小数位

悄悄话：“不管小数位是多少，只取整数位，舍去小数。”使用去尾法后，4.1变成了（       ）， 4.9变成了（       ）。进一法最爱和去尾法作对，不管小数位是多少，进一法都会把小数舍去后，再在整数位加1。使用进一法后，4.1变成了5， 4.9变成了5。根据实际情况使用去尾法和进一法取近似值。如果你将它们用反了，需要追加“暂停一回合”的惩罚！根据情境，找出合理取近似值的方法吧！3班去春游需要租2.2辆车。使用（      ）法，2.2≈（     

（2）发现积的小数位数与乘数中小数的小数位数之间的关系。出示：148×23=3404。师：说一说下面各题积的计数单位，再说说可以怎样求积中有多少个这样的计数单位。出示：148×0.23 的积的计数单位是（ ），积中有（ ）个这样的单位，积是（ ）。生：积的计数单位是0.01，有3404 个0.01，积是34.04。师：说一说是怎么思考的？生：148×0.23 表示148 个0.23 相加，0.23 的计数单位是0.01，积的计数单位也就是0.01。师：接下

个问题。那就是小数位数有上限，三种语言都出现了这种情况，比如Python就是17位有效数字。所以在程序中都需要根据语言环境进行相应的处理。三、程序设计过程（一）Python程序设计本例涉及等级考试二级内容。通过键盘输入范围、数据个数和小数位数后，首先做范围处理，如果范围的位数和小数位数的和超出17位，则不做验证（图1）。然后随机生成n个数p位小数，添加到列表中，再计算算术平均值和几何平均值。最后做比较，输出结果。程序不是很难，主要是用到了两个函数。一个是r

。【案例】积的小数位数与乘数的关系北师大版四年级下册第三单元“小数乘法”，学习知识点是积的小数位数是乘数的小数位数之和，“为什么0.2×0.3=0.06”成了学生研究的重点。①为什么0.2×0.3 等于0.06 而不是0.6 呢？②0.2×0.3 的竖式，小数点为什么对不齐呢？加法列竖式小数点对齐，小数乘法列竖式时，小数点为什么对不齐呢？讨论很激烈，观点很多，有的学生说把数字写小一点就对齐了，有的学生反驳道：“如果小数位数很多，例如0.038×0.3，怎么

”，梳理“积的小数位数与乘数小数位数的关系”，为下一环节的列竖式计算铺垫。二、精炼素材，塑造典型性练习课需要安排一定量的题目，帮助学生整理与巩固知识技能，训练学生的思维，发展学生的数学思维。练习设计的题目，首先考虑的不是数量的多少，而且这些问题情境能否真正“一材多用”“一题多变”。小数乘法的练习课，设计上教师须紧紧抓住“小数乘法”与“整数乘法”之间的关系，引导学生在实践中识记“乘数的小数位数就是积的小数位数”，辨析小数加减法和小数乘法之间的不同。因此，围绕

”，梳理“积的小数位数与乘数小数位数的关系”，为下一环节的列竖式计算铺垫。二、精炼素材，塑造典型性练习课需要安排一定量的题目，帮助学生整理与巩固知识技能，训练学生的思维，发展学生的数学思维。练习设计的题目，首先考虑的不是数量的多少，而且这些问题情境能否真正“一材多用”“一题多变”。小数乘法的练习课，设计上教师须紧紧抓住“小数乘法”与“整数乘法”之间的关系，引导学生在实践中识记“乘数的小数位数就是积的小数位数”，辨析小数加减法和小数乘法之间的不同。因此，围绕

位数和两个乘数小数位数之间的关系，然后通过演绎推理证明了开始的猜想。经历两种推理，学生进一步明确了小数乘法计算算理。算理是内隐的，算法是算理的外在表达方式，于是算法的总结完善就成为计算教学的必然。师：你能给下面各题的积点上小数点吗？生：0.87×0.9 两个乘数分别扩大 100 倍和 10 倍，转化成87×9=783，然后积再缩小1000 倍，成为0.87乘0.9，结果是0.783。师：积的小数位数是怎样确定的？生：8.7和0.9都是一位小数，积7.83是

n)保留足够的小数位数,使得相应的:·标准差(SD)有2个有效数字·或者标准误(SE)有1个有效数字3320g3.32kg百分比(Percentage)·用整数表示·小于10%的百分比保留1位小数·超过90%的百分比,如果小数位的补充是有意义的,可以保留1位小数·只有当百分比小于0.1%时,才使用2位或者更多的小数位数0.1%5.3%27%89%99.6%平均值差(Mean difference)·保留足够的小数位数使得标准误(SE)有1个或者2个有效数字

位数和两个乘数小数位数之间的关系，然后通过演绎推理证明了开始的猜想。经历两种推理，学生进一步明确了小数乘法计算算理。算理是内隐的，算法是算理的外在表达方式，于是算法的总结完善就成为计算教学的必然。师：你能给下面各题的积点上小数点吗？生：0.87×0.9两个乘数分别扩大100倍和10倍，转化成87×9=783，然后积再缩小1000倍，成为0.87乘0.9，结果是0.783。师：积的小数位数是怎样确定的？生：8.7和0.9都是一位小数，积7.83是两位小数，7

”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。求商的近似值时，不必先算出一个精确商，而只要除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值，这是与求积的近似值所不同的地方。如：计算：①0.8÷11（得数保留两位小数）②13÷7（结果精确到十分位）解：①0.8÷11≈0.07（取了近似值后，要用“≈”符号）②13÷7≈1.9（取了近似值后，要用“≈”符号）遇到保留的小数位数的末位是“0”时，这个“0”不能去掉，因为它既要符合题目要求，又表示精确度，

