。

四、数形类比

用图形描述数式，用数式解释图形，这样的数形类比可使问题化繁为简，形象直观。例如，在教学1+3+5+7+9+11时，用画正方形的方法让学生发现规律，得到方法。一个小正方形加3个同样大的小正方形变成一个边长为2的正方形，面积为4，正好是奇数个数2的平方，如果再加5个同样大的小正方形就变成一个边长为3的正方形，面积为9，正好是奇数个数3的平方，如果再加7个同样大的小正方形就变成一个边长为4的正方形，面积为16，正好是奇数个数4的平方，这样可类比得出1+3+5+7+9=5的平方=25，1+3+5+7+9+11=6的平方=36。通过这样的数形类比，将学生的思维水平由具体形象思维发展到抽象逻辑思维，发展了数学思考，培养了思维的创造性。

五、经验归纳类比

当一种特殊的问题得到解决后，人们总寻找出一般的结论，从一些特殊问题出发，找到了一般性问题的解决方法，这就是经验类比。

例如，在教学这样一组计算题时

类比是一种重要的数学思想方法，可以简化思路，训练思维，加深理解，启迪智慧，更重要的是它能让学生在教师的指导下，从“学会”到“会学”，从“得一鱼”中达到“获以渔”的效果。因此，在小学数学教学中，必须结合教学内容，有机地渗透这种数学思想方法，从而提升学生的数学素养。