谓词逻辑教学策略的优化

李春沅

摘 要： 本文以谓词的导入、导出为例，探讨离散数学中谓词逻辑教学策略的优化。通过导入抽象概念的实际应用背景、强化概念的详细分析和解读、设计教学过程等，并且在教学过程中采用启发式教学和双语教学，对提高教学质量、实现培养抽象思维和逻辑推理能力的课程教学目的进行创新探索。

关键词： 谓词逻辑教学策略 导入 导出

目前，为计算机类专业开设的离散数学课程，通常分为五部分：数理逻辑、集合论、代数结构、图论、组合数学等。在离散数学教学中，不少学生和教师觉得离散数学很“离散”，对知识的来龙去脉把握不准。其中，数理逻辑被公认为离散数学的难点之一，但在国内外地教材中都无一例外地把数理逻辑作为核心内容研究，可见它的意义重大。而数理逻辑分为命题逻辑和谓词逻辑，谓词逻辑又是比命题逻辑更抽象的问题。所以，本文以谓词的导入、导出为例，探讨离散数学中谓词逻辑教学策略的优化。

1.全面明确导入概念的目的

命题逻辑是关于连接词的推理理论。在命题逻辑中，原子命题是被当做基本单位讨论，对它的内部结构不再分析。因此，命题逻辑能够解决的问题是有局限性的，它只能进行命题之间关系的推理，无法解决命题的结构和成分有关的推理。也就是说，用这样简单的手段，很多思维过程不能在命题逻辑中表达出来。

2.正确使用启发式教学和双语教学手段导入概念

将现代教学论中的启发式教学思想融入抽象的谓词逻辑教学中，使学生成为主体，启发学生思考，更好地掌握知识的来龙去脉。而双语教学能够使学生掌握一些离散数学中概念的出处和背景，便于理解符号的表达方式及更好地激发学生的学习兴趣。还是以谓词逻辑的教学为例，进行问题的设置。

既然上述类似推理中，各个命题之间的关系在于命题中的各种成分，那么我们不妨进一步分解命题，以便体现这些成分间的关系。那么，命题逻辑研究的基本“成分”是命题，谓词逻辑中的基本“成分”是什么呢？我们又是依据什么把命题进行分解的呢？命题是具有真假意义的陈述句，从语文中语法的角度分析，一个陈述句主要由主语、谓语、宾语组成。而且，任何命题从内容上看不外乎两类：

（a）表达事物具有或不具有什么性质；（b）表达事物与实务之间具有或不具有某种关系。

例如：（1）“我是学生”表达“我”具有“学生”这一属性；

（2）“小张不是李老师的学生”表达“小张”和“李老师”之间不具有“师生关系”。

于是，有了这样的演变过程：

从而，在谓词逻辑中，原子命题被分解为个体词和谓词两部分。

3.注意导入剩余“成分”，完善知识结构

3.1个体常项（Individual Constant）：表示具体或特定的个体词，一般用小写英文字母a、b、c等表示。

3.2 个体变项（Individual Variable）：表示抽象或泛指的个体此，一般用小写英文字母x、y、z等表示。

3.3个体域（Individual Flied）：个体词的取值范围，一般用D表示。个体域可以是有穷集合，如{1，2，3}、{花，草，树}等，也可以是无穷集合，如自然数集N、实数集R等。特别地，将宇宙间一切事物组成的个体域称为全总个体域（Universal Individual Flied）。

4.拓宽概念的导出

既然导入谓词的目的是解决命题逻辑推理中的问题，并且我们已经成功地导入谓词，那么我们如何将原子命题进一步符号化呢？

在命题逻辑中，我们讨论过命题符号化，在谓词逻辑中，命题一旦被分解为个体词和谓词后，对于原来只用命题变项表示的原子命题，现在可以使用较小的逻辑单位更精确地符号化了。那么，在研究这个问题前，如何先将表示个体词的符号与表示谓词的符号联系起来呢？

往往是这样做的：

个体常项a或变项x具有性质F，表示成：F（a）或F（x）。

个体常项a与b或变项x与y具有性质F，表示成：F（a，b）或F（x，y）等。

依此类推，定义了命题函数。

4.2零元谓词：不含个体变项的谓词，如P（a）、G（a，b）等都是零元谓词。零元谓词实际上就是一般的命题，也就是说，谓词逻辑包含命题逻辑。

参考文献：

[1]The logical basis for computer programming[M].Reading MA：Addison-Wesley Z.Manna.1985.

[2]王元元.计算机科学中的现代逻辑学[M].科学出版社，2000.

[3]杨风.离散数学教学实践的探索[J].信息技术.2010.7.