通过点、线、角数量关系教学发展学生数学探究能力

邱忠平

摘要通过点、线、角数量关系教学发展学生数学探究能力，让学生掌握连续自然数代数和公式在分析和计算点、线、角数量关系中的运用；训练学生归纳、比较等逻辑思维能力和观察能力；学习运用数学中化归思想和数形结合的思想，能把代数式与几何图形紧密联系起来，解决图形中的计数问题。

关键词数量关系；数形结合；几何图形；

教学目标：

1、掌握连续自然数代数和公式在分析和计算点、线、角数量关系中的运用。

2、训练学生归纳、比较等逻辑思维能力和观察能力。

3、学习运用数学中化归思想和数形结合的思想，能把代数式与几何图形紧密联系起来，解决图形中的计数问题。

教学重点和难点：

重点是代数式掌握及其应用，难点是代数式的推广应用，突破难点的关键在于对较复杂的图形进行解剖，使用化归、类比等数学思想方法。

教学过程：

一、创设问题情景，引导学生通过观察、分析、比较、归纳、类比等方法探索新知识

问题：平面内有n个点（n≥3），其中每三点都不共线，过每两点画直线，可以画多少条直线？

引导学生观察分析以上各图：从每一个点出发，引出的直线的条数。（按照图中字母的顺序，排除重复的直线）

图(1) A点：2条

（3个点） B点：1条 ∴共有2＋1＝3条；①

图(2) A点：3条

B点：2条

（4个点） C点：1条 ∴共有3＋2＋1＝6条；②

图(3) A点：4条，B点：3条

（5个点） C点：2条，D点：1条

∴共有4＋3＋2＋1＝10条；③

图(4) A点：5条，B点：4条

（6个点） C点：3条，D点：2条，E点：1条

∴共有5＋4＋3＋2＋1＝15条；④

学生讨论问题的表达式：

通过比较，可得出画出的直线条数为：

二、变式训练，引导学生应用新知识，进行创新性学习

1、显示下列图形，让学生独立思考后回答。

找出图中的线段条数 找出图中共有几个角

教师归纳小结：

上述问题间接使过解剖图形，全面观察可以求出线段条数及角的个数。

2、图纸显示以下两组图形。

①找出下图中线段的条数：

②找出下列图中各有几个角？

三、师生共同作本节课小结

课后思考：找下图中线段条数

同桌之间互相出题、做题、评题。