为什么1+1=2

李爱君

【摘要】偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除,奇数（包括素数）却能被2（抽象意义下）相对整除，因为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……绝对值的小数单位均为最大的小数单位0。5，最大的小数单位0。5决定着小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5，…的绝对值拥有相对整性质，相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据，因此，1+1=2或者说2是数学首要公理。

【关键词】分数单位；最大的分数单位是12；分数单位的个数；小数单位；最大的小数单位是0。5；小数单位的个数；相对整性质；为什么1+1=2

1。序 言

为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，譬如小数单位、最大的小数单位是0。5、小数单位的个数、相对整性质，等等新概念，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些数学新概念,如果不去辩证认识，如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，正视数学真理。

2敝匚路质概念与定义

稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，关于什么是分数、什么是分数单位、什么是份数、什么是小数计数单位，不妨重温分数概念，把一个单位“1”分成若干等份，表示这样一份或几份的数称为分数，如12，15，26，73，分数的一般形式为mn(m，n为正整数)，n是把一个单位“1”平均分成的份数，称为这个分数的“分母”，1n是表示其中一份的数，称为“分数单位”，m表示其份数，即m个分数单位，称为这一分数的“分子”，中间的横线（本文中是斜线）称为“分数线”，分母n规定不能为零。当上述m为负数时mn为负分数，正分数与负分数统称为分数。分数单位1n，当n=1，2，3，4，5，6，7，8，9,10……则12，13，14，15，16，17，18，19，110……，分别是分数单位，当n=1时，1n=11=1是特殊情况，属于整数分数，应另当别论。很显然，最大的分数单位是12。

3敝匚滦∈计数单位的概念与定义

小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位……上的最具代表性的小数单位，分别为：0。1110，0。011100，0。00111000……最大的小数计数单位是0。1，初等数学只引入小数计数单位这对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的含义与意义，而且最大的小数计数单位是0。1并非0。5，小数单位概念的意义更深刻、更广泛，涵盖着小数计数单位，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0。5、相对整性质，等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请数学教师斟酌、定夺！

4笔裁词切∈单位

如果将分数单位12，13，14，15，16，17，18，19，110……分别转化为小数表达形式：0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……如果将小数0。5，0。 3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……界定为小数单位，那么就可以将小数0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。142857?，0。125，0。 1?，0。1……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少的认识，分数与小数互相对应，小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，小数单位、分数单位是一个相对整体。

5弊畲蟮男∈单位是0。5

因为12是最大的分数单位，那么0。5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认12是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0。5是最大的小数单位，分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位12与最大的小数单位0。5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，因此，引进小数单位、最大的小数单位是0。5、相对整性质是正确的、切合实际的！需要人们转变数学思维观念，辩证认识，辩证理解，正确看待。

6笔裁词窍喽哉性质

相对整性质：其他小数的绝对值对比小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值更零散，换言之，小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的相对整性质，为什么小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值会拥有相对整性质，因为它们的小数单位都是最大的小数单位0。5，最大的小数单位0。5决定着小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5，……的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无须逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质，因为其他小数的小数单位0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。 1?，0。1……均小于最大的小数单位0。5，一次全部排除，无须逐一验证，这是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析，辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质，更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，只有小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读，误解。

7。为什么1+1=2

偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除，奇数（包括素数）却能被2在抽象意义下相对整除，因为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理；偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数存在着“差异性”“差异中的共性与同一性”，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴含着哲学的对立统一规律，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2、初等数学的基础理论指明了正确的前进方向！务必要突破传统数学观念的严重束缚！

【参考文献】

［1］M?克莱因。古今数学思想［M］。北京大学数学系数学史翻译组译。上海：上海科学技术出版社，1981。

［2］谷超豪。数学词典［M］。上海：上海辞书出版社，1993。