对数概念教学探究

山东 于静

一、背景分析

“对数”作为高一教材的内容，被安排在第一册第四章《指数函数与对数函数》的第三节，共分三个课时完成。在新的职业学校教学大纲中，作为基础模块的内容，教学要求是“理解”，是本章学习的难点。

被恩格斯称为“17世纪数学的三大成就”之一的对数，它是一种计算方法，在应用上有着非常大的优越性：对数计算可以把高一级的乘、除、乘方、开方运算依次转化为低一级的加、减、乘、除运算，特别是在进行大量的计算时，可使计算的效率成倍的提高。现在，随着科技的发展和计算机的广泛使用，利用对数进行大数计算已被新的运算工具所取代。因此，中学特别是职业学校对于传统的对数内容进行了大量的删减，但我们知道，研究对数的性质、对数恒等式、对数运算法则及换底公式时，都要根据对数的定义进行；另外，对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。所以透彻理解对数概念是学好本章内容的关键。

二、学情分析

对数的概念对职高的学生来说是第一次接触,一方面职高学生的理解能力弱，另一方面对数概念又特别抽象，讲解这个概念时，学生不易理解、掌握，一时学懂了也容易遗忘。究其原因，只是学生不了解为什么要这样定义?教科书中仅给出一个引例细胞分裂个数w=2n，若已知w，如何求n?随即引出对数的概念。这样的教学就会造成(1)学生不理解概念的实质，只会死记硬背，以至于学完对数后,还是不知道对数是什么意思。(2)学生只会形式地模仿解题,不善于独立思考，更不用说进一步的理解应用。(3)知识掌握不扎实，高一学完对数，到高二便忘了。那么，应该怎样进行对数概念的教学，帮助学生真正深刻的理解对数的概念，从而在应用中得到巩固呢?

三、解决措施

根据多年的教学经验，要达到上述教学要求，其中概念的引入是最重要的一环,它是学生理解和运用的开始。因此，自然的引入对数的概念就非常重要了。依据职业学校学生的基础及理解水平，笔者在教学过程中做了一点改革：通过具体实例引出对数，然后通过具体的数量关系的分析说明对数是一种运算，再通过引出对数运算的实质引出对数的概念。具体操作如下：

（一）课堂知识的引入是从具体的实例切入，激发学生学生兴趣：

【想一想】某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为2个，问：

1.经过3次分裂，可以得到多少个细胞？

2.经过几次分裂可以得到8个细胞？（很简单，口算出答案）

3.经过几次分裂可以得到w个细胞？（如何表示这个求解的式子）

第一个问题是已知底数和指数求幂的问题，即指数问题；第二个问题是已知底数和幂求指数的问题，是第一个问题的逆问题，这个问题怎么求？第一个问题抛出，激发学生的学习欲望。

（二）通过与平方、开方运算的比较，引出新的运算模式。

【做一做】回顾以前学过的运算：（1）求 23=____（乘方运算），（2）x3=8，求x=____（开方运算），（3）2n=8，求n= 通过观察可知n=3，若是 2n=7？如何求n的值？（又是上面的问题）

这时观察是解决不了问题的，通常的加、减、乘、除、乘方、开方等代数运算，在这里也都不能解决问题。但实际生活中又必须进行此类运算，因此，必须引入有一种新的计算方法来解决以上的问题。在这里，仍然没有给出对数的概念，吊足了学生胃口，极大地提高了学生进一步学习的兴趣。

（三）讲解对数的定义，讲明对数的实质。

【议一议】观察下面几个指数式子：2n=6，n=___？2n=7，n=___？2n=8，n=___？2n=9，n=___？式子中的n都在什么位置？叫什么名字？在不同的式子中它所代表的含义是什么？引导学生说出完整的答案：分别是以2为底和不同的数对应的指数，那么这些n就简称为对数。如何表示呢？引出对数运算符号log,把它和加减乘除、乘方、开方符号相类比，让学生从心理上接受它是一种运算符号。然后分别记为n=log26，n=log27,n=log28,n=log29。由此可见，对数运算是乘方运算的一种逆运算，对数的实质就是求指数式中的指数，这里，再给出对数的完整数学定义：

一般地，如果ab=N（a＞0且a≠1）,那么数b叫做以a为底N的对数，记做：b=logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

例如：34=81，所以4是以3为底81的对数，记做4=log381.这样依据学生的认知水平，由浅入深、步步为营的引导，可以让学生更好地理解对数概念的实质。

【说明】对数作为一种运算，由ab=N引出。在这个式子中已知一个数a和它的指数求幂的运算就是指数运算（或乘方运算），已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算，而已知这个数和它的幂求指数的运算就是对数运算。从方程的角度来看，这个式子中一共有三个量，知二求一，恰好构成以上三种运算，这样引入对数运算是很自然的，也是很重要的，这就完成了对ab=N的全面认识。

（四）讲完对数定义后，要向学生说明三点：

(1)log是类似于√ 的一种运算符号（对数logarithm的缩写）不可理解为因式，不可拆分，不能看做loga·N。

(2)对数式的书写格式，即底数、真数、对数的位置要写正确,底数偏下字体要小，真数居中正常大小。

(3)对数式可以和指数式进行互化,即:ab=N logaN

后面紧跟一组指对互化的练习题，反复使用对数式与指数式的互化，巩固学生对定义的理解，这样就为接下来再进行的对数性质、对数函数等的教学打下坚实的基础，很好地完成教学任务。

四、设计解读

本节课主要介绍对数的概念，对数式与指数式的相互转化。是对数学习的第一课时，其中对数概念的理解是本节课的难点，自然的引入对数的概念、对对数定义实质的准确解读就非常重要了。

本节课通过预习导学案将学习内容分板块设计，首先从现实中的问题引入对数的概念，让学生感受到对数的现实背景，认识到引进对数的必要性。再与以前学过的乘方开方运算类比，得到逆运算的结果。最后通过一组相同的式子得到对数的定义。这样按照由浅入深，由易到难，学练结合的原则，将对数定义以小问题的形式呈现给学生。让学生以提纲中的小问题为线索，亲历对数定义的探究过程，从而达到对新知识的理解与掌握。这样的安排，是顾及到职业学校学生的基础和理解能力，由浅入深进行，激发学生的兴趣。

结束语

对数概念的教学一直是职高学生的一个难点，但依据学生的认知特点和技术能力水平，循序渐进，总会有一定的办法和收获。

[1]黄俊,王惠秀.对数定义的教学探讨[J].成才之路,2011年02期.

[2]陈永箴.对数概念教学的几个问题[J].教学与研究,1982年04期.