如何提高学生二次函数问题的解题能力

王隆发

二次函数是九年级数学的一章内容，看似简单，实则待挖掘的知识较多，特别是它的綜合性很强，所以学生学起来感到很困难。往往遇到这样的一个问题，不知从何入手，而这部分知识无论是在平时的检测还是中考都很受出题者的青睐，所占份额也颇大，因此提高学生二次函数综合问题的解题能力就显得非常重要，笔者根据这些年的教学经历总结了一些体会。

一、充分理解图象实质，学会熟练地作出示意图

学习二次函数的意义后，好多教师都容易忽略或者淡化函数图象的学习与探究，而实际上函数图象对于解决函数问题有着至关重要的作用。所以我在教学中，十分注重图象的教学，按照“老三步”让学生亲身感受图象的来历，在此基础上真正弄清其开口方向、对称轴、顶点坐标，从而熟练地作出抛物线的示意图。开口方向、对称轴和顶点坐标是做示意图的三要素。然后引导学生顺着上面的步骤举一反三。有了这样的训练，学生对抛物线的示意图就能基本掌握了，进而也能体会到抛物线的平移。

二、由浅入深，按类教学，归纳提升

仔细研究二次函数一章的知识，会发现教材总是按照由浅入深螺旋上升的规律编排的。教学时我严格按教材的编排组织教学，每个类型的教学总是从开口方向、对称轴、顶点坐标、最值和图象等方面进行。学完这部分知识后我就及时引导学生进行归纳，以期达到综合提升的目的。

学生有了这些知识的支撑，为二次函数的进一步学习奠定了坚实的基础。

三、注重数形结合，强化综合分析

二次函数这一单元的综合应用题较多，而且每个题常常包含很多知识点，所以要提高解题能力，就在于分析问题的方法，数形结合就是一个很值得关注的方法。一个题如果根据题意做出示意图，把问题与图形结合起来分析往往会收到意想不到的效果，尤其是一些存在性问题的解决使用数形结合收效会更好。如已知：二次函数y=ax2+bx+8的图象过点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C，（1）求二次函数的解析式及点C的坐标。（2）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心的圆恰与直线BC切于点C，若存在，求出点M；若不存在，请说明理由。该题如按常规方法解答的确有一定的难度，但如果做出图象结合题意加以分析就会慢慢找到解题的思路，从而解答出来。

四、巧妙结合，加强与其他章节知识的横向联系

二次函数问题之所以综合性强，就是因为它与初中阶段的好多知识可以联系起来，它可与一次函数、反比例函数整合出新的问题，也可与几何中的圆、三角形、四边形等加以整合，还可以与一元二次方程等知识联系，有时一道题甚至包含以上所有知识，因此在一开始教学时就要有意识地渗透这方面的思想。如探究抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点问题时，首先要让学生弄清抛物线与x轴相交的实质即令y=0，从而转化为关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的问题，进而引导学生去探索b2-4ac的取值与抛物线和x轴的交点的关系：①当b2-4ac>0时，该方程有两个不等的实根，那么抛物线与x轴有两个交点；②当b2-4ac=0时，该方程有两个相等的实根，那么抛物线与x轴只有一个交点；③当b2-4ac<0时，该方程无实根，那么抛物线与x轴没有交点。这样一来就贯通了二次函数与一元二次方程之间的关系，以后遇到此类问题学生就知道从何入手去分析解决了。

总之，二次函数的综合问题很多，灵活性又强，要真正掌握还需加大探究和训练的力度，让学生在练中悟，在悟中学，只有量的积累，才会有大的突破。

（作者单位 陕西省汉中市西乡县两河口镇初级中学）