用图形说话

丘紫珍

摘 要：几何直观能力具有帮助学生较好地理解数学本质和促进学生思维发展的功能，在数学教学中应重视培养学生的几何直观能力。具体来说，培养几何直观能力可以从夯实几何图形基础、感受图形分析、动手作图、图文互译、用图形语言来思考解决问题等几个方面入手。

关键词：几何直观能力；空间想象力；作图；图文互译；数形结合

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观能力可以较好地理解数学本质，使学生体验数学创造性工作历程，能够激发学生的创造性，形成良好的思维品质。

那么，如何培养学生的几何直观能力呢，以下就谈几点自己的体会。

一、夯实几何图形基础，让学生参与模型制作

新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。课外让学生亲手制作立体几何模型，动手做一做，可以更直接地感受空间几何图形的特征。如，要求学生用纸板或游戏棒或细铁丝做出正方体、长方体、三棱锥等几何体的模型。学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，帮助学生逐步形成空间想象能力，从而加强对学生看图、作图能力的培养。

二、图形是几何的灵魂

看图、作图更是学习几何最基本的能力。图形的训练包括认识图形和画图训练两个方面。在教学过程中要把概念教学与图形相结合。如，教“直线、射线与线段”三个概念时，首先要紧密结合图形，让学生了解三者之间的联系与区别。其次是引导学生识别部分叠合的不同图形。如直线上有A、B、C三个点，问图中有几条射线和线段，并分别指出它们的名称。最后是教尺规作图时，要求学生掌握用尺规画几种基本作图时，还要严格要求学生会写作法，不要满足学生会画就行了。

三、过好“翻译”关

在解决用文字语言表达的数学练习题中，首先就必须将文字语言翻译成符号语言，有的还得借助于图形才能正确理解题意。要多鼓励学生多说、多绘、多写，不要怕错。逐步做到准确简洁的几何语言，当好“翻译”。例如，“读下列语句，并画出它们的图形：直线a、b相交于点C，直线b、c相交于点A，直线a、c相交于点B。这时我们说‘直线a、b、c两两相交‘。”此题要求我们把几何文字语言“翻译”成几何图形语言，如果“翻译”（画）成图1就错了，因为题中a虽然出现两次（“直线a、c相交”和“直线a、b相交”），可是都在同一道题中，所以在图中只能出现一次。至于直线b、c同样如此，分别在图中只允许出现一次。正确的“翻译”（画法）应是图2。

只有正确理解它们，才能进行正确的图文互译。

四、重视解题教学

“数无形不直观，形无数难入微。”“数形结合”的思想是重要的数学思想，其实质是使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来。直观是抽象思维问题的信息源。它不仅为抽象思维提供信息，而且由于直观形象在认知结构中鲜明性强，可以多思路、反复地给抽象思维以技巧。通过图形的直观性质来阐明数之间的联系，将许多抽象的数学概念和数量关系形象化、简单化，实现代数问题与图形之间的互相转化，相互渗透，不仅使解题简捷明了，还开拓解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。直观图形的使用，不但可以帮助学生发现并理解数学结论，而且有利于掌握数学发现的方法，有利于培养学生的观察能力和空间观念。

问题：公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一所学校，点A到公路MN的距离为80m.现有一拖拉机在公路MN上以18千米/小时的速度沿PQ方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都受到噪声影响，试问该校受影响的时间为多少秒？

分析：（1）要判断拖拉机的噪音是否影响学校A，实质上是看A到公路的距离是否小于100m，小于100m则受影响，大于100m则不受影响，并且影响学校的条件是在其周圍100m以内。

（2）要求出学校受影响的时间，实质是要求拖拉机对学校A的影响所行驶的路程。因此必须找到拖拉机行至哪一点开始影响学校，行至哪一点后结束影响学校。

鉴于以上两点的分析，我们可以大体知道影响学校的区域应该是以A为圆心100m为半径的一个区域，对于拖拉机在这个过程中可以抽象成一个点，从而可以转化成一个“点与圆的位置关系”的一个题目，由此画出几何图形。

解：由所画的图形可知学校受影响的范围是公路MN上的BC路段，由题意可知AB=AC=100米

在RtΔABD中，根据勾股定理可得，BD=60（米）

∴BC=2BD=120（米）

∵18千米/小时=300米/分

∴学校受影响的时间就是拖拉机从C点到D点所需的时间：120÷300=0.4（分）

∴该校受影响的时间为0.4分钟

从这个例子可以看出，拖拉机被看成一个点，影响学校的区域被认为是一个圆，从而转化成一个“点与圆的位置”关系的题目：拖拉机在B、C两点时，认为是点在圆上；拖拉机在BC之间运动时，认为是点在圆内。把这个复杂的问题通过几何图形展示出来，使得问题简单化，比较容易解决。

借助几何直观进行教学，可以形象生动地展现问题的本质，有助于促进学生的数学理解，有机渗透数学思想方法的同时，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是一种基本的数学素质。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求。

参考文献：

[1]詹松青.注重几何直观分析解题几例.数学通报，1996.

[2]王敬庚.试论几何直观教学的作用.数学通报，1992.

[3]王尚志.数学教学研究与案例，2006.

（作者单位 广东省兴宁市黄陂中学）