高中数学思想方法

任晓杭

摘 要：伴随着我国教育事业的不断发展，新课程改革步伐的持续推进，诸多学校也开始就教学工作展开新型方法的探究。高中数学作为一门综合性的学科，与诸多科目存在着关联，若是不能总结出一套良好的教学思想方法，那么教学工作的成效必然无法得到良性的发挥。本案从数学模型思想教学着手，系统探究了高中数学教学思想方法的具体实施。

关键词：高中数学 思想方法 数学模型 教学探究

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（c）-0069-01

在当前，高中数学课程目标教学明确指出：在教学工作开展中，必须保证学生获得必要的基础知识技能，就数学本质结论与概念达到良好的理解，系统了解结论、概念等条件产生的背景，以做出熟练应用。使学生切实体会到该类条件中所涵括的数学方法思想，并将数学思想这一范畴，归纳进课程教学整体目标中，实现教学转变。这样一来高中数学教学的创新性及有效性，必然可以得到有效的发挥。

1 高中数学教学中对数学思想方法的课堂渗透重要性分析

高中数学教学工作的开展中，不仅仅要引导学生就数学基本理论知识及实际技能的学习，还应当最大化兼顾学生对于数学思想方法的掌握。因为掌握必要的数学思想及方法，能够促使学生对于数学理论知识的理解记忆，达到完善的领会，同时其是学生良好形成思维认知结构的桥梁纽带，数学思想不仅能产生对学生学习指导的作用，更能促进学生个体方面的科学思维习惯及思维方式形成。

在进行高中数学新课标的实施时，教师应当就传统的教学观念做好更新，从思想方面持续强化对数学思想方法运用于数学课堂的重要性认知，统筹将知识技能的学习及数学思想的渗透方法，纳入到数学教学的整体目标中来。因为在当前及未来的社会发展，需要大量具备较强数学应用意识的人才，故此在当前的高中数学教学工作推进中，必须要渗透相关基本数学方法思想，并不断做出教学研究，将方法思想提升到新的高度层次。

2 高中数学中模型内涵及思维方法

在当前数学领域已初步具有了科学的模式，各类数学命题及概念都存在着特殊的意义，换言之也即命题与概念均具有着各自的一套模式。同时数学问题及解题的方法也可以看做一类模式，若是将数学进行理解成一个由命题概念及方法问题等多成分组合体的话，那么模式思想即可便利于学生进行数学本质的领悟，在中学的数学范畴，通常将此模式称之为数学模型。数学模型是利用数学的语言符号及公式或图像，进行现实的模型模拟，将现实原型做出简化抽象及假设，运用合理恰当的数学工具，得出一完全符号化及形式化的数学结构模型。广泛层面来讲，但凡将客观对象作背景，而抽象得来的数学理论及概念和公式等，均能够称之为数学模型。

3 数学模型具有连接基础知识和数学应用的桥梁作用

数学模型作为当前数学发展的阶梯，通过对其进行研究能够有效促进学生方面对数学作用的探究了解，继而产生对数学学习的兴趣。因此，在中学数学的教学工作开展中，强化数学模型化的思想研究，是当前数学课堂教育发展的必然所需。

3.1 在问题解决方法的探究中倾注数学模型思想

数学思想方式方法，贯穿了学生数学问题产生及认知和解决的整体过程，并在学生知识增长的过程内衍生了数学思维，因此在数学问题的探究过程中，教师一定要通过细心领会和运用该类思维方法进行优化学生的学习过程，进一步培养学生问题解决能力及创新能力。

举例来讲：将不定量的小球，放置于一些同型号的箱子内，在每个箱子内均存在着十个空格，每格可置放一枚小球。当前该类箱子中，格内存在小球与不存在小球的量为随机。若是两个箱子中，至少有一对应格，存在着一个有小球，另一个空格，那么即认为这两个箱子存在不同。每个箱中最多可放十个小球，最少0个，求可能存在多少个箱子？

模型一：房间中存在着十盏灯，在同一个时刻，每盏灯均能够正常开关，现在利用各类方法进行开灯，不同两类开关的方法，只要存在一盏灯状态（开或关）的不同，即认作是不同开法，并且所有等均关闭，也认作是一类开法，求共存在多少类开法？

模型二：现有一个十列方格组成的长方形表格，每一行列格子均标记着“+”号或者“-”号，而行列中之中只要出现一个对应格子符号的不同，既能认定其不同。问标记着不同符号的行列存在多少种？

模型三：对数字1及0进行组合，探究能够对二者组合成多少个不相重复的“十位数”（规定数字左所出现的0数字，也视作为十位数）。

通过模型三可以发现，十位数每一位置所出现的数字只存在0与1两类可能，共有210=1024类不同可能。模型二表格也即最多存在1024行，模型一电灯开法也为1024中，以此可得出例中箱子也即有1024个。通过三类模型可以有效地就范例表述形式进行转换，使问题由困难变得简单，得出一种切实可行的解题形式，以此强化学生的知识系统创新，为未来依据数学模型解决实际问题，奠定坚实的基础。

3.2 在解题归纳过程中总结运用数学模型思想

（1）构建几何模型。

对几何模型的构造即对图形的构造，是针对立体与平面几何问题予以解决的基本方法。若是所给的问题为不规则几何体或者数量关系，但却存在较为明显的几何含义或者能够通过某形式同几何图形产生关联的话，即能够通过某一种几何图形的构造，把数量、关系及题设的条件，直接于图形中进行实现，继而在图形构造中寻找问题结论。

（2）建立数列模型。

针对数学问题做出解答的过程，实际上便是数学思维运转的过程，若是所研究问题的实际条件与结论所提供的信息，同数列存在一定关联的话，那么针对此问题，便能够考虑对其进行数列问题的转化来予以解决，即构造数列的模型，依据数列性质方法，来达到问题解决的目的。

（3）方程模型的构建。

构建方程，在当前被作为解决高中数学问题的基本方法。诸如在应用题解答范畴进行列举方程的形式，求动点轨迹方程等，均属于方程法。对于相对复杂的数学问题，便需要依据条件做出框架的设计。

例：已知：p，q∈R，p3+q3=2，求证：p+q≤2

（为使用判别式进行不等式证明，即需要进行“一元二次方程”模型的构思，使p，q，以其常数项或系数等形式出现，继而在由△≥0得出不等式）

设：p+q=b，以证明b>0，继而求得，则p，q即是的两个实根，最后得出：△≥0b≤2。

由此可见采取统一对立的观点，进行研究分析问题具体的数量及关系，对问题内的未知与已知条件，依据相等关系拟定出一方程组，把原本的问题进行转化成方程式研究的形式，也即构建方程模型。

通过以上方法，教师能够在高中数学课堂中，营造出利于学生数学思想形成的氛围，促进学生主动参与到数学思维活动中，以独立思考逐步形成数学思想方法。教师在此过程中，应当为学生提供良好的信息素材，供学生选择参考，不断提炼探索问题的解决措施，达到数学思想的活化形成。

参考文献

[1] 苏丽萍.高中开展數学思想方法教学的实验研究[D].天津师范大学，2010.

[2] 宋娅梅.高中数学开展数学思想方法活动的实验研究[D].天津师范大学，2010.