一节富有探索与合作的数学课

韩晓东

摘 要：本文是“面面平行”新授课的教学设计和教学反思，主要简明说明了设计的意图，分析了这节内容的作用、前后联系以及学生的学情，明确了本节的学习目标和重难点，着重简述了课堂教学活动的全过程以及在教学活动中如何引导学生的探索与合作的过程，并最后谈了教学后的一些心得体会.

关键词：面面平行；教学设计；教学反思

[?] 设计意图

立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，这其中当然也就包含了研究空间点、线、面之间的位置关系. 而面面位置关系是点、线、面之间位置关系中的最高层次. 面面平行是两平面位置关系的一种，它在日常生活中被广泛地利用，所以我们有必要深入地去研究它. 面面平行这一节主要内容是研究面面平行的定义、判定与性质定理，而这些定义、定理的内容非常抽象，只利用黑板很难将这些问题表述清楚，也很难理解其中的本质，这是本节课的难点，也是重点. 因此，要想更深刻地理解这些问题，就必须借助实物模型，通过大量的观察、实验、操作和思辨论证，使学生逐步理解，必要时还要辅助多媒体动画演示，使问题的本质得到真正的理解，从而达到掌握本课内容的目的.

本节课从具体问题入手，以问题为中心及背景，按照“问题情境——教学活动——意义建构——数学理论——数学应用——总结与反思”的顺序结构对问题逐一展开，这样使问题的本质得到了探究，这也正是新课标所需要的理念.

[?] 内容分析

本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，既是前面线线及线面关系的自然延伸，又是为后续学习面面垂直关系奠基. 本节知识点主要为：两平面位置关系，面面平行的定义、判定、性质. 在处理这些内容时，先引导学生通过观察实物模型，类比线面平行的相关知识，归纳总结出面面平行的相关知识，再运用理性思维加以证明和运用，将合情推理与演绎推理有机结合. 通过本节的学习，进一步培养学生空间想象能力与逻辑推理能力以及书面表达能力.

[?] 学情分析

1. 学生已有知识基础：空间两直线位置关系，直线与平面的位置关系的判定与性质.

2. 学生已有学习经验：将线面位置关系转化为线线位置关系研究.

3. 学生学习可能有的困难：线面平行判定定理的归纳不准确和应用线面平行判定定理证明书写不规范.

[?] 学习目标

1. 知识与技能

通过对本节课的学习，了解空间两平面位置关系有哪些；理解并掌握两平面平行的定义、判定定理和性质定理.

2. 过程与方法

①能准确使用文字、图形和符号三种语言表述定理、证明及其应用；

②学会通过“类比”的方法研究新问题；体会“从特殊到一般”的思想的运用.

3. 情感、态度与价值观

通过本节课知识的学习，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力；通过学生与学生、教师与学生的共同探讨，充分激发学生的合作精神.

[?] 重难解读

重点是定理的引入与应用，并能在应用中总结出处理这些问题的一般方法与思维方式.

难点是定理的证明、应用以及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维、书面表达能力的培养.

[?] 学法指导

1. 通过类比直线与直线，直线与平面的位置关系来研究平面与平面位置关系，体会“类比思想”在数学中的重要作用；

2. 通过线线、线面、面面之间的相互转化来体会“转化思想”；

3. 学会通过具体实例来归纳一般结论，深刻理解“从特殊到一般”这一研究数学问题思想方法的重要性.

[?] 内容探究

（一）复习引入

引导学生归纳面与面的位置关系有平行和相交两种，并让学生类比线面平行的定义给出面面平行的定义.

注：通过PPT展示两种面与面位置关系的符号语言和图形.

设计意图：复习线面相关知识，体会类比的思想.

（二）新课讲解

1. 面与面平行的判定定理

（1）建构活动1

教师：若平面α内有一条直线a平行于平面β，则能保证α∥β吗？

学生：不能.

教师：一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行吗？

学生：不一定，若这两条直线相交，则结论成立，否则不然.

