对数
- 对数平均不等式在高考中的应用
50081)1.对数平均不等式及证明定义两个正数x和y的对数平均为:证明：不妨设a>b.2.不等式①的推论根据上述的证明过程,我们可得两个不等式链.其几何解释如图1、图2所示.图1图23.对数平均不等式的应用3.1 在数列不等式中的应用3.2 在函数不等式中的应用3.3 在极值点偏移问题中的应用例6 方程lnx=ax有两个不相等的实数解x1,x2,证明:x1+x2>2e.
中学数学研究(江西) 2023年11期2023-11-10
- 对数均值不等式的结构特点及应用技巧
金毅对数均值不等式 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 看似较为复杂，但在解答函数与不等式问题时却能发挥较大的作用.本文主要探讨一下对数均值不等式及其应用技巧.一、对数均值不等式结构特点及证明若 a > 0，b > 0，a ≠ b ，则 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 ，该式称为对数均值不等式，其中 ab 为 a、b 的几何平均数， a - b ln a - ln b 为 a、b 的对数平均数
语数外学习·高中版中旬 2023年1期2023-05-30
- 对数均值不等式及其应用
做深入研究.1 对数均值不等式的证明下面我们来证明这个不等式.不失一般性，不妨设a>b.所以函数f(x)在区间(1,+∞)单调递减.故f(x)所以函数g(x)在区间(1,+∞)单调递增.故g(x)>g(1)=0. 证毕.2 对数均值不等式的推论结合上述证明过程，我们可以得到两个重要的不等式链：用图象表示如图1、图2所示：图1 图2如果我们把对数均值不等式中的a,b分别用ea,eb替换，则可得到：我们把它叫做指数均值不等式.3 对数均值不等式的应用证明由对数
数理化解题研究 2022年31期2022-12-10
- 比较对数式大小的几种常用方法
胡奇云比较对数式大小问题的难度一般不大，常以选择、填空题的形式出现.此类问题侧重于考查对数函数的单调性、图象、定义域、值域、运算性质以及指对数互化的技巧.虽然同学们已基本掌握了比较同底数、同真数的对数大小的方法，但是很多问题中通常会给出若干个底数、真数均不相同的对数，需灵活运用一些方法、技巧，将对数式转化为同底数或同真数的对数，或者将问题转化为其他形式的问题进行求解.下面介绍几种比较对数式大小的常用方法：中间量法、反函数法、作商法、作差法、取整数法、构造函
语数外学习·高中版中旬 2022年2期2022-04-09
- 谈谈比较对数式大小的技巧
郁桂萍对数函数是一种初等基本函数.比较对数式大小问题的难度一般不大，常以选择题或者填空题的形式出现.此类问题侧重于考查对数函数的图象、单调性、定义域、值域、运算性质的应用，以及指對数互化的技巧.下面介绍几种比较对数式大小的方法.一、化成同类式当要比较的两个对数式的底数、真数相同时，可以根据相应对数函数的单调性和图象直接比较出两个函数式的大小.
语数外学习·高中版下旬 2022年11期2022-03-05
- 对数比较大小，反思解题技巧
——以2020年全国高考数学全国Ⅲ卷文科第10题为例
500)一、引言对数比较问题是高考热点题型，一定程度上反映了学生的数学运算、直观想象、数学抽象等核心素养[1]，那么底数不同、真数也不同的对数比较大小可采用何种方法解题？本文以2020年全国高考数学全国Ⅲ卷文科第10题为例对该问题进行探究.二、试题呈现A．a三、解法探究数值比较大小的常用方法有作差法和作商法，而对数比较大小常见问题可分为三类：(1)底数相同的对数可利用函数单调性进行比较；(2)真数相同的对数可利用图像法进行比较；(3)底数不同、真数不同的对
数学学习与研究 2021年29期2021-10-29
- 对数预不变凸模糊映射及其应用
da S 提出了对数凸模糊映射[7]。2006 年，张成利用模糊数的表示定理，证明了对数凸模糊映射一些基本性质[8-9]。本文提出对数预不变凸模糊函数的概念，讨论对数预不变凸模糊函数的若干性质及此类函数在模糊数学优化问题中的应用。1 预备知识定义1[10]56记E=且满足：（1）u是上半连续的；（2）u是正规的，即存在x0∈R，使得u(x0)=1；（3）u是凸模糊集，即对 ∀x,y∈R，α∈[0,1]，有u(αx+(1-α)y) ≥min{u(x),u(y
