技能的学习不是简单模仿与训练

刘加霞

度量角的大小是一种基本的操作技能。在日常教学中，操作技能的教学往往是教师讲解、演示、示范操作的基本程序和步骤，然后学生模仿操作并进行强化练习。这样的技能教学容易降低学生的思维水平，因为在操作中缺少思考与探究，更缺少猜想与创造。

操作技能的教学仅仅是模仿与训练吗？如何使学生真正参与其中？真正实现独立思考与创新？下面以华应龙老师执教的《角的度量》为例分析如何使技能教学更“厚重”些。

一、量角是“屠龙之技”还是另有内涵？

带着问题、带着思考的教学就能避免学生的简单模仿与记忆。为什么要度量角的大小？在实际生活中学生能够感受到角的大小的作用吗？很难。学生并没有进行“角的大小”比较的直观经验，也没有量角的实际需求（但这种需求能够激发）。因为“角”是蕴含在客观物体里的，需要抽象才能得到数学上的“角”（顶点、过顶点的两条直直的边、平面图形），因此在客观物体里很少能直接看到数学上的“角”，在“静态”中很难意识到角的大小的作用。

那为什么还要学习“角的度量”呢？如何使“量角的大小”不是单纯的“屠龙之技”？

1.“三个滑梯”激发学生的学习需求。

在课的导入环节，三个不同倾斜度的滑梯情境既符合学生的生活经验，又能体现出“角的大小”的作用，使学生强烈地感受到“角的大小”是影响下滑速度的重要因素。虽然学生有这方面的生活经验，但现实中的滑梯几乎都是“标准的”、安全的，学生没有思维上的对比和冲突，就不会有意识地思考下滑速度与“角”的大小之间存在本质联系。学生学习的愿望与需求，需要教师激发而不仅仅是满足。另一方面，这三个滑梯也渗透着重要的函数思想：当滑梯角度变大时，下滑的速度越来越大，即一个变量随着另一个变量的变化而变化。学生在变化中感受“角的大小”的作用。

2.在应用中感知“角”。

华老师的这一课为学生提供了丰富的应用情境：滑梯的角度多大合适？谁放的风筝高？椅子的靠背多弯才舒服？在哪个位置射门进球率高……？直观演示了抽象的“角”，让学生感知角的大小的作用。

虽然教师还不能清楚地向学生解释原因，但至少给学生宽广的视野和进一步思考的空间，让学生感受、体验到“角”的大小所蕴含的思想与方法不仅是生活所需，更是进一步学习数学及其他学科的重要基础。

3.技能的背后是对概念的深刻理解。

在这节课上，量“角”的过程是学生更深刻地理解“角”概念的过程。虽然在此之前学生已经认识了“角”，但并不精细和深刻。例如，学生仅会简单地判断什么样的图形是“角”，知道“角”各部分的名称。至于如何抽象出“角”、“角”的大小的作用以及“角”的大小是否取决于角两边的长短等问题，学生的理解并不深刻，而这些都是“角”概念的重要内容。由此我们不难得出如下结论：有效的技能教学离不开对概念的深刻理解，脱离对概念深刻理解的技能教学容易演变为简单的模仿、记忆、强化训练。

量“角”的教学可能是“屠龍之技”的传授，也可能是发展学生对概念、思想方法的深入理解并感受其价值的教学，两者的选择取决于教师有效的教学设计。

二、量“角”的大小为何画“角”？

在华老师的课堂上花费了很长时间让学生在“纸制量角器”上画“角”。本课的教学目标是“量角的大小”，为什么要不厌其烦地让学生画“角”呢？这是由角的度量的本质所决定。

“角的度量”的本质就是所要测量的“角”与“标准的角”（已经知道大小的“角”）的合同，即这两个“角”能够完全重合，唯有如此，我们才能知道要测量角的大小。

在角的度量中，两个角的重合与长度度量中两条线段的重合从本质上说是一致的，但学生在理解这两种不同量的度量时其难度是不一样的，容易误认为“角的大小”等于角的两条边之间的“宽度”，因此得出错误的结论：角的两条边越长角的度数就越大。

学生理解“角的度量”的本质有两方面的困难：一方面学生看不到量角器上的“角”。这与学生对角的概念的理解比较浅有关。另一方面，即使看到了量角器上的“角”，也不知道怎样才能使量角器上的“角”与所测量的“角”重合。量角器上“角”的顶点在中心，有两条边都可以作为角的“始边”，要度量的角与哪条始边重合呢？这需要学生根据所要测量的角的特征决定。另外，所要测量的角的两条边的长度不确定，不能恰好和量角器上的刻度线重合，也会给学生的学习带来困难。

真正了解了教学的“难点”，教师就可以在“该出手时出手”，设计有效的活动（四次画不同角度的“角”）进行适时的点拨引导，使学生认识到量角的本质。

三、技能教学能否给学生创造的机会？

在做学生学习基础的前测调研中，大约80%的学生是按照下述方法量角的。

显然，这不是巧合。学生认识一维空间比较容易，因此，量“长度”没有困难，量角度时就产生了很大困难，主要体现为度量要“从头开始”的思维定势。试想，在以往度量的学习中，哪一类度量不是从“头”开始的？度量长度是这样，度量质量也是这样（但面积的度量不是这样，而是通过公式计算得到）。凡是度量的量不是从“头”开始，学生学起来就有困难，例如认识钟表，“钟面”是一个封闭的结构，没有“头”和“尾”，把哪儿作为认识的起点呢？因此要先认识“整时”与“半时”，然后再认识其他时间。

学生按照上述方法量角是很自然的，值得注意的是，这种办法也有其合理性：这样“量角”只要把所读出的度数除以2就得到所测量角的度数（圆心角等于圆周角的2倍）。

给学生这样的思维创造的空间，发明新的方法，在使用自己独创方法的过程中，通过案例分析、比较两种方法的优劣性，从而感受到自己的方法的局限性：例如只能测量锐角；当所测量的角接近直角时，会带来比较大的误差等，也未尝不可。

另外，假如学生就用这样的“方法”量角，为了避免上述局限，是否可以重新设计量角器呢？量角器毕竟只是一个“工具”，而“工具”是人创造的，只要合理、无矛盾并能够解决实际问题，创造什么样的工具皆可由人来决定。事实上，无论怎样设计量角器，其本质和现行的量角器都是一样的，即将半圆平均分为180份，每一份是一度。这是因为我们能感知的空间是欧几里得空间。这样的活动也可以再一次让学生感受到什么是数学：数学是创造但绝对不是随心所欲、胡编乱造，要符合逻辑，要与宇宙的本质共性。

由此，技能教学能否给学生一个创造的空间？值得深思和探索。

（作者单位系北京教育学院数学系）