整体构建 以理驭法——《小数乘整数》教学

文|钱建兵

【教学内容】

苏教版五年级上册第55 页。

【教学过程】

一、创设情境，引出课题

出示教材情境图，夏天买3千克西瓜要多少元？冬天呢？根据学生的回答板书两个算式。

师：这两道乘法跟以前学习的乘法有什么不同？

板书：小数乘整数。

二、自主探究计算方法

1.尝试计算，理解意义。

师：你能用学过的知识把结果算出来吗？

生：我是用加法算的，0.8＋0.8＋0.8＝2.4（元）。

师：看来，0.8 乘3 就表示3个0.8 相加是多少。

生：还可以化成角算，0.8 元=8 角，8 角×3＝24 角，24 角＝2.4 元。

师：转化成整数来计算，是个不错的方法，同学们很善于转化。

生：我是口算的。3×8 ＝24，0.8×3＝2.4（元）。

师：这个口算还可以写成竖式，你会吗？

展示竖式：

2.弄清算理，形成算法。

（1）明算理。

师：两种竖式对齐方式不一样，各是怎么算的？

生：3×8=24，再点上小数点。

师：在计算时，都与口算一样，先算8×3，再点小数点。

师：这样算有没有道理？题目中是0.8，你们算的是8×3，这里的8 表示什么？

生：这里的8 其实是8 个0.1。

师：算式0.8×3 中的0.8 表示8 个0.1，8×3 中的8 也表示8 个0.1 吗？

师：8×3 结果是24，为什么还要在24 中间点上小数点？

生：因为结果是24 个0.1。

生：我们看加法算式可以知道，3 个0.8 相加，得24 个0.1。

课件演示：这是8 个0.1，0.8乘3 要涂这样的几次？那这里一共有多少个0.1？怎么列式？

师：计算0.8×3 时，先算3×8实际上是在算积中有多少个计数单位。（板书：算个数）

出示：2.35×3。

师：积的计数单位是多少？

生：0.01。

师：你怎么知道积的计数单位是0.01 的？

生：2.35 的计数单位是0.01，3个2.35 相加，计数单位不变。

师：积中有多少个0.01？

生：235×3=705。

师：2.35×3 的结果是多少？

生：7.05。

师：为什么是7.05？

生：因为结果中含有705 个0.01。

师：是的，不仅要算出含有多少个计数单位，还要看积的计数单位是多少。（板书：看单位）

结合学生回答，出示课件。

师：我们回顾一下，计算0.8×3 与2.35×3 这两个小数乘整数时，有什么共同的地方？

生：都是先算整数乘法，再点小数点。

生：先算有多少个计数单位，再点小数点。

师：其实你们说的是同一个意思，先按整数乘就是在算计数单位的个数。

（2）发现积的小数位数与乘数中小数的小数位数之间的关系。

出示：148×23=3404。

师：说一说下面各题积的计数单位，再说说可以怎样求积中有多少个这样的计数单位。

出示：148×0.23 的积的计数单位是（ ），积中有（ ）个这样的单位，积是（ ）。

生：积的计数单位是0.01，有3404 个0.01，积是34.04。

师：说一说是怎么思考的？

生：148×0.23 表示148 个0.23 相加，0.23 的计数单位是0.01，积的计数单位也就是0.01。

师：接下来我们来比一比，快速判断说出结果！

出示：14.8×23 的积的计数单位是（ ），积中有（ ）个这样的单位，积是（ ）。

生：积的计数单位是0.1，有3404 个0.1，积是340.4。

出示：0.148×23 的积的计数单位是（ ），积中有（ ）个这样的单位，积是（ ）。

师：能说一说你是怎么快速地说出结果的吗？

生：积的计数单位与乘数中小数的计数单位一样。

生：计数单位的个数都是3404。

师：算式不一样，为什么计数单位的个数一样呢？

生：求计数单位的个数都是看成整数乘法算的。

师：下面式子有什么特点？

148×0.23=34.04

14.8×23=340.4

0.148×23=3.404

生：小数乘整数，积的计数单位与小数的计数单位是一样的。

生：积的小数位数与乘数的小数位数是一样的！

3.运用算理，自主列竖式计算。

出示16×0.43。

师：刚刚我们知道了小数乘整数是怎么计算的，你准备怎样列竖式计算这道题目？

生：先算出16×43 的积，再点上小数点。

师：在计算小数乘整数时，怎么快速地在积中点上小数点？

生：积的小数位数与乘数中小数位数相同。

4.总结计算方法。

师：竖式如何写，现在大家统一意见了吗？

生：末位对齐，因为是先算16×43 的积。

师：学到这儿，你能说一说小数乘整数应该怎样计算？

小结：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看乘数中的小数是几位小数，积就是几位小数。

三、分层练习，及时反馈

1.练习一：书本第56 页练一练第2 题，先说一说怎么计算，积是几位小数，再独立计算。

小结：如果积是小数而且末尾有0，一般要进行化简。

2.练习二，根据148×23=3404，直接写出下面各题的积。

出示：148×2.3=

0.0148×23= （ ）×23=34.04

148×（ ）=34.04

148×（ ）=3.404

14.8×230=14.8×2.3=

师：计算时，你是怎么想的？

生：先算出148×230=34040，再点小数点，最后化简。

师：（指算式14.8×230 与148×23）一个乘数23 变成230，乘以了10，结果不变，说明了什么？

生：另一个乘数除以了10。

师：最后一个小数乘小数，你猜一猜它的结果？你是根据什么猜的？

生：结果是34.04。因为两个乘数都是一位小数，积就是两位小数。

师：你有着很好的数学直觉，直觉是创造能力的标志。但有时直觉是不是可靠，还需要我们验证。就让我们带着这些疑问，去探索吧！