唐山师范学院学报 2021年3期2021-07-23
- 学好定义“百题通”
把指数问题转化成对数问题已知条件中含有指数式，而所求问题中没有指数式，可利用对数定义把指数式转化成对数式，再进一步化简求值。解：已知条件是关于x，y 的指数式，而要求的结论中不含指数式。利用对数的定义，就可以将指数式转化成对数式，这样就能将x，y 从已知条件中“解”出来，再计算就容易了。二、把对数问题转化成指数问题已知条件中含有对数式，而所求问题中没有对数式，可利用对数定义把对数式转化成指数式，然后再进一步化简求值。例3 已知logm2=x，logm3=y
中学生数理化·高一版 2020年10期2020-11-04
- 比较不同类型对数大小的办法
储玺对数是求幂的逆运算，有关对数的问题在高考中主要以选择题或者填空题的形式出现，而比较对数的大小是对数问题中的一个基本问题，因此如何比较对数的大小是同学们必须要掌握的一个基本技能.下面介绍了比较三种不同类型对数大小的方法，希望能够帮助同学们掌握解答這类题的技巧。
语数外学习·高中版中旬 2020年9期2020-09-10
- “对数单身狗，指数找基友，对指凹凸求”证明导数不等式
张腾飞摘要：“对数单身狗”：如果一个待证明的不等式中只含有对数lnx这么一个超越函数，那么要把它转化为lnx-f（x）>0（或者小于0）的形式，也即对数lnx的系数只能是1，故称为单身狗。“指数找基友”：如果一个待证明的不等式中只含有对数ex这么一个超越函数，那么要把它转化为 的形式，也即对数ex必需和某个函数相乘或相除，不等式右边变为一个常数，故称为找基友;“对指凹凸求”：如果一个待证明的不等式中既含有对数lnx，又含有ex两个超越函数，那么要把它们各自
新教育论坛 2020年1期2020-09-10
- 一种低功耗真对数放大器研究
超 杨帆摘 要对数放大器主要用在接收机中压缩输入信号的动态范围，其中真对数放大器能够同时保留输入信号的幅度信息和相位信息，在雷达接收机中得到了广泛应用。本文介绍了一种低功耗高精度真对数放大器。电路采用一种新颖的电路结构进行设计，并采用SMT工艺加工制作。电路具有输入信号动态范围大（≥90dB）、对数精度高（≤1.0dB）、功耗低（≤100mW）、一致性好等优点，可广泛用于雷达、通讯或电子对抗等系统。关键词对数放大器;真对数放大器;动态范围;限幅放大器中图
科技视界 2020年19期2020-07-30
- 对数公式大汇集及其证明、应用
00071)一、对数公式大汇集及其证明(1)对数的定义：ab=N⟺logaN=b.(2)对数恒等式：logaab=b；alogaN=N(由定义中的两个式子等量代换即得).(4)对数的运算性质——积、商、幂、方根的对数：①loga(MN)=logaM+logaN；③logaMn=nlogaM；证明①由对数的定义知，即证alogaM+logaN=MN.这由第二个对数恒等式易证：alogaM+logaN=alogaM·alogaN=MN.②即证这由①立得.③由对
数理化解题研究 2020年19期2020-07-22
- 恒等式lg2+lg5=1在解题中的作用
2+lg5=1及对数的运算法则．=(lg5)2+(1+lg5)(1-lg5)=(lg5)2+1-(lg5)2=1.方法二原式=(lg5)2+lg(52×2)lg2=(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1.(2)方法一(从左到右变形用“分”的技巧求解)方法二(从右到左变形用“合”的技巧求解)小结对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注
数理化解题研究 2020年19期2020-07-22
- 从一道高考题例谈指对数式大小比较的几种方法
要] 指數式与对数式大小的比较是近几年高考常考常新的题型。它常常与不等式、函数、导数等相联系，涉及的知识面广。因此掌握指对数式大小比较的基本方法是解决其他题型的根本，以2016年高考数学全国一卷的第八题为例，浅谈指对数式大小比较的几种常用方法。[关 键 词] 指数式;对数式;解题方法[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（20
现代职业教育·高职高专 2020年15期2020-05-07
