“高等数学”教学改革之“再创造”方法研究

摘要：通过分析高校高等数学教育的现状，探讨了将“再创造”方法融入工科院校“高等数学”课程的教学思想和过程中，有助于培养学生的科学思维，起到有效的学习激励作用。

关键词：高等数学；再创造；科学思维

作者简介：熊丹（1979-），女，湖北天门人，武汉科技大学理学院，讲师。（湖北 武汉 430065）

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）07-0113-02

“高等数学”是一门具有特定的符号表现形式及远离日常生活的抽象术语的基础自然学科。作为非数学专业基础课程的“高等数学”课程应体现数学自身及其与文化、经济和社会互动发展的时代性要求，肩负起提高学生科学素养、促进学生全面发展的重任。

一、“高等数学”教育的现状及改革思考

1998年开始的高校扩招推动了高等教育由昔日的“精英教育”向“大众化教育”的转变，也带来了学生生源分布广、水平参差不齐的新问题。一方面，由于学生的先天素质、教育影响和主观努力程度的不同，在学习上明显存在着差异；另一方面，由于学校课程改革，要求“高等数学”课程减少学时，但内容并没有相应减少，造成老师上课进度快，学生听不懂等现象，这些都给“高等数学”教学带来了一定的困难。这种变化和随之产生的问题使“高等数学”教育有必要进行一系列改革的思考和研究。[1]

首先，从数学教育的目的来说，数学教育家肖文强曾把数学教育的目的归纳为三个方面：其一是思维训练之实践；其二是实用知识之获取；其三是文化素养之提升。[2]也就是数学是一种文化，然而数学教育中的实用主义观点日益严重，甚至向纯粹工具论的观点倾斜，尤以工科院校最为突出。事实上，以数学工具论为基调的教学导致学生与数学疏离，甚至厌恶、害怕，从而既达不到提升学生的计算能力等综合能力的目的，更无法提升学生数学素养及数学思维的培养。

其次，从社会对数学科学的需求来看，数学教育的意义不在于或主要不在于培养数学家，而在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高。因此，对于数学科学的需求，决不能停留在知识性与技巧性的层次，而应上升到方法学模式、思想性原则和科学素养上。

再次，扩招的目的是为了提高全民素质，培养科学素质人才。数学具有“美育功能”和“技艺功能”。美国数学教育家莫里斯·克莱因认为：数学创造最主要的驱动力是对美的追求。数学以其简洁性、对称性、和谐性、统一性、奇异性为特征表现出它的美，且是形成现代文化的主要力量与重要因素。学生在学习数学时，通过不断发现数学中的美，产生对数学研究的兴趣，继而提升自己，驱动自己去创造数学中的美，由此可见数学在培养科学素质人才上的作用。

因此，“高等数学”教育不应单纯地理解成知识的传授和技能的训练，而应培养人的素质。作为数学教育工作者应该在数学教育中培养人的科学思维能力及提高人的科学素质，而不是停留在“定义+定理+例题+习题”这样枯燥的教学模式上。

二、工科院校“高等数学”课程改革的探索与建议

课堂教学是高校“高等数学”教学的主要方式，教师、学生、教材是构成课堂教学的三大基本要素。在“高等数学”课时压缩的情况下，三者关系是否处理得妥当，对能否提高课堂教学质量、培养学生科学素养起着至关重要的作用。

1.教材内容按科学思维规律进行分层次整合编写

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：一个人在数学上能达到怎样的层次因人而异，取决于他的先天和后天条件。但是，一个为多数人都能达到的层次必然存在。数学教育家的任务就在于帮助更多人去达到这个层次，并努力不断提高这个层次，和指出达到这个层次的途径。[3]因此，为了适应当前高中新课改下高校学生基础参差不齐的情况，有必要实施“分层次”编写或整合教材。

首先，在教材编写制定上注重提高学生的科学素养。在教材结构设计上，重视基础，精选内容，确定一个为大多数工科学生所能掌握也必须掌握的内容作为基本层次，在此基础上，继续深入，编写提高层次及应用层次。其中提高层次为想进一步深造愿望的学生设计，应用层次则引导学生如何用数学，可以和专业知识或建模思想相结合。在教材内容上，按思维科学的规律，方法学模式编排内容，对传统内容进行精选，内容设计上应体现基础性、选择性、时代性，加入一定篇幅的数学问题的历史背景及应用举例，有助于学生体验科学探究过程，了解科学研究方法，有效地促进学生个性、全面、和谐和可持续的发展。