以要先看除数的小数位数，然后将被除数同时扩大相同的倍数。教师列式后放手让学生去计算，必然会出现各式各样的解题方案，一旦涉及竖式计算过程，更会产生大量的可以利用的“错误资源”。此时，教师的主导作用已经演化为在处理各种算法中逐步落实本课的知识目标。然而，正是这种看似通过自主探索，使学生经历了算法多样化和过程优化的教学方法，却为后续实际教学效果不佳的状况埋下了“地雷”。深入探索其中的原因，在以上环节中，学生需要在教师的引导下同时解决“该怎样算”“为什么这样算”“

们往往会将相同小数位的一列数据右对齐排版或打印，这样也符合我们的统计习惯。但在记事本软件中，只有页眉页脚打印时，才支持用“”或“”进行左右对齐设置，而正文的内容却无法应用这类打印符号来控制。那么，如何将一列数据按小数位右对齐打印呢？我们知道，记事本不支持像Word或WPS那样的所见即所得排版，但是它有另一种“所见即所得”打印——版面中的文字是什么样子，打印出来也会是什么样子。因此，我们可以借用这一特性，实现小数位的右对齐打印。选中要打印的所有小数，然后单击

积就取同样多的小数位数”的结论。换句话说，教材对于小数乘整数的法则推导，是基于有限个个案进行不完全归纳而得出的。笔者认为这种做法有待商榷。一、质疑不完全归纳法的科学性不完全归纳推理是通过随机抽样并对比若干个考查对象，从中概括出研究材料的普遍特征。在小学阶段，大部分数学结论都是通过不完全归纳法得出的，并没有经过严密的逻辑论证，这主要是顾及学生的思维状态、心理接受能力、智力发展水平等因素。因此，教材根据计算器的计算结果，只是让学生观察乘积的小数位数和因数的小数

需要保留一定的小数位数。一、学情分析通过学习求一个小数的近似值，可以帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。还可以让学生比较求商的近似值和求积的相似值的异同点。使学生明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同的是，取商的近相似值只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要计算出整个积的值以后再取相似值。根据学生的接受情况，还可以介绍一种简便的方法，即除到要保留

让学生理解积的小数位数不够时，应在前面用0 补足，再点小数点。我们以第6 页“做一做”的第1 题为课堂作业进行了教学反馈。经过统计，发现出错最多的是 0.056×0.15。学生访谈：师：请告诉老师，你在计算这道题时是怎么想的？生：我前面的计算是正确的，只是积的小数点点错了。两个因数一共5 位小数，我就在积里数出5 位，不够的数位也用0 补齐了，但是在点小数点时，把小数点点在了补的那个0 的后面。师：数够积的小数位数，要在它的前面点小数点，以前都是这样做的啊

”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。那么怎么求商的近似值呢？我们来看下面的例子。例1：31÷1.5（保留一位小数）分析：因为结果只保留一位小数，所以算到这儿，就不要往下算了。这时小数点后第二位数字是6，所以要向十分位进1，因此，31÷1.5≈20.7。在平时的计算中，取近似值有时不需要算出要保留位数的下一位，只需将余数同除数的一半比较就行了。如果余数大于或等于除数的一半，则进1；如果小于除数的一半，则舍去。请看下面的例子：例2：154.7÷12（保留两

例4教学除数的小数位数和被除数的小数位数相同或比被除数的小数位数少的“一个数除以小数”，教学的重点是利用商不变的规律把除数和被除数同时扩大相同的倍数，使除数变为整数，再利用前面学习的除数是整数的小数除法的计算方法计算。增加情境图的目的是让学生在具体情境中理解算理，比如本例题的计算还可以把原来的“米”作单位化成“厘米”作单位，也就是被除数和除数同时扩大到原来的100倍。例5教学除数的小数位数比被除数的小数位数多的“一个数除以小数”，教学的重点是解决“被除数的

长度猜猜猜、小小数位等等，今天我们玩了一个特别好玩的游戏---“买和卖”。我们拿出了一些玩具和教具人民币，我当顾客，妈妈当商店老板。需要妈妈找我零钱时，我总是不能又快又准的知道多少，妈妈说，说错了就咯吱我，我可害怕了，就准备了一张纸和一根笔，妈妈笑我“傻”。我要买一个玩具猴，妈妈说：“35”，我想：找零钱多麻烦呀，还得计算，反正我有4张100的。就说：“100吧。”妈妈大笑我“傻”，付完钱，我連拿走玩具猴都忘了，妈妈又笑我“傻”。玩游戏过程中，我和妈妈都笑

被除数与除数的小数位数不同时小数除法的计算方法，并能正确地计算。2.在自主探索、合作交流的过程中培养学生分析、转化、归纳的能力。【教学重点】归纳一个数除以小数的计算方法。【教学难点】被除数与除数位数不同时小数点的处理。【教学过程】一、复习引新竖式计算12.6÷0.21.学生解题后教师追问：这是一道除数是什么数的小数除法？(板书：除数是小数的除法)解答时把它转化成除数是什么数的除法？（板书：除数是整数的除法）2.这道题中被除数与除数的小数位数相同，现在把除数

都应该保留一位小数位数；当采用半试样进行分析时，对于各个成分的计算都应该保留两个小数位数，此外，还要计算各个成分的平均百分率。2.2.2.2 多容器种子批异质性测定净度和发芽率的平均值都是根据N来进行确定的，如果N小于10的话，则小数位数保留两位；如果大于或者等于10的话，则小数位保留3位。对于指定的种子数的平均值，也是根据N来进行确定的，即如果N小于10，则小数位保留一位；如果大于或者等于10的话，就保留两位小数位。2.2.2.3 水分测定对于水分测定，