- 取对数与去对数符号显威力
6500)所谓取对数就是把不含对数符号的等式转化为含有对数符号的等式，即设x、y、a均为正数，且a≠1，若x=y，则logax=logay；所谓去对数就是把同底数的两个相等的对数式子转化为不含对数符号的等式，即设x、y、a均为正数，且a≠1，若logax=logay，则x=y.在化简、计算、求值、证明中，若能巧妙地运用取对数与去对数符号的方法，则使问题简单化.现举例说明.一、取对数例2 解方程6x+2=2x+3·33x.二、去对数符号例3 解方程lg(x2
数理化解题研究 2020年10期2020-04-01
- 《对数及其运算》教学设计
务分析本节介绍了对数的概念，明确对数式中各字母的意义。能够把指数式与对数式进行互化，通过指数式求出简单的对数值。了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质。在探索问题的过程中，让学生体会了数学概念和运算引入的意义。同时，有效的训练学生等价转化的数学思想，提高了学生解决实际问题的能力，二、教学目标1.知识与技能（1）结合实例引入对数的概念，明确对数式中各字母的意义；（2）能够把指数式与对数式进行互化，通过指数式求出简单的对数值；（3）了解常用对数、自
卫星电视与宽带多媒体 2018年23期2019-01-28
- 比较大小问题中“变幻莫测”的对数运算
题都有以指数式和对数式比较大小的客观题，难度与技巧都在逐渐提升，特别是对数的运算能力考查尤为突出，因为对数的运算公式多、技巧强，难以掌握.本文就近年的相关题目，多角度分析，多思路切入，以便达到举一反三的目的.A．aC.c故选C.故选C.故选C.故选C.故选C.例2 (全国卷)设x,y,z为正数，且2x=3y=5z，则( ).A．2xC．3y故选D.解析二取对数：ln2x=ln3y=ln5z，即xln2=yln3=zln5.故选D.即2x>3y.即5z>2x
数理化解题研究 2018年19期2018-08-15
- 《对数及其运算》教学设计
务分析本节介绍了对数的概念，明确对数式中各字母的意义。能够把指数式与对数式进行互化，通过指数式求出简单的对数值。了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质。在探索问题的过程中，让学生体会了数学概念和运算引入的意义。同时，有效的训练学生等价转化的数学思想，提高了学生解决实际问题的能力，二、教学目标1.知识与技能（1）结合实例引入对数的概念，明确对数式中各字母的意义；（2）能够把指数式与对数式进行互化，通过指数式求出简单的对数值；（3）了解常用对数、自
学校教育研究 2018年29期2018-05-14
- 对数η-凸函数的积分不等式
211800)对数η-凸函数的积分不等式时统业(海军指挥学院 信息系,南京 211800)对数η-凸函数是对数凸函数的推广,对数η-凸函数积分不等式的研究可以从对数凸函数积分不等式的研究中得到启示.从对数η-凸函数的定义出发,结合一些分析技巧,建立了涉及对数η-凸函数的积分不等式,得到其算术平均值的上下界.在特殊情况下得到对数凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.对数η-凸函数; 对数凸函数; 积分不等式Abstract: Log-η-con
湖南理工学院学报（自然科学版） 2017年3期2017-10-13
- 真对数放大器在接收前端中的应用
610041)真对数放大器在接收前端中的应用张宇平1，陈 镭2，刘红兵1(1.中国电子科技集团公司第13研究所，石家庄 050051；2.成都天箭科技有限公司,成都 610041)分析了真对数放大器(TLA)的基本原理，对真对数放大器传输函数进行了数学推导，给出了一个70 dB动态范围真对数放大器应用实例，从其噪声特性与灵敏度基线关系入手，分析了在增益不高的接收前端应用中真对数放大器对系统噪声的影响，指出了需要注意的问题。真对数放大器；噪声；动态范围；带宽
舰船电子对抗 2016年6期2017-01-18
- 有趣的“斐波那契数列”