其次，在设计教材与教法时，不仅要衡量哪些内容可学和值得学，而且要考虑到教师能否学会教，或者能否教会教师去教以及如何去教。这就是说，高等数学教材不能仅停留在介绍数学知识和技能上，应适当添加数学的背景、产生以及应用实践等。教师针对教材内容选择要有所侧重，以增强学生的思维训练、创新意识和实践能力，认识数学对科技进步以及文化、经济和社会发展的影响，为学生的终生发展、形成科学世界觀和科学素质打下基础。

2.教师角色由讲授者转变为思维启发者，构建学生与教材间的桥梁

荷兰数学教育家弗赖登塔尔反复强调：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。[3]在“再创造”过程中，包含着教师对教学活动和学生对学习材料的智力加工过程及两者间思想交流的过程，教师的角色也从权威讲授者转换为引导学生去再创造出课本中的内容的引导者。因此，弗赖登塔尔认为，“再创造”是数学教学方法的基本思想，是学习的基本方法，也是判断教法好坏的基本准则。

如何能在短短的课堂教学中实现“再创造”的学习过程呢？

首先，在教学过程中，遵循思维和记忆的自身特点，推行类比、比较等直观式教学方法，注意启发学生发现教学内容上的“相似板块”，从而实现从已知到未知的思维联想过程。比如学习一元函数微分学后，讲述多元函数微分学时，就可以利用类比说明讲解，引导学生自己得出相类似的结论及应用，并进一步比较两者的不同点，从而加深学生对这些概念的理解记忆，为学生实现“再创造”的思维环境。

其次，按思维科学的规律和科学研究的进程组织编排教学内容。人们认识事物总是从简单到复杂，从肤浅到深入，因此在教学过程中可贯彻由简到繁、由表及里的教学方法。如在介绍中值定理时，先介绍条件最强、适用面最窄的罗尔定理，然后放宽条件，得到适用面较宽的拉格朗日定理，再推广得到应用面最广的泰勒定理，这样学生不仅学到课程所讲授的知识，更认识到科学的研究工作正是从简单到复杂、特殊到一般的过程，认识和学会这种科学研究的方法，他们在以后的学习和工作必会受益匪浅。

最后，适当降低理论要求，培养学生的自学能力，将思维的主角还给学生。对“高中数学”的知识点及时进行查漏补缺，精心设计教学程序，变换辅导方式，积极应用数学软件以及多媒体技术与网络技术等现代教育手段，使学生始终处于满足自身需要的积极状态，提高学生学习的积极性，化被动接受知识为主动思考求知，从而培养学生形成“再创造”的科学态度和科学热情。

只有教师真正做到转变教学观念，遵循科学方法教学，带着学生走向教材，才能既突出教师的主导作用，又突出学生的主体作用，使教学活动成为师生共同参与的智力活动，从而能在较短的教学时间内调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，启发学生的思维，促使学生动脑去思考解决问题，乃至引导学生去进行“再创造”的工作。

3.实践和训练是学生科学思维培养的必要途径

著名数学教育家波利亚曾说过：“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”数学是从人类实践活动中产生和发展起来的，同时又广泛地应用于实践。学生只有通过对数学活动的参与、训练和实践，才能掌握科学研究的基本方法和培养科学思维。

在高中阶段，学生通过大量的题海战术来学习数学，针对数学的各种题型和技巧进行了大量的累积和训练。可以说，学生此时技巧成熟，但思维和能力还需锻炼。而到了大学阶段，人的创造力发展已渐趋成熟，很多方面的创造性发展已经接近顶峰。所以，不能再像高中教育一样，只停留在会做几个微积分题目，而应大力开发人的创造能力，促进学生在适合自己的方向上形成成熟的创造思维和能力。这就给大学数学教育提出了一个问题：如何使学生自然地从高中数学教育方式转变到大学数学教育方式上来，并且能尽可能地开发学生的创新思维能力？这涉及学生在学习活动中的角色要进行转换，要由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。

教育对人的发展从而对社会的发展所起的作用的大小基本上取决于多大程度培养出主体性强的人。换言之，学生要在学习活动转被动为主动，要真正体现学生的主体性，就必须使学生的认知过程成为一个“再创造”的过程。