教师：因此我们能给出两平面平行的判定定理吗？

学生：（面与面平行的判定定理）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

思想方法：平面与平面平行关系?线面平行关系?线线平行关系

空间问题?平面问题

注：这里设计了动画（见PPT）

设计意图：让学生主动构建线面平行判定方法，体会转化的思想和降维思想.

（2）判定定理的理解与应用

①概念辨析

A. 若平面α内的任意直线都平行于平面β，则α∥β吗？

B. 若平面α内有两条相交直线与β内两条相交直线分别平行，则α∥β吗？

设计意图：加深对判定定理的理解.

②例题探究

教师：通过刚才的小组展示，哪位同学能总结一下构造面面平行的具体措施是什么？

学生：（小结）构造面面平行的具体措施是：一个平面图形的两相交边平行于另一平面图形的两相交边.

设计意图：一、让学生掌握面面平行的判定方法，并且能够操作；二、让学生体验小组合作学习的乐趣；三、通过上台展示，增强学生的自信心.

2. 面面平行的性质定理

（1）建构活动2

教师：如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行吗？

学生：平行.

教师：分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？

学生：不一定平行.

教师：为什么？

学生：两平面平行?两个平面没有公共点?α内的任何一条直线与β都无公共点?α，β内任何两条直线都没有公共点

注：这里设计了动画（见PPT）

教师：我们能否将刚才的两个结论归结为一般性定理？

学生：（性质定理1） 两个平行平面中一平面内直线与另一平面平行.

A. 夹在两个平行平面间的两条平行线段相等吗？你能证明吗？

注：这里设计了夹在正方体两底面间两平行线段的平移动画来帮助学生思考.

B. 如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的所有点到另一个平面的距离相等吗？

C. 如果一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行吗？

D. 如果一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行吗？

设计意图：加深对性质定理的理解.

3. 课堂练习

练一练：

分析：一、通过构造线线平行来证明；二、通过构造面面平行来证明.

设计意图：一、让学生掌握证明线面平行的两种常用方法；二、再次体现转化思想方法.

4. 课堂小结

1. 两个平面的位置关系：相交、平行.

2. 判定两平面平行的方法：a. 使用“两个平面互相平行”的定义；b. 两平面平行的判定定理.

3. 两平面平行的性质：

a. 面面平行转化为线面平行；

b. 面面平行转化为线线平行.

4. 数学思想方法：

a. 类比的思想；

b. 由特殊到一般的思想方法；

c. 转化的思想.

[?] 教学反思

1. “满堂灌”的教学方式已被越来越多的教师所摒弃，“满堂问”的教学方式形似启发式教学，实则为“教师牵着学生，按教师事先设计的讲授程序”所进行的接受性学习. 这两种教学方式实际都是教师在台上传授，学生在座位上接受，只不过前者学生接受的是教师的知识，后者学生接受的是其他学生的知识. 基于以上考虑，本人期望在教学中能尝试使用“小组合作探究”式教学模式进行教学，使学生们的“知识的获得过程”不再是简单的“师传生授”，而是让学生主动地参与到活动中去，在活动中依据自己已有的知识、经验和在学生的帮助下建构知识体系，让学生在快乐、合作中学到知识，体验到合作的乐趣，增强集体荣誉感. 通过上台展示，让部分学生有了展示自我的机会，提高了语言表达能力，增强了在公众面前展现自己的勇气，增强了他们的自信心，让他们体会到成功的喜悦.

2. 本节课还对数学思想方法进行了渗透，比如：类比线面平行的定义，判定给出面面平行的定义、判定；对于一些重要的命题的研究，都是先从正方体这一特例入手，再归纳出一般结论，最后加以证明，实际上就是合情推理和演绎推理的有机结合；整节课始终贯穿着转化的思想（线线平行、线面平行、面面平行三者之间的相互转化）.

总之，如何让学生有参与教学实践的机会，如何能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善他们的思维品质，提高数学思维能力仍是笔者今后工作中的重要研究课题.