一种椭圆锥面的近似展开法

保莉

摘要 本文采用微小曲面的面积等于平面面积的近似理论，介绍对椭圆锥进行展开的一种方法。

关键词 展开 椭圆锥 旋转法 实长

中图分类号：TB113 文献标识码：A

在机械、建筑等工程实践中，有时会遇见对椭圆锥管的放样问题。也就是对椭圆锥表面对展开问题，椭圆锥面属于可展表面，现介绍一种近似展开的方法。

如图1：展开长轴200mm、短轴100mm、高200mm的椭圆锥。

展开思路：用通过长、短轴的两个与底面垂直的平面把椭圆锥表面等分为四部分，见图2：曲面ABO、曲面BCO、曲面CDO和曲面DAO。且曲面ABO与曲面BCO以OB边对称，而曲面ABCO与曲面CDAO以OC边对称，只需展开曲面ABO后，以OB边为对称线作出曲面BCO的展开，得到曲面ABCO的展开图，再以OC边为对称线，作出曲面ABCO的对称曲面CDAO的展开，既可得到整个椭圆锥面对展开图。

展开理论：对于曲面ABO的展开，采用微小曲面的面积等于平面面积的近似理论，把椭圆锥底面弧线AB等分为n份（n越大，展开图越精确），现取n = 6为例，则弧线AB被分为6份，整个曲面ABO被分为6个微小曲面A1O、12O、23O、34O、45O、5BO，每个微小曲面按照三角形平面展开，求出每个三角形实形，则曲面ABO的展开图即为六个（下转第155页）（上接第143页）三角形面积的叠加，如图3。

展开步骤：

步骤一：作出椭圆锥的水平投影和正面投影。

步骤二：

（1）令正视图上O，点为展开原点，以o，a，为实长，得展开直线OA。

（2）以A为圆心，m=ab/6（mm）为半径作圆。

（3）（利用旋转法求一般位置直线O1的实长：过1点以O为圆心O1为半径作圆弧交长轴为e点，过e作y轴平行线交c，a，为e，，则o，e，为O1的实长①。）以O为圆心，O1实长为半径做圆弧。

（4）两圆弧交点即为空间1点。连接O1、1A，得三角形A1O，此为曲面A1O的近似展开图。

（5）同理，以m为半径，1为圆心作圆；以O为圆心， O2的实长为半经作圆，两圆交点为空间2点，得曲面12O的展开图；以此方法，依次展开曲面23O、34O、45O、5BO，得出1/4椭圆锥面ABO的展开图。

步骤三：以OB为对称线，做ABO的展开图的对称图形，得出1/2椭圆锥面ABCO的展开图。

步骤四：以OC为对称线，做ABCO的展开图的对称图形，得出椭圆锥面ABCDO的展开图。

注释

① 夏华生.机械制图[M].高等教育出版社，2004.