如何在数学教学中运用变式练习

赵永生

【摘要】 目前我们的数学课堂练习的设置还存在着许多问题．为了改变这一状况，关键是教法上要有所改变．本文结合自己的教学，谈谈变式教学在数学课堂教学中的如下作用：确保学生参与教学活动的持续的热情、培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性．

【关键词】 变式教学；数学；课堂教学；练习

在初中数学教学中，所谓“变式练习”，是指教师有意识、有目的地对命题的题设和结论进行合理转化．即教师可不断更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式，配置实际应用的各种环境，但应保留对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性．下面对数学变式教学谈几点看法．

数学课堂常有这样一些问题：老师讲解多，学生思考少；一问一答多，研讨交流少；操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少；照本宣科多，智力活动少；显性内容多，隐性内容少等等．总之，重视传授系统书本知识，忽视好奇心、创新意识、探索精神和数学思维的培养．为改变这一状况，关键是教法上要有所改变．在教学中合理运用“变式练习”，可起到减负增效的作用，为学生提供一个求异、思变的空间，引导学生透过问题的现象发现本质，探求问题的规律和不同知识点之间的内在联系，有助于对数学这门学科形成科学概念．

从知识类型上区分，数学变式可分为概念定义变式、定理公式变式、解题思维变式三类．

1. 在形成和明确数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力

在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，提高学生学习的积极性，并通过多样化的变式，逐步培养学生的观察、分析以及概括的能力．

如在学习平方根的概念时，可以设计这样的变式训练，

例题：８１的平方根是 ．

此例题主要是让学生理解、掌握平方根的概念．但本节课还介绍了“正的平方根，负的平方根”这两个概念，学生在刚刚学习这几个概念时，往往区分不开，为了让学生加深理解，我在例题的基础上设置了变式练习．

变式１：８１的正的平方根是 ．

８１的负的平方根是 ．

通过这个变式１和例题的对比学生可以很清晰地理解几个概念的联系和区别，加深对概念的内化理解．

在平方根这节课的教学时，还介绍了平方根、正的平方根、负的平方根的符号表达式，但在应用时学生对符号式和文字表达理解不够深刻，往往到初三复习时还会出现理解错误，因此在变式１的基础上我又出示了变式２．

变式２：■的正的平方根是 ．

学生在解决变式２时出错率很高，他们会错误地理解成“求８１的正的平方根，得到的答案多数为９”，这正是学生没有理解好符号与文字表达的关系的具体体现．在学生出错的基础上讲解，此题要经过两次运算，先算■等于９，再算９的正的平方根等于４．学生听完讲解恍然大悟，理解了自己出错的真正原因，加深了对符号表达和概念的理解．

接下来，为了锻炼学生对概念的灵活掌握和应用，培养学生逆向思维的能力我又设置了下面的变式３．

变式３：已知a的平方根是±3，则a ＝．

通过这个变式训练学生对平方根的概念掌握更加灵活，同时也培养了数学思维能力．

如在讲分式的意义时，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式■的值为零时，在得到答案x = -1时，实际上学生对“分子为零而分母不为零”这个条件还不是很清晰，难以辨析出学生是否考虑了“分母不为零”这个条件，此时可以做如下变形：

变形１：当ｘ 时，分式■的值为零？（分子为零时ｘ ＝ ±1）

变形２：当ｘ 时，分式■的值为零？（x = 1时分母为零因此要舍去）

变形３：当ｘ 时，分式■的值为零？（此时分母可以因式分解为（ｘ － ６）（ｘ ＋ １），因此ｘ的取值就不能等于６且不能等于－１）

通过以上的变形，可以对概念的理解逐渐加深，对概念中本质的东西有个非常清晰的认识，因此教师在以后的练习中也明确类似知识点的考查方向，防止教师盲目出题，学生盲目练习，在有限的时间内使得效益最大化．

2. 在理解定理和公式的过程中，利用变式使学生深刻认知定理和公式中概念间的多种联系，从而培养学生多向变通的思维能力

例如对完全平方公式“（ａ ± ｂ）2 = a2 ± 2ab + b2”的新课讲授时我设置了如下的变式训练：

计算：（１）（ｘ ＋ ２ｙ）２ ＝，（２）（３ａ － ｂ）２ ＝．

（３）（－ｘ ＋ ２ｙ）２ ＝，（４）（－３ａ － ｂ）2 =．

计算中的（１）、（２）是直接运用公式，熟练公式；（３）主要是让学生理解可以把“-x”看做公式中的“a”套入和的完全平方公式或者把“2y”看做公式中的“a” ，“x”看做公式中的“b”套入差的完全平方公式；（４）可以让学生把“-3a”看做公式中的“ａ” 套入差的完全平方公式或者先变形为“（－３ａ － ｂ）２ ＝ （３ａ ＋ ｂ）２”再计算．通过这几个计算可以让学生灵活准确地确定公式中的a和b并正确选择公式，正确计算．

这些训练由浅入深，实实在在地增强了学生对完全平方公式的内化理解，提高了对公式熟练应用的程度．

3. 在解题教学中，可利用变式来改变题目的条件或结论，结论与条件对调等，揭示条件、目标间的联系，解题思路中的方法之间的联系与规律，从而培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力

在解题教学的思维训练中，变式是一种很有效的方法．通过变式训练，可以从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维形成过程与方法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结论等培养学生推理、探索的思维能力．解题的变式分为解题方法的变式与题型的变式．解题方法的变式有时称为“一题多解”

总之，在初中数学教学中运用变式教学，有着理论和实践的双重意义．变式教学需要教师在教学过程中精心设计，细心实施．要善于引导学生去“变”，帮助学生去“变”，让学生在“变”中获得知识、在“变”中提高能力、在“变”中形成良好的数学思维品质．