成大兔，所以大兔对数与上个月的总对数相等；又因为大兔隔一个月就能生下小兔，所以小兔对数与上个月大兔对数相等。（虽然有点像绕口令，但这正是斐波那契数列的“有趣”所在）我把大兔对数用字母X表示，小兔对数用Y表示，总对数用Z表示，月份就在字母右下角注明。首先证明大兔对数的斐波那契数列。我任选了5、6、7三个月。因为X7=X6+Y6，而Y6=X5，所以X7=X6+X5。也就是说，5、6月份的大兔对数相加等于7月份的大兔对数。然后求证小兔对数的规律，因为小兔对数等于
作文周刊·小学六年级版 2016年4期2016-10-20
- 对数各向异性Sobolev不等式
710129)对数各向异性Sobolev不等式冯廷福,董艳(西北工业大学 应用数学系,陕西 西安 710129)摘要:利用Hölder不等式,分别结合各向异性Sobolev不等式和带权各向异性Sobolev不等式,得到了对数各向异性Sobolev不等式和对数带权各向异性Sobolev不等式, 从而将对数Sobolev不等式推广到对数各向异性情形.关键词:Hölder不等式; 对数各向异性Sobolev不等式; 对数带权各向异性Sobolev不等式1引言和
纺织高校基础科学学报 2016年2期2016-07-22
- 也谈“高中对数函数常见的解题策略”
蔡华俊对数值的大小比较，对数运算，对数函数是高中函数中的一个重要内容，这些问题在高考试题中屡见不鲜，下面对几类常见的对数题型的解题策略作出归纳.一、知识归纳1.对数的概念（1）对数的定义一般地，对于指数式ab=N，我们把“以a为底N的对数b”记作loga，即b=loga N（a>0，且a≠1）.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.备注：通常将以10为底的对数称为常用对数，N的常用对数记作：lgN；将以自然常数e=2.71828…… 为底的对数称为自然对数，N
理科考试研究·高中 2016年6期2016-05-14
- 在高中数学课堂中开展数学思想方法教学的实践研究
兴趣.在教学中，对数教学往往是教师较为棘手的知识点之一.对数知识不仅分散，而且缺乏系统性，学生很难将零散的知识系统化地整理和掌握.诸多数学思想理论中，图式理论介入教学能很好地解决这一问题.不仅能帮助学生对知识点进行概括，也能帮助学生构建数学结构理念.图式理论介入高中数学教学，是为了改变学生传统的学习模式，以提升学生理解数学规律为基础，从培养学生主观分析能力入手，让学生能主动构建数学知识结构架，全面提升学生的数学素养.人类的不断发展离不开数学.在对数的教学过
理科考试研究·高中 2014年12期2014-12-31
- 等差数列的凸性和对数凸性
等差数列的凸性和对数凸性石焕南1, 李 明2(1. 北京联合大学师范学院 电气信息系, 北京 100011; 2. 中国医科大学 数学教研室, 沈阳 110001)研究了等差数列的凸性和对数凸性. 进而利用受控理论证明了一些等差数列不等式.等差数列; 凸性; 对数凸性; 不等式; 受控本文研究等差数列的凸性和对数凸性并利用受控理论证明一些等差数列不等式.设{ai}是公差为d的等差数列, 则其通项ai=a1+(i−1)d, 前n项之和在本文中, Rn和分别表
湖南理工学院学报（自然科学版） 2014年3期2014-07-06
- 对数概念教学探究
静一、背景分析“对数”作为高一教材的内容，被安排在第一册第四章《指数函数与对数函数》的第三节，共分三个课时完成。在新的职业学校教学大纲中，作为基础模块的内容，教学要求是“理解”，是本章学习的难点。被恩格斯称为“17世纪数学的三大成就”之一的对数，它是一种计算方法，在应用上有着非常大的优越性：对数计算可以把高一级的乘、除、乘方、开方运算依次转化为低一级的加、减、乘、除运算，特别是在进行大量的计算时，可使计算的效率成倍的提高。现在，随着科技的发展和计算机的广泛
职业技术 2013年3期2013-08-15
- 对数不等式的源与流
温州中学 林庆望对数不等式的源与流☉浙江省温州中学 林庆望含对数的不等式常用构造函数求导数的方法证明，但这种方法并不是放之四海而皆准的，有时会遇到导数越求越麻烦的情况，使思路陷入僵局.下面介绍一个基本对数不等式，用它可以证明一些含有对数的不等式问题，以此说明它在解决含对数不等式问题中的优越之处.一、基本对数不等式评注：对于ln（1+x）＜x，从几何意义上来说，y=x为y=ln（1+x）在x=0处的切线方程， 即当x＞－1时，函数y=ln（1+x）的切线图像
中学数学杂志 2012年19期2012-08-28