一方面，教师在教学中要渗透数学的科学思维，并积极探索符合培养学生发现问题的教学模式。教学形式变“以教为主”为“以学为主”，让学生积极参与，乐于探究，勤于思考，最大限度地培养学生的能力，发展创造性思维，发挥学生在学习中的主体作用。在教学过程中，通过发现问题，探究问题，进而解决问题来调动学生学习的积极性，鼓励和引导学生大胆猜想，让晦涩难懂的数学概念、定理、性质等在学生脑中形成“再创造”的过程，引发求知欲望，再带领学生一起严谨的证明或求解，使学生感受到学习数学的乐趣，而不仅仅是学习冷冰冰的数学公式及掌握计算而已，从而达到既开发学生形象思维，又严谨化其逻辑思维的教学目的和效果，这样就有利于培养和提高学生学习的主动性、参与性、创造性，有利于培养和提高学生学习的主体性。

另一方面，学生的思维能力是在实践和训练中发展的，在教学中适当推迟做出结论的时机，给学生一定的直觉思维的空间，有利于在整体观察和细部考察的结合中发现事物的内在规律，做出直觉判断。在教学之外的答疑与辅导也是必不可少的，学生在课堂上有时会羞于提出自己的想法，这时答疑与辅导就提供了师生思想火花交流的机会，方式可以是多样的，可以是师生面对面交流，也可以借助教学辅助网站来达到同样的效果。为了避免网站与学生之间是冷冰冰的人机交流，尽可能将网站的信息量做大，便于学生自主学习。

4.将“再创造”方法有机融入“高等数学”的教学全过程

学习的主体是学生，“高等数学”的教学全过程都需要学生的参与和主动思考，因此，要提高學生在课堂上的积极性，需要将“再创造”方法融入整个教学过程，使学生时时跟着教师思考、解决问题。教师可在教学的各环节设置适合学生进行“再创造”工作的问题。比如，在每堂课后留一两个开放性的问题给学生课后思考讨论作为预习环节，下节课以此展开教学；在教学中，要避免初、高中的手把手教学，而是让学生先自己思考，然后把思想讲清楚即可，点到即止，让学生自己领会；在课后的作业中，指导学生按知识点领会作业，还要分析题目考查的知识点及思考题目可以如何变形、加深难度等，这样学生的头脑在学习的各环节中就一直处在积极思考的状态，为实现“再创造”提供了有利的条件。当然，为避免使“再创造”过程流于形式，教师需听任各种不同的思维、不同的方法自由发展，绝不可以对内容作任何限制。当然，这样就对教师的自身要求有了很大的提高。在课堂上，当学生思维的火花一旦被激发，会有许多意想不到的结果发生，为此教师自身要有很高的素质和灵活的思维，一方面要比以往的讲授法更细致，并要提高自己分析和运用知识的能力，能预见学生可能出现的问题并及时互动，以保证能满足学生的需要；另一方面，由于这种情况产生，势必对正常的教学过程有所影响，这对教师掌握和灵活调整教学进度也有很大的考验。所以，“再创造”方法要想真正出实效，作为引导者的教师要做大量的前期的准备工作，否则是无法达到好的效果的，可能还达不到传统讲授法的效果。可以说，“再创造”教学方法对于学生学好数学和教师提高自身素质都有着相当的推动和促进作用，但这绝不是上课教师一个人的事，而需要上“高等数学”课的教师一起不断探讨，才能更加有效地进行“再创造”教学。

三、结语

“高等数学”课程是理工科类各专业的一门主干课程，原有的重理论、轻实践，重讲授、轻应用，重知识灌输、轻能力培养的教学现象，不利于学生科学思维和素质的培养，束缚了“高等数学”课程的发展。而改变这一现象的最有效的手段之一就是在“高等数学”课程的教学中实现“再创造”的学习过程，并将现代教育技术与“高等数学”的教学进行有机整合，以取得“高等数学”课程建设的良好效果。只有这样，才能使学生在数学素养上真正做到提高，做到走入社会后，即使很少用到某些公式和定理，但数学的思想方法和思维意识如化归意识、抽象意识、推理意识、符号意识、量化意识等也能使之长期受益，奠定其全面发展科学素质的基础。

参考文献：

[1]杨孝平，刘德钦，米少君，等.本科高等数学分层次教学的深入思考与实践[J].大学数学，2003，（6）：27-31.

[2]徐利治.微积分大意[M].大连：大连理工大学出版社，2007.

[3]弗赖登塔尔.作为教育任务的数学[M].陈昌平，唐瑞芬，译.上海：上海教育出版社，1995.

（责任编辑：宋秀丽）