用五步法提升初中学生阅读理解数学概念的能力

余伟

摘 要：数学概念是初中数学的重要内容，理解并掌握好数学概念是学好数学、提高数学能力的关键。阅读数学概念的方法、要领是初中学生普遍感到缺乏的，教师在指导初中学生阅读数学概念上值得下狠功夫，本文提出用五步法帮助初中学生阅读数学概念，希望对初中学生阅读理解数学概念有一点帮助。

关键词：五步法 初中学生 阅读理解 数学概念

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）02（c）-0067-01

数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，是人们通过实践，从数学研究的对象中抽象概括而成的。概念的形成是人们的认识从感性认识上升为理性认识的重要标志。数学概念为数学推理和数学证明提供了基础和依据，数学推理和证明实质上由一系列的概念、判断和原理组成，而数学中的原理又都由一些概念构成的。因此，学好数学概念是学好数学的基础，对数学概念的理解掌握可以说是数学学习最重要的内容。

理解掌握数学概念的实质是要在学生头脑中形成概念表征，构建起良好的概念模型。它不是简单的数学概念语言的学习，而是要获得概念的心理意义，概念模型中观念的多寡、观念的准确、深刻程度是反映学生对概念理解水平的重要因素。会做题、考试成绩优秀的学生，不一定有好的概念模型。

数学概念具有高度的抽象性，初中阶段学生虽已积累了一定的阅读理解数学概念的经验，但由于年龄特征、生活经验和智力发育等方面的限制，要准确理解教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，如果教師不注意结合学生心的学情去分析数学概念的本质特征。只是照搬教科书提出概念，缺乏生动的诠释，讲解不够透彻，容易使一些学生对概念一知半解、也就更说不上对概念正确应用了。下面就用五步法提升初中学生阅读理解数学概念的能力简单作如下说明。

1 弄清数学概念产生的背景意义

下面以分母有理化的概念教学为例。首先要让学生明确分母有理化概念这个课题的教学要求：（1）弄清分母有理化的意义：把分母中含有根号的式子化为等值的而且分母不含根号的式子。（2）明白分母有理化的作用：在根式运算中简化运算。（3）分母有理化的理论依据：分式的基本性质。（4）分母有理化的操作方法：先找出分母的有理化因式，然后分子分母都乘以这个有理化因式，从而把分母中的根式化去。

教学过程：先让学生做课堂练习，计算的值（保留到0.001）。

解：≈≈0.5773≈0.577.

学生完成以上练习后，教师提出如下问题让学生思考：（1）以上计算过程你认为繁杂吗？繁杂的原因是什么？（2）有没有办法使的计算更简便？（3）请想办法把分母变成整数，又保持式子的值不变？（4）要使分式的值保持不变，分式的基本性质怎么说的？（5）分子分母都乘以一个什么数，才使分母变成整数且分式的值保持不变？

通过一连串的问题启发，引导学生找到办法：分子分母都乘以，则：

==≈

≈0.5773≈0.577.

作了以上的准备后，再提出分母有理化这个概念。

2 对数学概念进行深入剖析

数学概念是借助数学语言符号来表述的，其用语非常准确，具有高度的概括性，因而，有的概念叙述十分简练，言简意赅；有的是用符号、式子来表示，比较抽象，对这些概念，教师必须抓住概念中的关键词句进行剖析，揭示每一个字、词、句、符号、式子的含义，使学生深刻理解概念的本质属性。

例如，正弦函数的概念，涉及比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等多方面的知识。“比”是这一概念的本质属性。为了突出这个“比”，可作如下分析：（1）正弦函数实质上是一个“比”的数值。（2）在∠的终边上任意取一点P（x，y），那么这个“比”就是，其中r=。（3）这个“比”的值随的变化而变化。在这里，可以提出这样的问题让学生思考：既然点P是∠的终边上任意取一点，为什么说这个比值是确定的呢？因此，需运用相似三角形的知识，说明点P不论选在∠的终边上的什么位置，的值都是相等的。在进行以上分析时，还要紧扣函数这一概念。因为对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之相对应，所以这个“比”就是的函数。

3 利用变式突出概念的本质属性

变式指的是概念在非本质属性方面的变化。目的是通过非本质属性方面的变化来突出本质属性，使学生获得的概念更精确、更稳定。

例如，为了使学生全面理解无理数的概念，教师可呈现下面的各种变式：（1）开不尽方的数：，2，，…（2）负无理数：—2，—，—，…（3）超越数：π，e，㏒3， …（4）无限不循环小数：3.1211211 1211112…，2.101001000100001…

4 注意概念的对比与直观化

数学中有许多概念是平行相关的概念，如果能将它们有机的联系在一起进行类比，就可以起到由此及彼、融会贯通的效果。例如可将分数和分式进行类比。有些数学概念之间，联系紧密，结构相似，差别不大，学生容易混淆。对这些概念，就要让学生从概念的内涵和外延两方面加以鉴别。比如，对于=︱a︱和=a，有些学生不清楚两者的异同，教师可引导学生对比，对于=︱a︱，a可以取任意实数，表示a的算术平方根，︱a︱中的绝对值符号不能去掉，否则可能出错。而对于=a，a只能取非负数，表示非负数a的算术平方根，a不必加绝对值符号，因为a总是非负数。

5 注意构建概念体系

在数学概念教学中，不但要让学生掌握单个的概念，而且还要让学生构建概念体系，形成良好的数学认知结构。新概念是对原有概念的限制、延伸或扩充。因此，新旧概念之间必然有着内在的联系，如相近关系、对立关系、交错关系、隶属关系、并列关系等，这种联系是构建概念体系的前提。在经过每一较完整的知识板块的学习之后，应引导学生将所学的概念加以整理、归类，厘清概念之间的关系，特别是种属关系，将这些概念串联起来，构建概念网络体系，这样有助于学生巩固深化对概念的理解。学生头脑里一经形成这样的概念体系，概念的掌握就比较牢固了。比如，一般四边形和特殊四边形这部分内容，就是应该将概念整理为概念网络系统的典型。