数学创新思维竞赛

易　凡

同学们好，喜欢竞技是我们的天性.我很乐意带领大家一起参加数学创新思维竞赛.寄答案时请一定要写清楚详细地址、邮编、辅导老师姓名、联系电话及自己的名字，参赛的截止日期是2008年7月10日，来信请寄：（450004）郑州市顺河路11号《中学生数理化》（初中）杂志社田心红.当然，你也可以发E-mail至hntxh998@vip.sohu.com或发短信至13838196573参赛.

1.小明与小王分别要把两块边长都为60 cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）.

（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10 cm的四个相同的小正方形（如图1），然后把四边折叠粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长.

（2）小王如图2截去两角后，沿虚线折叠粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽.

（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，是否可以装满甲种盒子？若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面还有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度.

2.三角形内角和定理有多种证明方法，一般思路是：联想到平角的大小是180°.因此，设法将三角形的三个内角拼成一个平角，为此，用辅助线构造出一个平角，再用辅助线（平行线）“移动”内角，将其集中起来，或用其他方法将其集中起来，这就是“拼角”的思路.根据这个思路，可设计出多种证法，请你至少写出两种证法.