改变方法，“鸡肋”也可变“饕餮”

张雪花

我曾面向全市开了一堂同课异构的观摩课，课题是《任意角的三角函数》。在备课的过程中，为了体现“异构”这个中心思想，和一同开课的同事商量了许久，最终定下我主要用练习法的讲授方式完成课题的讲授。但是，对于一堂新授课来说，在学生对所学知识没有掌握的情况下用练习法相对是有难度的。思量再三，并反复听取同事的建议，我最后决定把重心放在学生的预习工作上。但是问题随之也来。

一、发现问题

古人云：凡事预则立，不预则废。这句话充分体现了学习过程中预习的重要性。但是对于我所教的职业学校的学生来说，学习习惯相对较差，学习动力又相对不足，预习这个过程可能只是课前对书本将要学的章节知识的“匆匆一瞥，混个脸熟”而已。所以，包括我在内，很多教师对于学生的预习效果抱的希望是不大的，预习作业的布置很多时候成了一种形式。长此以往，预习也就变成了一块“鸡肋”，食之无味，弃之可惜。

二、提出问题

如果为了本次公开课的课堂效果，我事先上一堂新授课，然后再利用练习法完成《任意角的三角函数》的教学的话，显然是把公开课的课堂变成了舞台，违背了本次公开课的初衷。所以，如何让学生有效地预习《任意角的三角函数》的新知识点，并且能够在课堂上熟练地应用新知识点并解决相关习题就变成了摆在我面前的大难题。

三、分析问题

一般的预习都是以阅读为主，对于高中数学的预习，学生会着重认识定义及对公式的了解。数学这门学科的特点是“光说不练假把式”，而课后练习往往是知识点延伸或深化的产物，所以对于大部分学生来说是种负担。要想有好的预习效果，就必须要明确学生预习的任务，并且给学生一定练习的机会，那么效果可能会好些。

四、解决问题

（一）预习过程

为让学生在没有老师的督促下认真预习，为第二天的公开课做好充分的准备，我精心设计了一份学案。该学案内容分为四块：

第一部分复习回顾由6个填空题组成，分别为：

1.任意角的范围：_____。

2.终边相同角的集合：_____。

3.写出终边落在x轴正半轴上角的集合：_____。

4.写出终边落在X轴负半轴上角α的集合：______。

5.写出终边落在Y轴上的角α的集合：______。

6.Rt△ABC中，sinA=____，cosA=____，tanA=____。

目的：为帮助后面理解任意角的三角函数的相关概念作准备。

第二部分的新课预习，我设计了一张表格：

（二）教学过程

开课前一天发下学案，要求完成前三部分。

公开课上的教学过程相对课前的准备工作要轻松很多，主角是学生。先完成第一第二部分答案的比对，接下来继续找学生板演第三部分的1、2两题，批阅板演成果后我就给出了本节课的第一个例题：

例1：已知角α的终边经过点（-3m，4m）（m>0），求这个角的三个三角函数值。

例题的模式和刚刚板演的预习练习是一样的，只是引进了参数。学生已“演习”了两遍，这道例题轻松地由一位学生板演完了。经由学生观察发现黑板上三题结果相同，于是，很顺利地就得出了以下两个结论：

1.三个比值的大小与P点在角α的终边上的位置无关，只与角的大小有关。

2.每一个三角函数都是以角度α为自变量的函数。

然后由结论2就过渡到了定义域的讲解。结合定义，由学生观察三个比值，从而推导定义域，其中正切函数的定义域结合了复习回顾中的结论，整个过程衔接良好。

这时候学生对定义的用法已经基本掌握，于是我提问：是否觉得缺了点什么？细心的学生很快就回答了：三个比值是怎么来的？这个时候我才开始进行本堂课的难点：定义的讲解。定义的讲解依旧结合了复习回顾中的习题，结合坐标轴，学生理解的也很快。

接下来继续由学生板演预习练习3，我负责批阅并做总结：没有条件时就要想方设法创造条件，要求轴上角的三角函数值，关键是取点！

本节课最后一个知识点是各三角函数值在各象限内的符号问题，这部分的内容采用的是和讲解定义一样的教学方式，先让学生用板演预习练习4和例2。求下列三角函数值的符号：（1）sin100·cos240°；（2）tan135°·tan704°，然后再引导学生自己通过定义去推导符号问题，并给出本堂课的第3个结论：口诀——一全正，二正弦，三正切，四余弦。

至此，一堂课已将进尾声。我以提问的形式进行总结：如何给三个知识点“排字论辈”？通过整堂课的学习，学生很快就能得出定义“辈分最高”的结论。剩余的时间给学生完成反馈练习，由于对各知识点的由来已基本掌握，学案的第四部分完成得出乎意料的好，再次证明了知识点掌握到位是解题的基础这个数学界的真理。

五、教后反思

这堂公开课带给了我和学生们全新的课堂教学和学习体验。学生的预习成果在这堂课中得到了全方位的展示，不管是学生还是我，在这堂课中都是预习的受益者！几乎每个学生都参与了回答问题，并且都积极地去思考，课堂的主人真正变成了学生。

当然，这只是一堂公开课！在整个过程中，所有人都是抱着全力以赴的态度去参与的（特别是学生）。而学案类似于“开卷考试”的模式也有不利于培养学生探索能力的弊端，所以这一堂公开课是具有特殊性的。为了把这特殊性变成一般性，为了让预习带来的好处延续的时间更长，效果更好，把预习这块“鸡肋”继续精心烹制成课堂上的“饕餮大餐”，我将不断地带领着我的学生一起去探索。

（作者单位 江苏省江阴市璜塘综合高级中学）