有多少个“好数”？

滕　飞

在一次数学活动课中，一个同学问我这样的一道题：一个两位数是ab(a和6是自然数且。不等于0)，“a+a×6”是一个奇数，我们称Ⅱ6是“好数”，像两位数ab这样的好数有多少个?

由于有新的定义“好数”，同学们不知道从何处进行思考。我说：“我们应该从‘a+a×6是一个奇数这个条件入手。如果a是个偶数，那么无论6是奇、偶数，‘a×b一定是偶数。这样，‘a+a×6就是偶数，与‘a+a×6是一个奇数相矛盾。所以，a不是偶数，一定是奇数。”同学们听到我的提示，都纷纷表示：“我知道了。”于是开始做了起来。

由于a是小于10的自然数，a不等于0且是奇数，因此a可能是1、3、5、7、9。

当a=1时，为满足“a+a×6是一个奇数”，则“a×b”一定是偶数，6一定是偶数。所以，6可为0，2，4，6，8这五个数；

当a=3时，为满足“a×a×b是一个奇数”，则“a×b”一定是偶数，b一定是偶数。所以，b可为0，2，4，6，8这五个数；

当a=5时，为满足“a+a×b是一个奇数”，则“a×b”一定是偶数，b一定是偶数。所以，b可为0，2，4，6，8这五个数；

当a=7时，为满足“a+a×b是一个奇数”，则“a×6”一定是偶数，b一定是偶数。所以，b可为0，2，4，6，8这五个数；

当a=9时，为满足“a+a×b是一个奇数”，则“a×b”一定是偶数，b一定是偶数。所以，b可为0，2，4，6，8这五个数；

这样，可以求出“好数”的个数为：1+4×5=21(个)。